命題
任意の局所コンパクト群には左 Haar 測度(>>351)が存在する。

証明
G を任意の局所コンパクト群とする。
>>374より G には 0 でない左不変な容量 λ が存在する。
λ から誘導された測度(過去スレ008の51)を μ とする。
>>380より、f ∈ K+(G, R) と任意の s ∈ G に対して
∫ f(x) dμ(x) = ∫ f(sx) dμ(x) となる。
これより命題の主張は明らかである。
証明終