直線y=-x/2+1に関して円C1(x-3)^2+(y-2)^2=10と対称な円を求めよ

この問題で曲線束をつかって解くことって出来ませんか?
x/2+y-1=0と円C1との交点を通る図形は
(x^2+y^2-6x-4y+3)+k(x/2+y-1)=0
とかけて、後は対称であるという条件からkをなんとか
特定できたらいけると思うんですが、
どうやってkを出していいか解らなくて悩んでます

答えは
(x-1)^2+(y+2)^2=10
です