abc>=1 っていえる？

いえるなら、
↓みたくいっきにとけたんだけど。

(a + b + c) - (ab + bc + ca)
　=　(a + b + c) - (4 - abc) (∵与条件)
　>= 3√(abc) - (4 -abc) (∵相加相乗平均)
　= n^2 +3n -4 ( n = √(abc) とおいた)
　= (n + 3/2)^2 - 25/4

ゆえに、
(n + 3/2)^2 - 25/4 >= 0 ・・・（１）　を示せばいい

（１）⇔ (n + 3/2) >= 5/2 ⇔ n >= 1 ⇔ abc>=1

で、 abc >=1 なので成立 ■

で、肝心の abc >= 1 がしめせん。