なんだじゃあ超簡単じゃないか。　しかし　1/nをそんなふうに書くかね？

最後のlog(n)以外は　　(1/n)*log(n+k) をk=1からn まで足したものになる。
最後のlog(n) を、(1/n)*log(n) が　n 個あるとみなして、ひとつづつ
kの和に配ると考えれば、全体は

　　(1/n)*log{(n+k)/n} （k=1からnまでの和）

　　つまり(1/n)*log(1+k/n) (k=1からnまでの和）

よってlog(1+x)　のゼロから１までの積分になる。