微積分基礎の極意という本のP21　9番からなのですが
第n項が：[n] √(n)である次の数列を考える。
（中略）
関数f(x)=x^(1/x)の増減を調べるために、log(x)が増加関数であることから、(logは自然対数)
x^(1/x) とlog{x^(1/x)} =log(x)/x の増減が一致することを利用する。

というようなことが書いてあるのですが、（増加関数であることから）何故増減が一致するのでしょうか？