>>634

(略証)
a=0 のときは明らか。
a≠0 のとき
　Q(x) = P(x) + a･P '(x) + (a^2)P "(x) + …… + (a^n)P^(n),
とおく。 題意より
　0 ≦ P(x) = Q(x) - a･Q'(x) = -exp(x/a){a･exp(-x/a)･Q(x)} '
より a･exp(-x/a)･Q(x) は単調減少。ところで
　exp(-x/a)･Q(x) → 0,　　(x/a→∞)
より
　exp(-x/a)･Q(x) ≧ 0,
　Q(x) ≧ 0,
ぬるぽ

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