『x^2+y^2+z^2=1のとき、2x+2y+2zの最大値を求めよ』
A君はこの問題を次のように解いた

「x,y,z≧0のとき考えれば十分である
4
=(x^2+1)+(y^2+1)+(z^2+1)
≧2x+2y+2z
等号成立条件よりx=y=z=1のとき最大値4」

さてこれはなぜ間違ってるのだろうか？