トップページ⇒math
1001コメント287KB

高校生のための数学の質問スレPART233

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:58:25
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART232
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243773703/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:04:31
>>150
基本問題だろ、調べればいくらでも出てくる。
ここは応用とか解説が必要そうな問題を主に質問するスレなんだが。
0154１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:05:34
>>150
>初項が1000、交差が−15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
何と交わるのか当方わかりませぬ。
0155１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:06:00
>>152
suman ikinari dattannde asette kakikonndesimatta
>>153
スレ違いだったか、ごめん自分で調べて解決してくるわ。
0156１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:06:14
>>150
一般項a[n]として、a[n]＜0を満たす最小のnを求める
a[n]＜0となる項の前の項までの和が最大
0157 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 21:07:34
２３とかも場でつったな。変態っ！
0158１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:08:20
>>157
荒らすなハゲ
0159 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 21:09:00
フサフサdeath
0160１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:10:13
数学科にイケメン男子いますか？
0161１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:12:21
しんたに　でぃせんと

って何でしたっけ？
0162１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:15:49
>>147
AC=5.0332…
BD=4.3588…
AB=4.6188…
DA=4.0414…
0163１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:17:29
>>162
イジワル
0164１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:18:57
138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？
0165１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:19:12
>>163
何か？
0166１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:29:04
>>165
すなわちくるす
0167１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:30:38
150です、落ち着いて普通にやったら解けました、どうもご迷惑かけました
今高校生に教えているとこです、しっかし数学なんて久々にやったなぁ
0168１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:41:56
>>166
一瞬だけあるTRPG思い出した。
0169１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:13:32
a，bは共に自然数とする。
a^2+b，a+b^2が共に平方数となるa，bは存在しないことを示せ。
これを教えて下さい。
0170１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:15:47
>>169
答えを？解き方を？
0171１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:16:32
>>170
0172１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:18:40
>>171
私のことが知りたいだなんて･･･///
0173１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:43:48
x>0のもとで
{(x^2+1)^(3/2)}×(1/x^3)
を計算したいのですがこれは
√[{(x^2+1)^3}/(x^6)]
=√{(1+1/x^2)^3}

であっていますでしょうか?
0174１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:47:37
>>173
合ってる
0175１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:51:12
>>174
ありがとうございます
0176１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 23:25:24
>>123
ありがとうございます、遅くなりまして。
自己解決しました。
結論だけですが、答えのようじゃなくてもいいみたいでした。
問題はちょっと長くなるし、解決したので書きません、すいません。
なぜそれでよいかわかった理由はそれが一番目の問題で
次にそれを使って解くという問題だったからです。二問目は答えと全く同じになりました。
では失礼します、また何かありましたらよろしくお願いします。
0177１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:20:59
一辺の長さが２の正三角形の内部に任意の５点をとったとき、適当な二点を選べば、その距離が１より小さくなることを示せ

お願いします
0178１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:24:10
>>177
よっつにぶんかつだ！！
0179１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:26:35
>>177
正三角形を４つの小さな正三角形にわける(一辺の長さ１の正四面体の展開図)
この時、正三角形は４つ、点は５つあるから、２点以上含まれる正三角形がある
この二点間の距離は１より小さい


どこの辺を含まないかはちゃんとかいてね
詳しくは鳩の巣原理でググれ
0180１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:43:35
片を含む含まない
0181１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:50:10
おっぱいアタック
0182１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:08:59
一辺の長さ１の正方形OABCの中に半径sの円盤Sが２辺OA、OCに接するように置いてある。この正方形内に円盤TをSに重ならないように置く。sとtを変化させたときのSとTの面積の和最大値を求めよ。

お願いします。問題文に違和感があって……
0183１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:31:50
>>182
違和感とは？

ま、君の違和感はおいといて、t　については問題文のなかではどう定義されているのか？
0184１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:32:52
>>182
問題文の何が分からないんだ？
0185１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:34:07
その違和感のある問題を俺らに解かそうと…
0186１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:37:32
面倒だから
（レンジでチンするように）数学板のどこぞのスレに放り込んでおきゃ
暇なバカどもが解くのかもな…と？
0187１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:41:39
初めて数学板で質問するときに気をつけることってありません。
0188１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:44:07
>>183
tはTの半径です。
>>184
sは変化しないんじゃ……と思ったら、よく考えると変化しますね汗
>>185>>186
不快な思いをさせてしまい、申し訳ありません。数学が苦手で質問先が他にないため、純粋に教えていただきたく質問させていただきました。
0189１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:45:22
ふーん
ま、俺らは教えないけどねｗ
0190１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:48:46
ageる奴には教えたくねーな
0191１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:50:07
>>189
俺らってのはあんたと誰のことだ?
0192１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:53:44
>>189
あなたとは違うんです。
0193１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:55:09
>>191
お前とか俺とか教える気がない奴らのことだよｗ

>>192
じゃあ教えてやれよｗ
0194１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:00:16
>>188
> >>183
> tはTの半径です。
ふーむ、問題元文の中では、ちゃんとtが定義されていた、という理解でいいのだな。
>>182に書き写した問題文にあとは写し忘れはないか？
0195１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:01:21
>>182
Tのほうの円盤、がんばって膨らませればけっきょく ABとCBと円Sに接して、両方の
円の中心は対角線OB上にそろうことは認めてもらえるかな? 厳密に証明しようとす
れば、ここがいちばん大変で、やりたくないんだ。それさえ認めれば対角線の長さ
より (1＋√2)(s+t) = √2 つまり s+t = √2/(1+√2) = C (定数)。この条件下で
π(s^2 + t^2) を最大にする、すなわち s^2 + t^2を最大にする s, t を求めれば
よい。ただし 0≦s≦1/2かつ 0≦t≦1/2だから、s+t=Cの条件化では
s, t の最小値はゼロではなく 3/2-√2となる。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s^2) を上の条件で求めれば、それはs=1/2 ないし t=1/2
のとき (そのときもう一方は 3/2 - √2) であることがわかる。面積は π(9/2 - 3√3).
がわかる。
0196１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:07:07
×　面積は π(9/2 - 3√3).
○　面積は π(9/2 - 3√2).
0197１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:26:06
教えていただいてありがとうございます。
自分は頭が悪いので、低レベルな質問になりますが教えて下さい。
(1＋√2)(s+t) = √2となるのは何故ですか。
条件などを何故そうなるのか、猿にもわかるレベルで教えて下さい……汗
お手数おかけしてすみません
0198１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:31:51
>>197
対角線OBについて考える。OS = s√2, BT = t√2 で、さらに S, Tの
接している長さ ST = s+t。これらの合計が対角線長さ √2になるのだ
から、s√2 + t√2 + s + t = (1+√2)(s+t) = √2 はわかるだろう。
0199１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:39:00
os＝s√２となるのは何故ですか？
0200１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:41:40
ピタゴラスの定理
0201１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:44:21
>>199
ちゃんと図を書いてみてる？
円Sと辺OAの接点をDとでもすると、△OADは直角二等辺三角形になるでしょ。
0202１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:46:14
ごめん。
×　△ＯＡＤ
○　△ＯＳＤ
0203１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:53:52
ありがとうございます、その部分は理解できました。なぜtまたはsが1/2のとき面積が最大なのか教えていただけますか？　s＝tのときではダメなのですか？
0204１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:02:37
最大値は s=tのような中庸で実現する場合と、一方を目一杯、大きくした極端な
ところで得られる場合がある。この問題は後者だ。図を描いてみればわかるだろう。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s)^2 = 2s^2-2Cs+C^2= 2(s-C/2)^2+C^2/2 という放物線は
下に凸で、最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点。
0205１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:09:04
×　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点
○　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の端点 (大きいほうでも小さいほうでも
　　同じになるはず)
0206１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:12:14
とても明快な解説のおかげで理解できました。このような時間に親身にご指導をいただき、心から感謝しています。数学、がんばりますね。ありがとうございました。
0207１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:27:17
∞のマークの右側の丸が半分かけている記号はどんな意味があるのでしょうか？
たとえばｘ∞ｂはどんないみになりますか？
0208１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:34:28
比例するっって意味
0209１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:37:09
お早いお返事ありがとうございます
助かりました
0210１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:42:40
∝
0211１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:10:00
x+y+z+w≦n x≧0 y≧0 z≧0 w≧0

を満たすような整数(x,y,z,w)の組の個数を求めよ.

よろしくお願いします
0212１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:27:51
>>211
x+y+z+w=k (k=0,1,2,…n)の場合の数は
重複組み合わせからC(k+3,3)=(k+3)(k+2)(k+1)/24
求める組み合わせはΣ[k=0,n](k+3)(k+2)(k+1)/24
後は普通にΣ計算
0213１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:34:18
Σ計算がめんどくさいです
0214１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:35:34
しね
0215１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:41:30
なるほど

ありがとうございました!
02161282009/06/12(金) 07:43:51
どなたか>>128お願いします
02172122009/06/12(金) 07:45:07
分母24じゃなくて6だな
もう一回見てくれたらいいが
0218１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 08:10:25

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

0219１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:34:56
合ってるかどうか教えてください
問い：f(θ)=sin^2(θ) + cos(θ)　ただし0<=θ<2πの増減表・最大値・最小値を求めよ。

f(θ)=1-cos^2(θ)+cos(θ)より、
f'(θ)=-2cos(θ)・（-sin(θ)） - sin(θ)
整理して
f'(θ)=sin(θ)(2cos(θ) - 1)

ここで、sin(θ)と2cos(θ) - 1の符号を考えると
・sin(θ)
>0 (0<θ<π)
<0 (π<θ<2π)
・2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
>0 (0<θ<(π/4))
<0 ((π/4)<θ<（7π/4）)

よって、増減は
0<θ<π/4の時増加、π/4<θ<πの時減少、π<θ<7π/4の時増加、7π/4<θ<2πの時減少。
極大値はf(π/4)とf(7π/4)の時、sin^2(π/4) + cos(π/4)=(1+sqrt(2) / 2)をとる。
極小値はf(0),f(π)の時、1をとる。
よってこれらが、最大値、最小値となる。

グラフは2つ山ができるように（πで左右折り返したように）なりますが、これでいいんでしょうか？
0220１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:47:48
>>216
ＸＹの代わりにxyをつかうと、元の式のxyと混乱するでしょ
0221１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:53:06
>>211
もう見てないような気もするが、こういう場合は x, y, z, w にもう一つ要素 v を加えて
　x+y+z+w+v＝n,　x≧0,　y≧0,　z≧0,　w≧0,　v≧0,
となるような整数(x, y, z, w, v)の組を考えればいい。
よって重複組み合わせで
　H[5, n]＝C[n+4, 4]＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24
0222１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:53:33
>>219
どこで間違ってるかは知らんが、答えは確実にちが
0223１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:56:49
>>219
どこで間違ってるか知らんが、答えは確実にちがう

あと微分もいいけど、ただの二次関数だから多分そっちのほうが楽
cosθ=x (-1≦x≦1)
0224１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:01:02
>>222-223
ありがとうございます
どっかで間違えたみたいですね…
ただ、増減表を要求されているので、置き換えだとどうしても解けなくて…
0225１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:10:27
>>221
おれ211じゃないけど、それ教えてください
0226１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:17:56
ああ、わかった
x+y+z+w＝n-v≦n
ってことか
0227１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:27:50
>>224
そうか、それなら仕方ないな

＞2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので

これがややこしくなってる
素直に
2cos(θ)- 1=０
になるθを求めればいい
あとｆ'(θ)=０になるθと、定義域の端をちゃんと全てｆ(θ)に代入してないからおかしくなってる
0228１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:30:13
>>227
なるほど…
もう一度やってみます　ありがとうございました。
0229１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 11:52:19
0°<θ<90°で、sinθ-cosθ=1/3のとき、次の値を答えよ。で
sin3θ+cos3θの値ががわかりません＞＜；
教えてください　お願いします
0230１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 11:53:27
>>229
教えてもらう気あんの？顔文字使うなよ
0231１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:00:35
>>229
答えてもらってマルチ？
マジでしんだほうがいいよ？
0232１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:26:26
>>229
マルチ
0233１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:32:39
それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ
マジなら２ちゃんねら総力を上げて潰すが

0234１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:37:43
↑
2007ガイドライン参照
0235１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 13:58:14
>>230-233
お前ら熱くなりすぎ
質問スレなんだし暖かく答えてやればいいだろう
それともなんだい？君らはDQN(笑)かい？
0236１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:06:54
↑DQN
0237１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:10:57
↑DQN
0238１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:19:09
四面体を平面で切断したときの切り口の図形って
何通りくらいあるのですか?

ベクトルの問題といていて
切り口が四角形なのでb↑方向成分が0とかあったんですけど
その理由がまったくわからないので
切り口の図形がどうなるかから調べてみたいと思ってます。
0239１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:59:37
>>237
DQN
0240１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 15:23:25
>>238
三角形か四角形
0241１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 15:53:48
>>169
中学レベル
0242１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:27:26
>>241
解答おねがい
0243１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:52:29
1.存在すると仮定します
2.数学が崩壊します
3.よって存在しない
0244１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:58:05
0点
0245１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:04:16
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞a
これは互いに矛盾しる
0246１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:06:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾する
0247１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:10:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾しる
0248１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:11:22
わかったわかった
0249１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:22:53
>>248
二度書き込むな！あほ
0250１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:57:40
不定積分 ∫1/sinxcosx dxを計算せよで

tan(x/2)=tとおいてsinxやcosxを置き換えたとこでつまりました。
解き方間違えてますか？
0251１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 20:06:45
すみません>>250、sinx=tと置いて解決しました。
0252１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 20:58:41

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ>>1ぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています