>>743
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=k^2 …(1)
x+y+z=(√3)t …(2)
x^2 + y^2 + z^2 = t^2 + (1/3)k^2 …(3)

とおくと

(1)と(2)から(3)が得られ
(3)と(2)から(1)が得られるから

図形(1)∩平面(2)
＝　球面(3)∩平面(2)
＝　平面(2)上の点(t/√3, t/√3, t/√3)を中心とする平面(2)上の円（半径がk/√3）

となる
半径k/√3がtに無関係な定数である事に注意