>>955
cosθ≠-1として
f(θ)=(1+cosθ)/{（1+cosθ)(1-cosθ)cosθ}
分子分母を1+cosθで割って
=1/{（1-cosθ)cosθ}
分配法則で
=1/{cosθ-(cosθ)^2}

1/ｆ（θ)　はf(θ)の逆数だから
=cosθ-(cosθ)^2
cosθ=ｔとおくと
=ｔ - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4 (単純に平方完成しただけ)
= -(cosθ-1/2)^2 + 1/4
平方完成された、2次の係数が負の2次関数の最大値を考えて
-（ ）＾2　の （）内が0になれるから
≦1/4

cosθ=-1の時はf(θ)が定義できないから別に考える必要があるが、
それは書かれた範囲だけからはどうしていいか言うことは無理。