J.Keislerの「無限小解析の基礎」は
あくまで無限小解析（NSA）の教科書であって、
数列の収束の細かい条件とか定理とかは
そんなに載ってないよ。

杉浦の解析入門とかのほうが網羅的に詳しく載ってると思う。