だから三倍角使えっての

　cosh(2x + x)
= cosh(2x)cosh(x) + sinh(2x)sinh(x)
= cosh(x){cosh(x)^2 + sinh(x)^2} + 2sinh(x)^2cosh(x)
= cosh(x){ 2cosh(x)^2 - 1 } + 2cosh(x){ cosh(x)^2 - 1 }
= 4cosh(x)^3 - 3cosh(x)

また、cos(3x) = 4cos(x)^3 - 3cos(x)が成立している。

ここで、題意の式においてｘ＝２ｙとおき
8y^3 - 6y = a
4y^3 - 3y = a/2
a/2＞1のときy=cosh(z)とおいて……
-1＜a/2＜1のとき、y=cos(z)とおいて……
a/2＜-1のとき、y=-cosh(z)とおいて……

駄目？