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e^iπ = -1

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0001１３２人目の素数さん

2009/06/19(金) 03:14:41

どうぞ。

0002１３２人目の素数さん

2009/06/19(金) 03:16:39

で？

0003１３２人目の素数さん

2009/06/19(金) 03:38:20

文句言うな。

0004１３２人目の素数さん

2009/06/19(金) 04:48:09

俺男にしかチンチンが反応しないんだ

0005１３２人目の素数さん

2009/06/20(土) 01:14:31

rudinはexp(z)はちょー重要って書いてたな

0006にょにょ ◆10lgi2sixpJu

2009/06/20(土) 02:27:58

6といえばロックマン

0007１３２人目の素数さん

2009/06/20(土) 02:51:51

数学が苦手と思ってるやつは、こう言うの見ると、
思考する前に拒否反応を起こすのだよな。

0008１３２人目の素数さん

2009/06/20(土) 09:30:56

マイナス×マイナスあたりでこけるつき合いの悪さ
そういうのは九九も覚えない

0009１３２人目の素数さん

2009/06/21(日) 18:38:28

e^i0 + e^iπ = 0

0010１３２人目の素数さん

2009/06/21(日) 20:16:51

exp(ix)=cos(x)+i*sin(x)
の証明って級数展開でいいの？

0011１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 00:45:03

>>10
ちゃんとやることさえやればね。

0012１３２人目の素数さん

2009/06/22(月) 23:10:25

確かに、無限級数ってのが気持ち悪いよなぁ

0013１３２人目の素数さん

2009/06/23(火) 02:36:21

>>10
関数空間での同値性で証明してみては？

0014１３２人目の素数さん

2009/06/23(火) 20:27:47

関数空間の同値性ですか？
う～む。ほとんど理解していないけど、
任意のｘに対して
連続関数の級数和で表された右辺と左辺の差を限りなく０にできるって
感じの証明になるのかなぁ？

よくわかっとりません。すんまそん・・

0015１３２人目の素数さん

2009/06/26(金) 00:11:14

>>14
関数の集合にに適当なノルムを定義してやるんだよ
バナッハ空間でぐぐれ

0016１３２人目の素数さん

2009/06/26(金) 22:47:31

むむむっ！僕の知らない世界だ・・・

まず問題となるのは関数の集合の概念。
例えば、∞次関数で表せる関数の集合を考えて、
ノルムは、さっきの∞次関数の係数列ベクトルを考え、その２ノルムを距離と考える。
で、与式の左右それぞれの係数列ベクトルの差の２ノルムを考えると
０になるから、同一元だよね。つまり同一関数だって感じの証明で方向は正しいでしょうか？

でも、これだとやっぱり無限の呪縛から逃れた気がしない・・・
なんか、良い方法ないですかねぇ？

0017１３２人目の素数さん

2009/08/18(火) 09:22:17

203

0018１３２人目の素数さん

2009/08/23(日) 06:53:13

πが超越数であることの証明にこれが使われてるんだよな

0019１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 16:17:14

932

0020１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 22:30:39

文系ながらがんばって理解しようとして
級数展開とやらで左辺と右辺が同じになるのは大体わかったが
指数としてのπと弧の長さとしてのπが
本当に同じなのか疑問に思う

0021１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 23:02:21

とりあえず、左辺の定義域が複素数まで拡張されてることは気をつけるべし。

0022１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 23:17:02

複素数といい線形代数といい
平面でやることは見た目は違ってても同じことやってる気がしてきた
結局はユークリッドのころとまったく同じなのでは
それこそが数学の高級性、恒久性のいずれもを証明している

0023１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 23:24:13

お前です

0024１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 23:25:54

>>20
級数展開でやっちゃうんだったら、
ただの式変形なので、
もうオイラーの公式は定義式と割り切った方がいいと思うけどね。

0025１３２人目の素数さん

2009/12/01(火) 21:00:52

ksk

0026長沼氏の本の方がいいかも

2009/12/14(月) 05:34:07

e^iπ＋1＝0、あるいはe^iπ=-1、この数式は、(1＋i π/N)^Nにおいて、
Nをどんどん大きくしていくと、(1＋i π/N)^Nの値が－１に近づいていくことを意味します。
説明すると、三角形の頂点が１＋iπ/Nにあるとします。

　　　　　　　　／｜
　　　　　　１／　｜　π/N
　　　　　　／　　｜　
　　　　　／　　　｜
　　　　／＿＿＿＿｜
　　　　　　　　１
（その三角形を円の一部と想定して）その弧であるπ/NをN個組み合わせると半円が作れます。
複素数の回転拡大の法則から、Nがどんどん大きくなっていくと、半円状の配置に近づいていきます。
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　／＼　　　｜　　　／＼
　　／　　＼　　｜　　／　　＼
　／　　　　＼　｜　／　　　　＼
／＿＿＿＿＿＿＼｜／＿＿＿＿＿＿＼
（上記図は厳密ではない）
参照：邦訳『数の本』(J・H・コンウェイ)p275-276

0027長沼氏の本の方がいいかも

2009/12/14(月) 05:36:48

http://www9.plala.or.jp/kyushu/index6.htm
　まず、ｅ＾θを考えます。これは数直線でも考えることが出来ます。ｘ＝ｅ＾ｔとしましょう。時間とともに
指数関数的に位置が変化します。速度も早くなります。
　これを平面上を移動すると考えてみましょう。（ｘ、ｙ）＝ｅ＾ｉｔとはなんでしょうか？これは「長沼伸一郎」先生の本「物理数学の直観的方法」
（http://www.amazon.co.jp/o/ASIN/4924460893/375-5413613-4520937?SubscriptionId=15JBHWP7TH9QYT1RMHG2）
にありますが、円運動をする船です。速度が位置と９０°ずれること、
原点からの距離が常に１であることが理由です。

0028１３２人目の素数さん

2009/12/29(火) 17:38:13

>>4
川萩
http://www.bme.com/scar/A80902/high/nskb-cuttinghyfrecator.jpg
http://www.bme.com/scar/A91217/high/jywu-math-scar.jpg

0029１３２人目の素数さん

2010/02/04(木) 18:57:09

164

0030１３２人目の素数さん

2010/03/10(水) 20:18:59

360

0031１３２人目の素数さん

2010/03/12(金) 00:03:26

ベストセラーの裏側
　吉田武「新装版　オイラーの贈物」

　本格的な数学学習書『新装版　オイラーの贈物』（吉田武著、東海大学出版会、1800円）が異例の売れ行きを見せている。
3000部という、数式の豊富に盛り込まれた本としては強気な初版部数からスタートしたが、１月下旬の発売から１カ月あまりで３度増刷し１万部に到達。
版元も驚く出足となっている。

　本書は、数ある数学の公式の中でももっとも美しいものの１つと言われる「オイラーの公式」を独学するための学習書。
実数・虚数といった数の分類から始め、ほかの本をあたることなく学べるよう作られた。
タイトルに新装版とある通り、1993年に海鳴社から、文庫版も2001年に筑摩書房から刊行され名著との評価を得たが、絶版となっていた。

　だが依然として購入希望者が多く、ネット上の古本売買サイトでは文庫版（定価は1500円）に２万円の値が付くこともあったという。
こうした状況を見かねて著者自身が希望し、このたびの復刊（内容は文庫版とほぼ同じ）が実現した。

　こうした経緯だけに版元は初版部数を強気に設定したが、実際は予想をあっさり上回った。
オイラーの公式も登場する「小説『博士の愛した数式』（小川洋子著、新潮社）を読み数学に興味を持って」。
購入者からはそんな声も上がる。
ビジネス書に強い書評ブログで取り上げられたこともあり、興味はあるが真剣に勉強したことはないというビジネスマンの購入も多いようだ。

　昨夏に刊行された山川出版社の社会人向け歴史教科書『もういちど読む山川日本史』『同・世界史』のヒットも記憶に新しいところ。
東海大学出版会で営業を担当する諸星安紀氏は「就職難だからまじめに勉強しようということか、最近は学生が教科書をしっかり買うようになった」と言う。
景気の悪いときこそ勉強して自分を高めたい。
ヒットの背景には、そんな志もあるのかもしれない。

某日経 2010/03/10 夕刊

0032１３２人目の素数さん

2010/03/21(日) 03:05:17

e^x,cosx,sinxがどんな関数か理解してて
それらの微分と多項式の微分と複素数の四則演算さえ計算できるならば
e^(ix)=cosx+isinxやe^iπ=-1を何となくでいいから理解出来るかもしれない
けど逆に上記の全てが出来ないとオイラーの式は理解出来ないんだろうな
一般人向けの説明は無理そうだ

0033１３２人目の素数さん

2010/06/20(日) 23:43:31

数３習ってれば不完全だけど証明できるよ

0034１３２人目の素数さん

2010/06/26(土) 17:22:24

age

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