補題
G を Hausdorff 位相群とする。
K を G の空でないコンパクト部分集合とし、
F を G の空でない閉集合とする。
K ∩ F = φ とする。

このとき、G の単位元 e の開近傍 U で KU ∩ FU = φ となるものが存在する。

証明
このような U が存在しないとする。
e の任意の対象開近傍 U (即ち U = U^(-1)) に対して、
K ∩ FU^2 ≠ φ となる。
よって、K ∩ FU^2 全体は K のフィルター基底になる。
K はコンパクトだから K の元 a で K ∩ FU^2 全体に接触するものがある。
aU ∩ FU^2 ≠ φ であるから aU^3 ∩ F ≠ φ である。
U は e の任意の対象開近傍だから a ∈ F となり矛盾である。
証明終