定義
G を局所コンパクト群とする。
U を G の空でない開集合とし、
A をその内部が空でない G のコンパクト部分集合とする。
K と L を G のコンパクト部分集合とする。
λ_U を>>354で定義したものとする。
このとき、以下が成り立つ。

(1) 0 ≦ λ_U(K) ＜ +∞

(2) K ⊂ L なら λ_U(K) ≦ λ_U(L)

(3) λ_U(K ∪ L) ≦ λ_U(K) + λ_U(L)

(4) KU^(-1) ∩ LU^(-1) = φ のとき λ_U(K ∪ L) = λ_U(K) + λ_U(L)

(5) 任意の x ∈ G に対して λ_U(xK) = λ_U(K)

証明
(4) のみ証明する(それ以外は自明である)。

x ∈ G で K ∩ xU ≠ φ とすると、x ∈ KU^(-1) である。
同様に L ∩ xU ≠ φ とすると、x ∈ LU^(-1) である。
よって、K ∩ xU ≠ φ と L ∩ xU ≠ φ は同時に成り立たない。
これから (4) が得られる。
証明終