>>67

　2^(n-1) ･ 3^(n-2) … (n-1)^2 ･ n^1 = 2!･3!････(n-1)!n! = m_n,
　2^2 ･ 3^3 ･ ･… (n-1)^(n-1) ･n^n = M_n,
とおくと、
　m_n・M_n = (n!)^(n+1),　　　　　　　　　　　　　　････････(1)
一方、補題↓ より
　M_n / e^(n(n-1)/2) < m_n < M_n / e^(n(n-1)/2),　　･･･････(2)
(1)､(2)より
　(n!)^((n+1)/2) / e^(n(n-1)/4) < m_n < (n!)^((n+2)/2) / e^(n(n-1)/4),
　(n!)^(n/2)・e^(n(n-1)/4) < M_n < (n!)^((n+1)/2)・e^(n(n-1)/4),


〔補題30〕k≧2 のとき
　k^k /e^(k-1) < k! < k^(k+1) /e^(k-1),
k=2〜n とおいて辺々掛けると
　M_n / e^(n(n-1)/2) < m_n < M_n / e^(n(n-1)/2),

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/030-031
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242389481/039-042
東大入試作問者スレ１７