>>197

>>200 に従い、3個の単位ベクトルを
　ａ↑ = (a,b,c) / √(a^2 + b^2 + c^2),
　ｘ↑ = (x,y,z) / √(x^2 + y^2 + z^2),
　ｅ↑ = (1,1,1) / √3,
とおく。いま
　(ａ･ｅ) = cos(∠(ａ,ｅ)) = cosα,　　　　(0≦α≦π)
　(ｘ･ｅ) = cos(∠(ｘ,ｅ)) = cosθ,　　　　(0≦θ≦π)
とおくと
　∠(ａ,ｘ)) ≦ ∠(ａ,ｅ) + ∠(ｘ,ｅ) = α + θ,
∴　(ａ･ｘ) = cos(∠(ａ,ｘ)) ≧ cos(α + θ)
　　= 2(cosα)(cosθ) − cos(α−θ) ≧ 2(cosα)(cosθ) -1,
題意より (cosα)(cosθ) = 1/2 だから
　(ａ･ｘ) ≧ 0,