>>535　出題元の解答は…

〔補題〕
　|a･cos(x) + b･sin(x)| ≦ √(a^2 + b^2),

(略証)
　{a･cos(x) + b･sin(x)}^2 = a^2 + b^2 - {b･cos(x) - a･sin(x)}^2 ≦ a^2 + b^2, (終)

(1)
　(与式) = (31/2) +6sin(2x) +(1/2)cos(2x) ≦ (31/2) + √{6^2 + (1/2)^2},

(2)　
　(与式) = 3sinθ(5+4sinθ) + 16(cosθ)^2
　　　　=　3sinθ(5+4cosθ) + 25 - (5-4cosθ)(5+4cosθ)
　　　　= 25 - (5 -3sinθ -4cosθ)(5+4cosθ)
　　　　≦ 25,

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1102511185/111-112