命題
E を完備 Riesz 空間(>>7)とする。
A を E の空でない部分集合とする。
A の全ての元と無縁な元全体を B とする。
B の全ての元と無縁な元全体を C とする。
このとき C は A で生成された帯(>>12)である。

証明
D を A で生成された帯とする。
D の全ての元と無縁な元全体を F とする。
>>11 より E = F + D (直和)である。
A ⊂ D だから F ⊂ B
一方、A ⊂ C であるから D ⊂ C である。
>>10より、E = B + C (直和)である。
よって、D = C, F = B である。
証明終