G を局所コンパクト群とする。
A をその内部が空でない G のコンパクト部分集合とする。

Φ を G の空でないコンパクト部分集合の全体とする。
K ∈ Φ に対して、区間 [0, (K : A)] を I_K と書く。
X = ΠI_K, K ∈ Φ とおく。
X は各 I_K の位相空間としての直積である。
I_K はコンパクトだから Tychonoff の定理(過去スレ009の432)から
X もコンパクトである。

U を G の単位元の開近傍とし、λ_U を>>354で定義したものとする。
>>353より、K ∈ Φ のとき、(K : U) ≦ (K : A) (A : U) であるから
λ_U(K) = (K : U) / (A : U) ≦ (K : A) である。
よって、λ_U ∈ X である。

Λ(U) = {λ_V ; V は V ⊂ U となる G の単位元の開近傍全体を動く}
とおく。
Λ(U) ⊂ X である。

U と V を G の単位元の任意の開近傍とする。
明らかに Λ(U ∩ V) ⊂ Λ(U) ∩ Λ(V) である。
λ_(U ∩ V) ∈ Λ(U ∩ V) であるから Λ(U ∩ V) は空でない。
よって、Λ(U) 全体 Ψ は X のフィルター基底である。
X はコンパクトだから
λ ∈ ∩{Λ(U)~ ; U はG の単位元の開近傍全体を動く} が存在する。
ここで Λ(U)~ は Λ(U) の X における閉包である。