命題
X と Y をそれぞれ局所コンパクト空間とし、μを X 上の正値Radon測度とする。
写像 π: X → Y と写像 ψ: X → [0, +∞) がμ適合(>>157)であるとする。
ν を μ適合な対 (π, ψ) から定まる正値Radon測度(>>158)とする。
f : Y → [0, +∞] をν可積分な関数とする。

このとき、f(π(x))ψ(x) は本質的にμ可積分であり、
∫ f(y) dν(y) = ∫ f(π(x))ψ(x) dμ(x) である。

証明
>>200より、∫^e f(y) dν(y) = ∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) である。
f はσ-有限だから、過去スレ010の472より、
∫^e f(y) dν(y) = ∫^* f(y) dν(y) である。
f はν可測であるから ∫^* f(y) dν(y) = ∫ f(y) dν(y) である。
よって、∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) ＜ +∞ である。
>>207より、f(π(x))ψ(x) はμ可測である。
よって、過去スレ011の363より、f(π(x))ψ(x) は本質的にμ可積分である。
よって、∫^e f(π(x))ψ(x) dμ(x) = ∫ f(π(x))ψ(x) dμ(x)
証明終