>>509
分母が
x
(x^2 +1)
(x^2+1)^2
の3つの分数に分解すること。
分母がA^m のとき 分子は (Aの次数) -1 次 にする。

つまり
(a/x) + { (bx+c)/(x^2+1)} + { (dx+e)/(x^2 + 1)^2} = (x-1)/{x (x^2+1)^2}
となるように、a〜eを求める。

a (x^2 +1)^2 + (bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1

x = 0を入れて
a = -1
- (x^2 +1)^2 + (bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1
(bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x-1 + (x^2 + 1)^2
(bx+c) x (x^2 +1) + (dx+e) x = x + x^4 + 2x^2
(bx+c) (x^2 +1) + (dx+e) = x^3 + 2x + 1
bx^3 + cx^2 + (b+d)x + c+e = x^3 + 2x + 1
係数を比較すると
b = 1
c = 0
d = 1
e = 1
したがって
(x-1)/{x (x^2+1)^2} = -(1/x) + { x/(x^2+1)} + { (x+1)/(x^2 + 1)^2}