>>214
0 < x ≦1 のときは明らか。
x>1 のとき
　ビブンのことはビブンでするのもいいが、
　log(x) = log(x+1) + log(1 -1/(x+1)) < log(x+1) - 1/(x+1),
　log(x+2) = log(x+1) + log(1 +1/(x+1)) < log(x+1) + 1/(x+1),
両辺>0 だから 辺々掛けて
　log(x)log(x+2) < {log(x+1)}^2 - {1/(x+1)}^2 < {log(x+1)}^2,

ぬるぽ