命題
G を局所コンパクト群とする。
K を G のコンパクト部分集合とし、F をその内部が空でない
G の部分集合とする。
A をその内部が空でない G のコンパクト部分集合とする。

このとき、(K : F) ≦ (K : A) (A : F) である。

証明
K ⊂ (x_1)A ∪ (x_2)A ∪ . . . ∪ (x_n)A
A ⊂ (y_1)F ∪ (y_2)F ∪ . . . ∪ (y_m)F
となる G の元 x_1, x_2, . . ., x_n と y_1, x_2, . . ., y_m があるとする。

K ⊂ ∪ {(x_i)(y_j)F ; 1 ≦ i ≦ n, 1 ≦ j ≦ m } である。
よって、(K : F) ≦ nm である。
よって、(K : F) ≦ (K : A) (A : F) である。
証明終