命題
G を局所コンパクト空間 X に左から連続作用する位相群とする。
X の任意の部分集合 A と G の任意の元 s に対して
sχ_A = χ_(sA) である。

証明
>>291より、任意の x ∈ X に対して sχ_A(x) = χ_A(s^(-1)x) である。

一方、s^(-1)x ∈ A は x ∈ sA と同値である。
よって、χ_A(s^(-1)x) = χ_(sA)(x) である。

よって、sχ_A(x) = χ_(sA)(x) である。
証明終