正規分布にかかわる定積分

∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √π

にかかわる問題です。



xyz座標空間において、
曲線z＝e^(-x^2),y＝0をｚ軸の周りに回転して得られる曲面をｚ＝f(x,y)とする。

(1)正の実数tに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,｜x｜≦ t ,｜y｜≦ t}
の体積を∫[-t→-t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。

(2)正の実数rに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,x^2＋y^2≦r^2}
の体積を求めよ。

(3)(1)(2)の結果を用いて∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √πを示せ。


(2)は立体をxy平面で切って、切り口をzで積分すればよく、
(1)と(2)が同じ立体を表すことから(3)の結果が導けるではないかという方針は立ったのですが、
(1)へのアプローチの仕方が良く分かりません。