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高校生のための数学の質問スレPART233

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0001１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:58:25
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART232
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243773703/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:59:13
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:59:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 01:31:33
-テンプレここまで-
0005１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 13:04:00
なんちゅう見苦しい埋め方だｗ
0006１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:17:05
放べきの定理とかアホすぎ
0007１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:36:36
ある整数の全ての桁の数の積をとり、第2の整数をつくり、さらにその第2の整数の全ての桁の数の積をとり、第3の整数をつくり、この操作を反復して1桁の数を得るまでの回数を反復係数と呼ぶことにしよう。
(1)反復係数が4である最小の整数を求めよ。
(2)nを自然数とする。反復係数がnである最小の整数が、反復係数がn+1である最小の整数より大きくなるようなnは存在するか？

お願いすします。
0008１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:39:20
>>7
問題文がむかつく、お願いすしますは狙ってるんだけどつまらないから教えない
0009１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:42:58
>>8
すみません、変換した後に消すのを忘れました。
0010１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:46:23
>>8
分からないならわざわざレスしなくてよい。
0011漆 ◆80Dv0eItc2 2009/06/10(水) 20:56:32
質問させて頂きます。

問.四角形ABCDにおいて、
BC＝２、CD＝３、∠DAB＝60゜、∠ABC＝∠CDA＝90゜とする。
このとき、対角線ACとBDの長さ、および辺ABとDAの長さを求めよ。

以上です。余弦定理や正弦定理を使う問題だということは分かるんですが、
公式をどこでどう使っていいのかいまいちわからなくて…
問題の解き方、式など教えてください。
またこれを授業で、口で説明しなければなりません。
どう説明すれば分かりやすく伝わるかも教えてくださると嬉しいです。
0012１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:59:26
http://imepita.jp/20090610/744530

図のようなAB=ACの△ABCにおいて、辺AB上に点Dをとると、AD=DC=CBとなった。AC=2のとき、辺BCの長さを求めよ。




一年の頃の問題を解いてるんだが、久々すぎてよくわからん。
俺終了www
0013１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:07:41
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題です。
お願いします。
0014１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:10:17
>>12
△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ
ＢＣ=xとおいて各辺をxをつかって表して比
0015１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:30:36
>>13
nと辺の長さは何をとれるの。
0016１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:36:28
>>7
（１）１桁の数をまず素因数分解していく
（２）ヒント９９９＞７２９
0017１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:46:03
>>11
そのコテなんなの？
0018１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:53:18
放物線Ｙ＝２x−x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積が、
直線Ｙ＝axで2等分されるように、定数aの値を定めよ。


分かりません・・・おねがいします。
0019１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:53:49
切り取った線分をバラバラにして、三角形が出来る確率です。
0020１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:55:09
>>13
それだけだと問題解けないと思うが
0021１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:01:12
答えは４分の１です。
0022１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:02:53
>>18
考えるのが面倒なので解法から解答まで全て教えてください、の間違いでしょ
0023１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:05:51
>>18
放物線Ｙ＝２x−x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積をSとします
直線Ｙ＝axと放物線Ｙ＝２x−x^2で囲まれた部分の面積をTとします
S=2Tとなればいいわけです
SとTはそれぞれ計算してください
0024１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:06:18
>>7
(2)は多分存在しない
0025１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:07:21
>>18
二等分されるように線をひいたところで
どうやってaを求めたらいいのかが分からないんですが・・・
0026１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:08:30
>>6
見苦しいぞｗ
0027１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:12:46
>>26
お前このスレ来んなよ
0028１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:09:40
>>25
いいから計算してみろよ。んで、それを書いてみろ。
0029１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:30:10
>>28

y=2x-x^2 y=ax
x^2+(a-2)x=0 x=0,2-a

S=∫[x=0,2](2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3]{x=0,2}=4-8/3=4/3
T=∫[x=0,2-a](2x-x^2-ax)dx=[((2-a)/2)x^2-(1/3)x^3]{x=0,2-a}
=((2-a)/2)(2-a)^2-(2-a)^3/3=(2-a)^3/6

2T=Sより2(2-a)^3/6=4/3
となりましたが、どうでしょうか
0030１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:31:26
lim[x→∞]log(x-1)/logx=1は自明として良いのでしょうか？
0031１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:32:41
>>29
その計算が合っているかどうか知らんけど、その等式を解けばいいんじゃないのか？
0032１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:41:42
>>30
ケースバイケース
0033１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:42:58
>>30
いいんじゃないの？一応平均値の定理からlim[x→∞](logx-log(x-1))=0 が導かれる
lim[x→∞]log(x-1)=∞
から
lim[x→∞](logx/log(x-1)-1)=0
0034１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:43:32
lim f(x)＝A（ｘ→a）

はｘを限りなくaに近づけたとき（ｘ≠a）
f(x)は限りなくＡに近づく
と教科書にかいてあるんですが

限りなく近づくだけなのに＝をつかってもいいのですか？
0035１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:46:28
ホウベキ？
0036１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:46:54


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0037１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:47:24
>>34
限りなくAに近づくっていう状況のときには、limとセットで等号を使っていい。
0038１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:47:55

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0039１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:49:21

　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r〜〜ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'


　　　お酒は二十歳から
0040１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:52:26
>>37
レスありがとうございます

ぼくはlim f(x)をＡで定義するという意味のほうがいいとおもうんですが
やはり、リミット取ったf(x)はＡといっちするということなのですか？
0041１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:52:31
ほうべきは何歳から？
0042１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:53:08
ホウベキは一日に何回まで？
0043１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:55:06
そもそも「lim f(x)」自体が
ひとつの値なんだが
0044１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:55:23
最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。


教えて下さい…検討もつきません…
0045１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:56:17
次の質問どうぞ↓
0046１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:57:56
いやです。
0047１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:58:47
>>44
n=2で考えてみたら
0048１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:58:52
>>44
nが奇数のときは1本に集まることができる
0049１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:00:18
>>48
sahってなんだよwww
0050１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:00:49
>>49
sahもしらないとか2chは初めてか？
0051１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:01:10
>>44
すべてのnであり得るかってこと？
0052１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:01:55
>>44
問題文がわかりにくすぎる
小鳥が3匹以上いて、同じ向きに回る小鳥が別々の木に止まってたら一生合流できん
小鳥達ってのが混乱させる
0053１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:02:17
>>32>.33
ありがとうございます
その極限自体を求める問題というわけではなく、計算の途中で出てきた極限なので、余計に使っても大丈夫そうですね
0054１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:03:10
>>40
何がいいたいのかよくわからんけど
lim[x→a]f(x)=f(a)とは限らないからな
0055１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:07:08
>>34
限りなく、という表現がポイントなんだよ。
そこが分かれば、高校数学の極限については全てが分かる。
あえて言えば、高校数学の極限概念はインチキだ、という非難は妄言にすぎないことも分かる。
0056１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:11:05
インチキとまでは言わないが
厳密ではないことは確か
0057１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:13:28

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　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
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0058１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:16:15
所々循環論法も見受けられるしな
0059１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
0060１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:18:55
>>59
ha?
0061１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:20:20
>>59
分かって言ってんの？お前
0062１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:20:58
勿論
0063１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:21:37
分かってねぇな
0064１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:23:17
でも素朴な定義であれだけの事が出来るんだから
高校の微積分もナカナカ凄いとおもうよ
0065１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:24:04
変なもん拾って食ったか
頭強くぶつけたんじゃね
0066 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 00:25:12
yes, we can
0067１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
0068１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:25:46
次の質問どうぞ↓
0069１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:27:20
ぼくは、あくまで
限りなくｆ（ｘ）がＡに近づくことをlim f(x)＝A（ｘ→a）と
表記するだけで（教科書にもそう書いてあるように）左辺の値とＡが一致する
といっているわけではないと思うんです。（でないと「限りなく近づく」という文と整合性がとれない）
だから、この左辺と右辺は特別な意味はなくて
lim f(x)＝A（ｘ→a）で一つの記号みたいなもの
だと思うんですがいかかでしょうか？
0070１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:28:02
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
0071１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:29:24
>>69
試しに問うが
片側極限はおｋ？
0072１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:30:29
67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
0073１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:32:35
>>69
「限り無く」の意味をどう解釈したか、を別の言葉で言ったら、どういう表現になる？
君自身の感性でいいから、言ってみて
0074１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:34:09
>>69
とりあえずそれで行けるとこまで行ってみればいいような気がする
自分の中で何か辻褄の合わない事態に陥ったらまた考え直せばいい
0075１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:36:51
>>73
Ａには決してなれないが、どこまでも（Ａとの違いがなくなってしまうほど）
Ａに近づく

ぐらいに思っています。
0076１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:38:59
>>75
これ以上近づくな、とバリア（限り）を作っても、そこを越えて近づいてしまう、というくらいの意味かな？
0077１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:40:55
>>76

そうです
そのような感覚はあります
0078１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:43:17
>>77
その近づく先を　lim[x→a]f(x) と表したんだとすれば・・・
0079１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:45:13
εδ論法がわかりません！！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
0080１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:48:18
>>77
その近づく先を B と置く。B＝A か B≠A か？
0081１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:48:49
>>78
なるほど
limでどんどん近付けていくのではなくて
lim[x→a]f(x) はその近づく先を表しているのなら
完全にＡと一致しますね。
0082１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:49:44
むしろ59氏がεδ論法をどういう理解（誤解）をしているのかが興味があるわ
0083１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:51:01
>>79
おまえは逝ってよし
0084１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
0085１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:52:18
>>83
おまえは逝ってよし
0086１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:54:25
84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
0087１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:55:15
じゃあ正確に誤解しているんだね。
0088１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:58:59
双方もち付け。米が炊き上がったぞ！
0089１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:59:38
誤解を正確な意味で誤解していればね
0090１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:01:52
imf
0091１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:05:04
その正確な理解とやらを記述してくれないか？
0092１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:10
いやです。
0093１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
0094１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:39
任意の女εに対し、ある男δが存在し、εのマンコにδのチンポが挿入可能である。
0095１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:07:27
>>93
ん？できないの？
0096１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:07:53
93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
0097１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:08:31
>>94
いずれお前はある女の膣痙攣で陰茎を失うことになるだろう
0098１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:09:08
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。


言いだしっぺが説明しろよ、ノロマのくずやろう
0099１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:10:08
>>94
貴様はどっかで発散してこい
0100１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
0101１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:11:30
100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
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