不等式への招待 第4章
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0014132人目の素数さん
2009/06/18(木) 04:09:13a[1],a[2],…はすべて絶対値が1より小さい実数である.nを2以上の自然数として,以下の不等式を示せ.
a[1]a[2]…a[n]+n-1>Σ[k=1,n]a[k]
No12
x,yは正の実数とする.
(1) 任意のx,yに対して,√(x+y)<√x+√yが成り立つことを示せ.
(2) 任意のx,yに対して,√x+√y≦k√(x+y)が成り立つような実数kの最小値を求めよ.
No13
a,b,cは正の実数とする.
(1) (a+1/b)(b+4/a)の最小値と,そのときのa,bの値を求めよ.
(2) (a+1/b)(b+4/c)(c+9/a)の最小値と,そのときのa,bの値を求めよ.
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