定義
G を局所コンパクト空間 X に右から連続作用する位相群とする。
μ を X 上の正値Radon測度とする。
s ∈ G と x ∈ X に対して、sx = xs^(-1) と定義することにより、
G は X に左から連続作用する。

G のすべての元 s に対して sμ = μ となるとき μ は G の作用で不変
または G-不変という。

即ち、μ が G -不変とは、任意の f ∈ K(X, C) と任意の s ∈ G に対して
∫ f(x) dμ(x) = ∫ f(xs^(-1)) dμ(x) となることである。