y=-x+4の上側とx^2+y^2≦16の共通部分をDとして
点(x,y)が領域Dにあるとき、2x+yの最大値を求めよ

という問題なんですけど解答が
16/√5+4/√5=4√5
の一言だけなんですがこれはどこから出てきたのか解りますでしょうか?

自分は2x+y=kとおいて
y=-2x+kが円に接するときkか最大なので
点と直線の距離で4√5を出したのですが
解答の方針がよくわからないので・・・・