定義
G を局所コンパクト空間 X に左から連続作用する位相群とする。
μ を X 上の正値Radon測度とする。
G のすべての元 s に対して sμ = μ となるとき μ は G の作用で不変
または G-不変という。

即ち、μ が G -不変とは、任意の f ∈ K(X, C) と任意の s ∈ G に対して
∫ f(x) dμ(x) = ∫ f(sx) dμ(x) となることである。