トップページ⇒math
1001コメント287KB

高校生のための数学の質問スレPART233

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:58:25
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART232
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243773703/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:59:13
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 00:59:37
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 01:31:33
-テンプレここまで-
0005１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 13:04:00
なんちゅう見苦しい埋め方だｗ
0006１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:17:05
放べきの定理とかアホすぎ
0007１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:36:36
ある整数の全ての桁の数の積をとり、第2の整数をつくり、さらにその第2の整数の全ての桁の数の積をとり、第3の整数をつくり、この操作を反復して1桁の数を得るまでの回数を反復係数と呼ぶことにしよう。
(1)反復係数が4である最小の整数を求めよ。
(2)nを自然数とする。反復係数がnである最小の整数が、反復係数がn+1である最小の整数より大きくなるようなnは存在するか？

お願いすします。
0008１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:39:20
>>7
問題文がむかつく、お願いすしますは狙ってるんだけどつまらないから教えない
0009１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:42:58
>>8
すみません、変換した後に消すのを忘れました。
0010１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:46:23
>>8
分からないならわざわざレスしなくてよい。
0011漆 ◆80Dv0eItc2 2009/06/10(水) 20:56:32
質問させて頂きます。

問.四角形ABCDにおいて、
BC＝２、CD＝３、∠DAB＝60゜、∠ABC＝∠CDA＝90゜とする。
このとき、対角線ACとBDの長さ、および辺ABとDAの長さを求めよ。

以上です。余弦定理や正弦定理を使う問題だということは分かるんですが、
公式をどこでどう使っていいのかいまいちわからなくて…
問題の解き方、式など教えてください。
またこれを授業で、口で説明しなければなりません。
どう説明すれば分かりやすく伝わるかも教えてくださると嬉しいです。
0012１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 20:59:26
http://imepita.jp/20090610/744530

図のようなAB=ACの△ABCにおいて、辺AB上に点Dをとると、AD=DC=CBとなった。AC=2のとき、辺BCの長さを求めよ。




一年の頃の問題を解いてるんだが、久々すぎてよくわからん。
俺終了www
0013１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:07:41
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題です。
お願いします。
0014１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:10:17
>>12
△ＡＢＣ∽△ＣＢＤ
ＢＣ=xとおいて各辺をxをつかって表して比
0015１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:30:36
>>13
nと辺の長さは何をとれるの。
0016１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:36:28
>>7
（１）１桁の数をまず素因数分解していく
（２）ヒント９９９＞７２９
0017１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:46:03
>>11
そのコテなんなの？
0018１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:53:18
放物線Ｙ＝２x－x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積が、
直線Ｙ＝axで2等分されるように、定数aの値を定めよ。


分かりません・・・おねがいします。
0019１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:53:49
切り取った線分をバラバラにして、三角形が出来る確率です。
0020１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 21:55:09
>>13
それだけだと問題解けないと思うが
0021１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:01:12
答えは４分の１です。
0022１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:02:53
>>18
考えるのが面倒なので解法から解答まで全て教えてください、の間違いでしょ
0023１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:05:51
>>18
放物線Ｙ＝２x－x^2 と Ｘ軸とで囲まれた部分の面積をSとします
直線Ｙ＝axと放物線Ｙ＝２x－x^2で囲まれた部分の面積をTとします
S=2Tとなればいいわけです
SとTはそれぞれ計算してください
0024１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:06:18
>>7
(2)は多分存在しない
0025１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:07:21
>>18
二等分されるように線をひいたところで
どうやってaを求めたらいいのかが分からないんですが・・・
0026１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:08:30
>>6
見苦しいぞｗ
0027１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 22:12:46
>>26
お前このスレ来んなよ
0028１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:09:40
>>25
いいから計算してみろよ。んで、それを書いてみろ。
0029１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:30:10
>>28

y=2x-x^2 y=ax
x^2+(a-2)x=0 x=0,2-a

S=∫[x=0,2](2x-x^2)dx=[x^2-(1/3)x^3]{x=0,2}=4-8/3=4/3
T=∫[x=0,2-a](2x-x^2-ax)dx=[((2-a)/2)x^2-(1/3)x^3]{x=0,2-a}
=((2-a)/2)(2-a)^2-(2-a)^3/3=(2-a)^3/6

2T=Sより2(2-a)^3/6=4/3
となりましたが、どうでしょうか
0030１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:31:26
lim[x→∞]log(x-1)/logx=1は自明として良いのでしょうか？
0031１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:32:41
>>29
その計算が合っているかどうか知らんけど、その等式を解けばいいんじゃないのか？
0032１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:41:42
>>30
ケースバイケース
0033１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:42:58
>>30
いいんじゃないの？一応平均値の定理からlim[x→∞](logx-log(x-1))=0 が導かれる
lim[x→∞]log(x-1)=∞
から
lim[x→∞](logx/log(x-1)-1)=0
0034１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:43:32
lim f(x)＝A（ｘ→a）

はｘを限りなくaに近づけたとき（ｘ≠a）
f(x)は限りなくＡに近づく
と教科書にかいてあるんですが

限りなく近づくだけなのに＝をつかってもいいのですか？
0035１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:46:28
ホウベキ？
0036１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:46:54


　　　　　　　　　　　　　 　 r_y'ﾆﾕ ＿＿　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ／ : :|　 　 .／:
　　　　　　 ,. -- ､　　 f＞:´_:_:_/´､ ―-､｀丶、　　　　／!　　　 　 ／: : : : :!　 ／: : :
.　　　　 ／　　　　＼f/:／´　 　 　 ＼::.. ＼　 ヽ-､.／ : :|　　　 ／: : : : : : :l／: : : : :
　　　／　　　　　　 f/:/　/ /_/＼ ､　 ヽ::::.. l　 .l／: : : : :!　 .／: : : : : : : : : : : : : : : :
　　/　 　 /　　.::::::ヽ!::l_　| .! ,|≧､ヽl＼:lz⊂ﾆ／ : : : : : : !／: : :>>34
　　!　　　i　　:::::::::r=/_}}. |､|/ｋ::::l　　　'k:::l／＿＿ : : : : : : : : イインダヨー！
　　|　　　| 　 :::::::::ゞｲ|!|ヾゝ 弋zﾘ　　 , ﾋソ⊂ニ-､| : : : : ／l : : : : : : ／!: : : : : : :／
　　|　　　| 　 ::::::::::::::|j|j::　| 　 　 ,.-―ｫ 　 |::::::::::::::|: : :／:lヽl : : : : ／}　|: : : : :／
　　|　 　 j　　::::::::::::::::||:::　!､　　 {　　 ﾘ　 ,ﾊ:::::::::::::|／::|::::|　l: : :／r‐' ヽ!: : ／
　 /　　 /　　 :::::|:::::::::||:::　ﾍ!`　､｀ ー' .イ:　',::::::::::::::,. --､|　|／_T′ 　 |／
／　　 /　　　::::_|:_:_:_:|ヽ::::.. ヽｰ-､_Ｔ´　 !:::. ﾍ.⌒／　　　｀TY´　ヽ　　　 冫
.　 　 / 　 　 ／　　　￣ﾊ::::!､ |､:_:_n:_}＜ヽ::::.. ヽ　 　 　 ／|〈　 　 　 ,.　'´
　　 /　　_／-―　 　 　 〉l/ | |　 ﾉHヽ、L_ヽ:|ヽ|　 　 　 　 | j　,.　 '´
.　 /　 f´　　　　 　 　 　 〉 _」ﾉ≦､　　__≧=r‐-､　/　　 　 | }'´
　/ 　 ﾉ⌒ヽ　　　 　 l　 f´　　　 　 ｀ヾ　!　 ｀￣ ヽ. ＿＿ノヾ!
./|　 {｀丶､__　　　＼ |/_j::::....:::::::::::::::.......',:. 　 .........　',::::::::::::::|::|
　l　/｀ヽ.__丶._　　　 j'´::',::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:::l::::::::,|::|
ヽ!/　　　　＞､}--‐ 'ヽ.__ヽ､::::::::::::::::::,__､:::::::::::::::::::,.ｲ::/!:::::/j;/
. /　　　／　　 r‐- ､　 ヽ::::::l` ｰ一'´|　 l`ーr一'´ /'　j／
〈　　　 ヽ.　 　 !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐
　ヽ.　　　ヽ　 /::::::::::＼::ノ::::::l : : : Ｏｨ´ヽＯ/::::/
0037１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:47:24
>>34
限りなくAに近づくっていう状況のときには、limとセットで等号を使っていい。
0038１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:47:55

　　　　　　　　　　　　　 　 r_y'ﾆﾕ ＿＿
　　　　　　 ,. -- ､　　 f＞:´_:_:_/´､ ―-､｀丶、　　　　o　。ﾟ。
.　　　　 ／　　　　＼f/:／´　 　 　 ＼::.. ＼　 ヽ-､　,. -‐＝=､､
　　　／　　　　　　 f/:/　/ /_/＼ ､　 ヽ::::.. l　 .l　　i 　　 　　 :::ト､
　　/　 　 /　　.::::::ヽ!::l_　| .! ,|≧､ヽl＼:lzヾ::i　/　　 ｌ 　 　　 　:::ﾄ､ヽ 　グリーンダヨー！
　　!　　　i　　:::::::::r=/_}}. |､|/ｋ::::l　　　'k:::l:::ﾉ |　　　l　　　　　 :::|ｿ.ゝ
　　|　　　| 　 :::::::::ゞｲ|!|ヾゝ 弋zﾘ　　 , ﾋ ソ:::ﾉ　　　|　 __ ..... _::::|}ﾉ
　　|　　　| 　 ::::::::::::::|j|j::　| 　 　 ,.-―ｫ 　 |:::｀、　　l '´　　　　｀)'
　　|　 　 j　　::::::::::::::::||:::　!､　　 {　　 ﾘ　 ,ﾊ:::: ＼　 `'::┬‐--＜ヽ
　 /　　 /　　 :::::|:::::::::||:::　ﾍ!`　､｀ ー' .イ:　',: :　 |　,. --､　＼　ｆ′ヽ、
／　　 /　　　::::_|:_:_:_:|ヽ::::.. ヽｰ-､_Ｔ´　 !:::. ﾍ.⌒／　　　｀TY´　　　 冫
.　 　 / 　 　 ／　　　￣ﾊ::::!､ |､:_:_n:_}＜ヽ::::.. ヽ　 　 　 ／|〈　 　 , '´
　　 /　　_／-―　 　 　 〉l/ | |　 ﾉHヽ、L_ヽ:|ヽ|　 　 　 　 | j　,. '´
.　 /　 f´　　　　 　 　 　 〉 _」ﾉ≦､　　__≧=r‐-､　/　　 　 | }'´
　/ 　 ﾉ⌒ヽ　　　 　 l　 f´　　　 　 ｀ヾ　!　 ｀￣ ヽ. ＿＿ノ
./|　 {｀丶､__　　　＼ |/_j::::....:::::::::::::::.......',:. 　 .........　',::＼
　l　/｀ヽ.__丶._　　　 j'´::',::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::}:: :l
ヽ!/　　　　＞､}--‐ 'ヽ.__ヽ､::::::::::::::::::,__､:::::::::::::::::::,.ｲ:: /
. /　　　／　　 r‐- ､　 ヽ::::::l` ｰ一'´|　 l`ーr一'´/／
〈　　　 ヽ.　 　 !:::::::::::＼__|:::::!: : : : Ｏヽ,.ｲＯ::!‐┐
0039１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:49:21

　　　　　　　　　　　　　え
　　　　 え　　　　　　　 ぅ
　　　　　ぅ
　　　　　：_, -‐: :￣: :ｰ. ､
　　　　／: /: :/: : :l: :､: ヽヽ
　　　/:/: :{ : ﾊ: : : |!: :ﾄ: : ハ
　　　{ﾊ: :/´￣ヽ/´￣ヽ:/:ハ__
　　　ノ:ヽ{　＿ 八 __　 }: :|: ﾄヽ:ヽ
　　/:,ｨ:ｲｰく_r～～ｭ_ゝ'Oﾊ/ }:.:.:.|
　　|/ VO:/| ｀ｦエｴレ}:/|o_ノ:.:.:ﾉi‐j
　　　 oヽ:{ トｧ′　　ト_ｧ'ーo‐く_ ノ
　　　　　　 ´　　　　 ｰ'


　　　お酒は二十歳から
0040１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:52:26
>>37
レスありがとうございます

ぼくはlim f(x)をＡで定義するという意味のほうがいいとおもうんですが
やはり、リミット取ったf(x)はＡといっちするということなのですか？
0041１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:52:31
ほうべきは何歳から？
0042１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:53:08
ホウベキは一日に何回まで？
0043１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:55:06
そもそも「lim f(x)」自体が
ひとつの値なんだが
0044１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:55:23
最初に、円形に並ぶｎ本の木に１匹ずつ小鳥が止まっています。
ここである木に止まっている小鳥が時計回りに移動した時、別の木の小鳥が反時計回りに移動します。ある木に止まっている小鳥が時計回りに移動したら別の木の小鳥が反時計回りに移動します。
このような小鳥達が一本の木にすべて集まることはあるかどうか答えなさい。


教えて下さい…検討もつきません…
0045１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:56:17
次の質問どうぞ↓
0046１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:57:56
いやです。
0047１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:58:47
>>44
n=2で考えてみたら
0048１３２人目の素数さん2009/06/10(水) 23:58:52
>>44
nが奇数のときは1本に集まることができる
0049１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:00:18
>>48
sahってなんだよwww
0050１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:00:49
>>49
sahもしらないとか2chは初めてか？
0051１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:01:10
>>44
すべてのnであり得るかってこと？
0052１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:01:55
>>44
問題文がわかりにくすぎる
小鳥が3匹以上いて、同じ向きに回る小鳥が別々の木に止まってたら一生合流できん
小鳥達ってのが混乱させる
0053１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:02:17
>>32>.33
ありがとうございます
その極限自体を求める問題というわけではなく、計算の途中で出てきた極限なので、余計に使っても大丈夫そうですね
0054１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:03:10
>>40
何がいいたいのかよくわからんけど
lim[x→a]f(x)=f(a)とは限らないからな
0055１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:07:08
>>34
限りなく、という表現がポイントなんだよ。
そこが分かれば、高校数学の極限については全てが分かる。
あえて言えば、高校数学の極限概念はインチキだ、という非難は妄言にすぎないことも分かる。
0056１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:11:05
インチキとまでは言わないが
厳密ではないことは確か
0057１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:13:28

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

0058１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:16:15
所々循環論法も見受けられるしな
0059１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
0060１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:18:55
>>59
ha?
0061１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:20:20
>>59
分かって言ってんの？お前
0062１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:20:58
勿論
0063１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:21:37
分かってねぇな
0064１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:23:17
でも素朴な定義であれだけの事が出来るんだから
高校の微積分もナカナカ凄いとおもうよ
0065１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:24:04
変なもん拾って食ったか
頭強くぶつけたんじゃね
0066 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 00:25:12
yes, we can
0067１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
0068１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:25:46
次の質問どうぞ↓
0069１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:27:20
ぼくは、あくまで
限りなくｆ（ｘ）がＡに近づくことをlim f(x)＝A（ｘ→a）と
表記するだけで（教科書にもそう書いてあるように）左辺の値とＡが一致する
といっているわけではないと思うんです。（でないと「限りなく近づく」という文と整合性がとれない）
だから、この左辺と右辺は特別な意味はなくて
lim f(x)＝A（ｘ→a）で一つの記号みたいなもの
だと思うんですがいかかでしょうか？
0070１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:28:02
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
0071１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:29:24
>>69
試しに問うが
片側極限はおｋ？
0072１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:30:29
67 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:25:39
おまえ自身がだろ？

大学にはいって二つのタイプに分かれる。
高校でならった「限り無く」とはそういう意味だったのか、上手く言い換えたたもんだな、と理解するヤツと
高校でならった「限り無く」はインチキだったんだ、と思うヤツと
0073１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:32:35
>>69
「限り無く」の意味をどう解釈したか、を別の言葉で言ったら、どういう表現になる？
君自身の感性でいいから、言ってみて
0074１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:34:09
>>69
とりあえずそれで行けるとこまで行ってみればいいような気がする
自分の中で何か辻褄の合わない事態に陥ったらまた考え直せばいい
0075１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:36:51
>>73
Ａには決してなれないが、どこまでも（Ａとの違いがなくなってしまうほど）
Ａに近づく

ぐらいに思っています。
0076１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:38:59
>>75
これ以上近づくな、とバリア（限り）を作っても、そこを越えて近づいてしまう、というくらいの意味かな？
0077１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:40:55
>>76

そうです
そのような感覚はあります
0078１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:43:17
>>77
その近づく先を　lim[x→a]f(x) と表したんだとすれば・・・
0079１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:45:13
εδ論法がわかりません！！
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208075673/
0080１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:48:18
>>77
その近づく先を B と置く。B＝A か B≠A か？
0081１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:48:49
>>78
なるほど
limでどんどん近付けていくのではなくて
lim[x→a]f(x) はその近づく先を表しているのなら
完全にＡと一致しますね。
0082１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:49:44
むしろ59氏がεδ論法をどういう理解（誤解）をしているのかが興味があるわ
0083１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:51:01
>>79
おまえは逝ってよし
0084１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
0085１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:52:18
>>83
おまえは逝ってよし
0086１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:54:25
84 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:52:04
>>82
たぶん、お前よりは正確に理解していると思うよ。
0087１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:55:15
じゃあ正確に誤解しているんだね。
0088１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:58:59
双方もち付け。米が炊き上がったぞ！
0089１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 00:59:38
誤解を正確な意味で誤解していればね
0090１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:01:52
imf
0091１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:05:04
その正確な理解とやらを記述してくれないか？
0092１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:10
いやです。
0093１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
0094１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:06:39
任意の女εに対し、ある男δが存在し、εのマンコにδのチンポが挿入可能である。
0095１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:07:27
>>93
ん？できないの？
0096１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:07:53
93 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:06:15
誤解している、と判断したあなたが記述するのがもっとも相応しいと思うが。
0097１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:08:31
>>94
いずれお前はある女の膣痙攣で陰茎を失うことになるだろう
0098１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:09:08
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。


言いだしっぺが説明しろよ、ノロマのくずやろう
0099１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:10:08
>>94
貴様はどっかで発散してこい
0100１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
0101１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:11:30
100 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:10:29
>>98
と、この板でも有名な、某大学のバカが申しております
0102１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。
0103１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:13:59
102 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:13:21
>>101
と、あちこちの板で有名なニートが申しております。
母に代わってお詫び申し上げます。
0104１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:16:12
ある男δが存在し、δのチンポは全ての女εのマンコに挿入できない。
0105１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:18:10
>>104
よかったなあ、これで泌尿器科の世話にならずに一生を送れるね。
0106１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。
0107１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:24:33
106 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 01:23:55
「aで極限bをとる」
をεδ論法をつかって表すということは

aにどれくらい近いかに応じて
それに対応する値がbにどれくらい近いかを定量的にしめす

ことだと理解しています。
0108１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:27:11
107の identification system が故障しました。
0109１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:33:07
>>106
そう、だから、bにどれくらい近く寄りたいかが示されたとき、
そうなるためには、aにどれだけ近づいていればよいかを指示することができる。
0110１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:40:37
で？
0111１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 01:47:24
っていう
0112１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:25:07
軌跡の問題の解答でよく、(X,Y)とおいて、最後にx,yになおしてるのですが最初からx,yでないのでしょうか
0113１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:27:19
>>112
いいよ
0114１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:27:28
>>112
X,Yになっとるやん
0115１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:28:47
>>114
イミフ
0116１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:28:54
59 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 00:18:18
>>56
高校数学の「限り無く」が、その正しい意味で厳密でないのなら、ε-δも厳密でなくなってしまう。
0117１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:31:19
>>112
多くなってくると区別できなくなる。
0118１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。
0119１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 04:39:02
118 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 02:32:26
極限を持ついくつかの量に対して
近づく度合いが定量的に表されていると
それらの間の和や差などの極限についても
定量的に考えることができる点が便利であると思う。
0120１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 06:22:46
475
0121１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 10:00:04
ここまですべて俺の自演
0122１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 14:38:02
ベクトルの媒介変数表示にかんする質問です。
よろしくお願いします。

答えでは（1/2）a↑+ｔ（ｋa↑-b↑)とあるんですが、

tは媒介変数で、ｋはベクトルa↑・b↑＝k,つまり内積を表し、
ちなみにa↑とｂ↑の大きさは1です。

わたしが出した答えは（1/2）a↑+ｔ{（1/ｋ)b↑-a↑}となりました。
t、ｋは任意なので答えと一緒になると思うんですが、
答えのように書かないと駄目でしょうか？
0123１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:08:46
問題は何だったの？
0124１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:31:52
(2,4)からx^2+y^2-8x+2y-10=0
に接線を引いたときの接線の式と、接点を求める問題で計算が楽な解法ってありますか？
0125１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:37:42
長さｎの線分を３つにわけて、その３つを使って三角形が出来る確率を求めよ。
っていう問題ですけど、解いていただけないでしょうか。
お願いします。
0126１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:40:55
>>125
だからそれだけだと解けないって言ってるだろ
全事象が膨大になるだろ


他に条件ないの？
0127１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:45:00
ないです。
すみません。
でも一晩考えてもわからなかったんで。
お願いします。
01281122009/06/11(木) 15:47:22
>>117
詳しくお願いします
どのように区別できなくなるのですか
0129１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:48:55
>>124
平行移動する
x^2+y^2-8x+2y-10=0 を変形すると
(x-4)^2+(y+1)^2=27 だから
Ｘ=ｘ-4,Y=y+1 とおくと元の問題は
(6.3)からＸ^2+Y^2=27 に接線を引いた時のむにゃむにゃ、と言い換えられる
0130１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:49:55
>>127
nは整数で各辺の長さが整数って書かれてなかったら
0131１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:50:41
>>125
1/2じゃねえか？
0132１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 15:57:23
>>127
おい！もしエスパー>130の言うとおりだったら歯食いしばれよ!
(その条件でも俺解けんけどね)
0133１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:09:37
1/4？
0134１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:12:11
>>125
厳密に言うと、線分を分けかたの確率分布が分からないので、困る。
問題を適当に設定してみる。

x+y+z=n (x,y,z > 0)という平面を全事象とし、そのうち、

x+y-z>0, x-y+z>0, -x+y+z>0

を満たす部分の面積が問題の確率とみなすと、
不等式を解いてx-y平面上で解を図示して、確率 1/4。

ただし、べつの考え方もありうる。
0135１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:15:48
垂ｱの記号の意味を教えてください
0136１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:17:57
>>135
だいたい等しい。
0137１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:25:40
もとの関数とその逆関数が一致するための条件を教えてください
0138１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？
0139１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:29:16
答えは４分の１です。
0140１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:31:36
１３４番さんへ
面積ってどうやって求めるんですか？
0141１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:47:09
>>140
体積÷高さ
0142１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:53:30
>>140
x+y
0143１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 16:55:57
ごめん、ミスった。>>140
x+y+z=n (x,y,z > 0) 上の領域をx-y平面上に射影しても、
面積「比」は保たれるでしょ？
確率を求めるには全事象と当該事象の面積比が分かればいいので、
x-y平面上で領域を図示すれば、確率は求められる。
0144１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 17:03:39
おい～おいおいおいおい！
二次関数y=ax^2をx軸正方向にp移動ってやつで
x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
元のxに代入してy=a(X-p)^2。Xをxにして
y=a(x-p)^2っておかしいだろ？？？
なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？
0145１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 17:07:50
x=Xだから
0146１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 17:09:16
>>144
元のx、yにx=X-p、y=Yを代入してY=a(X-p)^2。X、Yをx、yにしてy=a(x-p)^2としないとおかしいな。
0147１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 17:20:39
>>17
>>11です。
コテは適当につけました。気に障ったならすみません。

引き続き回答よろしくお願いします。
0148１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 20:58:22
>>145-146
でだからどうしてX,Yをx,yに出来ちゃうわけ？
別物ちゃうん？xはxだしXはx+pなんだし。」
0149１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 20:59:58
X=x+pは平行移動したあとのx座標
0150１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:02:38
た、助けてくれ。当方文系私立大学生なんだが、ひょんなことで知り合った高2の子に等差数列教えてとか言われたｗｗ
数学なんてほとんど放棄してたからぜんぜんわからんｗｗ高校数学の教科書は実家だし。
これがその問題なんだ、お暇で心優しい方いたら頼む

初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
コピペだからわからんがおそらく?のとこを求めろってやつだと思うんだ
0151１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:03:59
>>144
> x+p=X（ラージエックス）よりx=X-p。
> なんでラージエックス（X)をxに変えちゃっていいんだよ？？？

なんで括弧で入れ替えが起きてるんだよ？？？
0152 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 21:04:27
naze kotowara nai noka
0153１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:04:31
>>150
基本問題だろ、調べればいくらでも出てくる。
ここは応用とか解説が必要そうな問題を主に質問するスレなんだが。
0154１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:05:34
>>150
>初項が1000、交差が－15のとき、初めて負になるのは第？項目からで、この数列の和の最大値は？である。
何と交わるのか当方わかりませぬ。
0155１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:06:00
>>152
suman ikinari dattannde asette kakikonndesimatta
>>153
スレ違いだったか、ごめん自分で調べて解決してくるわ。
0156１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:06:14
>>150
一般項a[n]として、a[n]＜0を満たす最小のnを求める
a[n]＜0となる項の前の項までの和が最大
0157 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 21:07:34
２３とかも場でつったな。変態っ！
0158１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:08:20
>>157
荒らすなハゲ
0159 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/11(木) 21:09:00
フサフサdeath
0160１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:10:13
数学科にイケメン男子いますか？
0161１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:12:21
しんたに　でぃせんと

って何でしたっけ？
0162１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:15:49
>>147
AC=5.0332…
BD=4.3588…
AB=4.6188…
DA=4.0414…
0163１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:17:29
>>162
イジワル
0164１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:18:57
138 ：１３２人目の素数さん：2009/06/11(木) 16:27:11
>>137
y=xに対称とか？
0165１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:19:12
>>163
何か？
0166１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:29:04
>>165
すなわちくるす
0167１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:30:38
150です、落ち着いて普通にやったら解けました、どうもご迷惑かけました
今高校生に教えているとこです、しっかし数学なんて久々にやったなぁ
0168１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 21:41:56
>>166
一瞬だけあるTRPG思い出した。
0169１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:13:32
a，bは共に自然数とする。
a^2+b，a+b^2が共に平方数となるa，bは存在しないことを示せ。
これを教えて下さい。
0170１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:15:47
>>169
答えを？解き方を？
0171１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:16:32
>>170
0172１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:18:40
>>171
私のことが知りたいだなんて･･･///
0173１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:43:48
x>0のもとで
{(x^2+1)^(3/2)}×(1/x^3)
を計算したいのですがこれは
√[{(x^2+1)^3}/(x^6)]
=√{(1+1/x^2)^3}

であっていますでしょうか?
0174１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:47:37
>>173
合ってる
0175１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 22:51:12
>>174
ありがとうございます
0176１３２人目の素数さん2009/06/11(木) 23:25:24
>>123
ありがとうございます、遅くなりまして。
自己解決しました。
結論だけですが、答えのようじゃなくてもいいみたいでした。
問題はちょっと長くなるし、解決したので書きません、すいません。
なぜそれでよいかわかった理由はそれが一番目の問題で
次にそれを使って解くという問題だったからです。二問目は答えと全く同じになりました。
では失礼します、また何かありましたらよろしくお願いします。
0177１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:20:59
一辺の長さが２の正三角形の内部に任意の５点をとったとき、適当な二点を選べば、その距離が１より小さくなることを示せ

お願いします
0178１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:24:10
>>177
よっつにぶんかつだ！！
0179１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:26:35
>>177
正三角形を４つの小さな正三角形にわける(一辺の長さ１の正四面体の展開図)
この時、正三角形は４つ、点は５つあるから、２点以上含まれる正三角形がある
この二点間の距離は１より小さい


どこの辺を含まないかはちゃんとかいてね
詳しくは鳩の巣原理でググれ
0180１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:43:35
片を含む含まない
0181１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 00:50:10
おっぱいアタック
0182１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:08:59
一辺の長さ１の正方形OABCの中に半径sの円盤Sが２辺OA、OCに接するように置いてある。この正方形内に円盤TをSに重ならないように置く。sとtを変化させたときのSとTの面積の和最大値を求めよ。

お願いします。問題文に違和感があって……
0183１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:31:50
>>182
違和感とは？

ま、君の違和感はおいといて、t　については問題文のなかではどう定義されているのか？
0184１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:32:52
>>182
問題文の何が分からないんだ？
0185１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:34:07
その違和感のある問題を俺らに解かそうと…
0186１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:37:32
面倒だから
（レンジでチンするように）数学板のどこぞのスレに放り込んでおきゃ
暇なバカどもが解くのかもな…と？
0187１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:41:39
初めて数学板で質問するときに気をつけることってありません。
0188１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:44:07
>>183
tはTの半径です。
>>184
sは変化しないんじゃ……と思ったら、よく考えると変化しますね汗
>>185>>186
不快な思いをさせてしまい、申し訳ありません。数学が苦手で質問先が他にないため、純粋に教えていただきたく質問させていただきました。
0189１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:45:22
ふーん
ま、俺らは教えないけどねｗ
0190１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:48:46
ageる奴には教えたくねーな
0191１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:50:07
>>189
俺らってのはあんたと誰のことだ?
0192１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:53:44
>>189
あなたとは違うんです。
0193１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 01:55:09
>>191
お前とか俺とか教える気がない奴らのことだよｗ

>>192
じゃあ教えてやれよｗ
0194１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:00:16
>>188
> >>183
> tはTの半径です。
ふーむ、問題元文の中では、ちゃんとtが定義されていた、という理解でいいのだな。
>>182に書き写した問題文にあとは写し忘れはないか？
0195１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:01:21
>>182
Tのほうの円盤、がんばって膨らませればけっきょく ABとCBと円Sに接して、両方の
円の中心は対角線OB上にそろうことは認めてもらえるかな? 厳密に証明しようとす
れば、ここがいちばん大変で、やりたくないんだ。それさえ認めれば対角線の長さ
より (1＋√2)(s+t) = √2 つまり s+t = √2/(1+√2) = C (定数)。この条件下で
π(s^2 + t^2) を最大にする、すなわち s^2 + t^2を最大にする s, t を求めれば
よい。ただし 0≦s≦1/2かつ 0≦t≦1/2だから、s+t=Cの条件化では
s, t の最小値はゼロではなく 3/2-√2となる。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s^2) を上の条件で求めれば、それはs=1/2 ないし t=1/2
のとき (そのときもう一方は 3/2 - √2) であることがわかる。面積は π(9/2 - 3√3).
がわかる。
0196１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:07:07
×　面積は π(9/2 - 3√3).
○　面積は π(9/2 - 3√2).
0197１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:26:06
教えていただいてありがとうございます。
自分は頭が悪いので、低レベルな質問になりますが教えて下さい。
(1＋√2)(s+t) = √2となるのは何故ですか。
条件などを何故そうなるのか、猿にもわかるレベルで教えて下さい……汗
お手数おかけしてすみません
0198１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:31:51
>>197
対角線OBについて考える。OS = s√2, BT = t√2 で、さらに S, Tの
接している長さ ST = s+t。これらの合計が対角線長さ √2になるのだ
から、s√2 + t√2 + s + t = (1+√2)(s+t) = √2 はわかるだろう。
0199１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:39:00
os＝s√２となるのは何故ですか？
0200１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:41:40
ピタゴラスの定理
0201１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:44:21
>>199
ちゃんと図を書いてみてる？
円Sと辺OAの接点をDとでもすると、△OADは直角二等辺三角形になるでしょ。
0202１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:46:14
ごめん。
×　△ＯＡＤ
○　△ＯＳＤ
0203１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 02:53:52
ありがとうございます、その部分は理解できました。なぜtまたはsが1/2のとき面積が最大なのか教えていただけますか？　s＝tのときではダメなのですか？
0204１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:02:37
最大値は s=tのような中庸で実現する場合と、一方を目一杯、大きくした極端な
ところで得られる場合がある。この問題は後者だ。図を描いてみればわかるだろう。

s^2+t^2 = s^2 + (C-s)^2 = 2s^2-2Cs+C^2= 2(s-C/2)^2+C^2/2 という放物線は
下に凸で、最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点。
0205１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:09:04
×　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の小さいほうの端点
○　最大値をとるのは 3/2-√2≦s≦1/2の端点 (大きいほうでも小さいほうでも
　　同じになるはず)
0206１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:12:14
とても明快な解説のおかげで理解できました。このような時間に親身にご指導をいただき、心から感謝しています。数学、がんばりますね。ありがとうございました。
0207１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:27:17
∞のマークの右側の丸が半分かけている記号はどんな意味があるのでしょうか？
たとえばｘ∞ｂはどんないみになりますか？
0208１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:34:28
比例するっって意味
0209１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:37:09
お早いお返事ありがとうございます
助かりました
0210１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 03:42:40
∝
0211１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:10:00
x+y+z+w≦n x≧0 y≧0 z≧0 w≧0

を満たすような整数(x,y,z,w)の組の個数を求めよ.

よろしくお願いします
0212１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:27:51
>>211
x+y+z+w=k (k=0,1,2,…n)の場合の数は
重複組み合わせからC(k+3,3)=(k+3)(k+2)(k+1)/24
求める組み合わせはΣ[k=0,n](k+3)(k+2)(k+1)/24
後は普通にΣ計算
0213１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:34:18
Σ計算がめんどくさいです
0214１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:35:34
しね
0215１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 07:41:30
なるほど

ありがとうございました!
02161282009/06/12(金) 07:43:51
どなたか>>128お願いします
02172122009/06/12(金) 07:45:07
分母24じゃなくて6だな
もう一回見てくれたらいいが
0218１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 08:10:25

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

0219１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:34:56
合ってるかどうか教えてください
問い：f(θ)=sin^2(θ) + cos(θ)　ただし0<=θ<2πの増減表・最大値・最小値を求めよ。

f(θ)=1-cos^2(θ)+cos(θ)より、
f'(θ)=-2cos(θ)・（-sin(θ)） - sin(θ)
整理して
f'(θ)=sin(θ)(2cos(θ) - 1)

ここで、sin(θ)と2cos(θ) - 1の符号を考えると
・sin(θ)
>0 (0<θ<π)
<0 (π<θ<2π)
・2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので
>0 (0<θ<(π/4))
<0 ((π/4)<θ<（7π/4）)

よって、増減は
0<θ<π/4の時増加、π/4<θ<πの時減少、π<θ<7π/4の時増加、7π/4<θ<2πの時減少。
極大値はf(π/4)とf(7π/4)の時、sin^2(π/4) + cos(π/4)=(1+sqrt(2) / 2)をとる。
極小値はf(0),f(π)の時、1をとる。
よってこれらが、最大値、最小値となる。

グラフは2つ山ができるように（πで左右折り返したように）なりますが、これでいいんでしょうか？
0220１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:47:48
>>216
ＸＹの代わりにxyをつかうと、元の式のxyと混乱するでしょ
0221１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:53:06
>>211
もう見てないような気もするが、こういう場合は x, y, z, w にもう一つ要素 v を加えて
　x+y+z+w+v＝n,　x≧0,　y≧0,　z≧0,　w≧0,　v≧0,
となるような整数(x, y, z, w, v)の組を考えればいい。
よって重複組み合わせで
　H[5, n]＝C[n+4, 4]＝(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24
0222１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:53:33
>>219
どこで間違ってるかは知らんが、答えは確実にちが
0223１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 09:56:49
>>219
どこで間違ってるか知らんが、答えは確実にちがう

あと微分もいいけど、ただの二次関数だから多分そっちのほうが楽
cosθ=x (-1≦x≦1)
0224１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:01:02
>>222-223
ありがとうございます
どっかで間違えたみたいですね…
ただ、増減表を要求されているので、置き換えだとどうしても解けなくて…
0225１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:10:27
>>221
おれ211じゃないけど、それ教えてください
0226１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:17:56
ああ、わかった
x+y+z+w＝n-v≦n
ってことか
0227１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:27:50
>>224
そうか、それなら仕方ないな

＞2cos(θ)- 1は2cos(θ)をy軸について1下げたグラフなので

これがややこしくなってる
素直に
2cos(θ)- 1=０
になるθを求めればいい
あとｆ'(θ)=０になるθと、定義域の端をちゃんと全てｆ(θ)に代入してないからおかしくなってる
0228１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 10:30:13
>>227
なるほど…
もう一度やってみます　ありがとうございました。
0229１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 11:52:19
0°<θ<90°で、sinθ-cosθ=1/3のとき、次の値を答えよ。で
sin3θ+cos3θの値ががわかりません＞＜；
教えてください　お願いします
0230１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 11:53:27
>>229
教えてもらう気あんの？顔文字使うなよ
0231１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:00:35
>>229
答えてもらってマルチ？
マジでしんだほうがいいよ？
0232１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:26:26
>>229
マルチ
0233１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:32:39
それマジで言ったん？ソースあんならすぐ出せ
マジなら２ちゃんねら総力を上げて潰すが

0234１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 12:37:43
↑
2007ガイドライン参照
0235１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 13:58:14
>>230-233
お前ら熱くなりすぎ
質問スレなんだし暖かく答えてやればいいだろう
それともなんだい？君らはDQN(笑)かい？
0236１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:06:54
↑DQN
0237１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:10:57
↑DQN
0238１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:19:09
四面体を平面で切断したときの切り口の図形って
何通りくらいあるのですか?

ベクトルの問題といていて
切り口が四角形なのでb↑方向成分が0とかあったんですけど
その理由がまったくわからないので
切り口の図形がどうなるかから調べてみたいと思ってます。
0239１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 14:59:37
>>237
DQN
0240１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 15:23:25
>>238
三角形か四角形
0241１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 15:53:48
>>169
中学レベル
0242１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:27:26
>>241
解答おねがい
0243１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:52:29
1.存在すると仮定します
2.数学が崩壊します
3.よって存在しない
0244１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 18:58:05
0点
0245１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:04:16
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞a
これは互いに矛盾しる
0246１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:06:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾する
0247１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:10:00
(a+1)＾2-a＾2=2a+1
よりa＾2+bが平方数ならばb≧2a+1＞a
同様b＾2+aが平方数ならばa≧2b+1＞b
これは互いに矛盾しる
0248１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:11:22
わかったわかった
0249１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:22:53
>>248
二度書き込むな！あほ
0250１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 19:57:40
不定積分 ∫1/sinxcosx dxを計算せよで

tan(x/2)=tとおいてsinxやcosxを置き換えたとこでつまりました。
解き方間違えてますか？
0251１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 20:06:45
すみません>>250、sinx=tと置いて解決しました。
0252１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 20:58:41

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ>>1ぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0253１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 20:59:46
最近やるおのAA流行ってるね、ビッパーの仕業？
0254１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 21:07:19
>>182の問いでTの半径tのとりうる最大値をsを用いて表せ
という問題をみたのですが、皆さんならどう解きますか？
0255１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 21:07:42
あ？VIPPER舐めてたらどうなるかわかってんのか？
数学板なんて簡単に潰せるから
0256１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 21:22:51
>>255
お前が潰れろ。
0257１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 21:41:45
最近のvipはこんな所荒らすくらいしかやる事がないのか
末期だなｗ
0258１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 21:48:37
もともとvipは終わってるだろ
0259１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:02:26
確率の問題です

AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA、Bが勝つ確率はそれぞれ2/3、1/3であるとする。
3ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Aが勝者になる確率を求めよ。

試合の回数を3回、4回、5回とし、ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使って計算しましたが答えが合いません。
どうすればよいでしょうか。
お願いします。
0260１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:10:16
計算が間違ってるんだろ
0261１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:10:27
四面体ABCDがあり
AB=4,AC=3√2,∠BAC=45ﾟである
また△ABCの外接円の中心を
Oとすると
BC=√10,OA=√5である
さらに
∠AOD=∠BOD=∠COD=90ﾟ,
cos∠ADC=1/4のとき
AD=χとおくとχの値は？
四面体ABCDの体積は？


お願いします
0262１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:10:46
>>259
樹形図
0263１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:18:27
>>254を……
0264１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:23:45
>>262
できました。
ありがとうございます
0265１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:26:41
>>263
前の質問の回答の中にあるsとtの関係式をtについて解くだけだ。
0266１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:31:41
>>265
そう解いて、見つけて答えがあるわけじゃないから教師に聴いたら「場合わけしなきゃダメ」って言われたんで。
0267１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:40:57
>>266
ああ、そうか。
s＜3/2-√2のときはsの値にかかわらずt=1/2だな。
要するに、Tを正方形いっぱいに描いたときにできる隙間よりSが小さい場合ね。
0268１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:51:46
そうすると２パターンの式ができてt＝1/2とt＝一般化した式というようになりますか？
具体的な答えわかります……？
0269１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 22:53:48
自分で考えたか？
0270１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:06:56
√２－２S/４という値になってしまったんです。違うのは明白……
0271１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:12:11
ｙ＝√（１－x^2）は多項式と呼びますか？

呼ばないならなんといいますか？
0272１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:20:40
>>271
(無理)関数
0273１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:25:30
>>272
ならy=xは有利関数ってゆうの？ｗｗｗばかじゃねぇのｗｗｗｗｗ
0274１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:27:58
結局、多項式に√をとった関数はなんというのでしょうか？
それともこれといってありませんか？
0275１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:35:12
>>273
整関数とか言わせてしまう先生もいらっしゃいました。
0276１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:37:28

272 ：１３２人目の素数さん：2009/06/12(金) 23:20:40
>>271
(無理)関数
0277１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:40:18

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0278１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:42:00
なんで教科書の微分の公式の紹介は、
ニュートンさんとライプニッツさんを混ぜるんですかね？
表示がしやすいから？
0279１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:46:32
無理関数で調べたらのっていました
ありがとうございます。
0280１３２人目の素数さん2009/06/12(金) 23:50:07
>>278
d/dxと’のこと？
数IIでは1変数の3次関数までしか出てこないからプライムの方が見やすい
数IIIになると合成関数の微分を習うので、d/dx表記じゃないと説明しづらい
単にそういう教育的事情のためでは。
0281１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 00:03:44
>>278
y=f(x)で

ｙ’とかくと何で微分したのかわかりにくいが

ｄｙ/dxとかくとなにで微分したのかはっきりする

でもｙ’のほうは書くのが楽だから両方あるといいでしょ？
0282１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 00:28:48
>>278
お前が、数学ⅢCとるかとらないかで教え方が違うな
取らないなら、微分はy'で覚えればいいよ
センターの数学ⅡBの分野ではほぼ微分使うところはdy/dxで解ける


数学ⅢC取るなら今のうちにy=xを使った方程式を微分するならdy/dxの理論を理解しないと後が死ねる
何の文字式に何で微分したかが超重要になるからな
0283１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 00:45:22
細菌コーヒー飲まないと落ち着かなくなってきた
授業が頭にはいらん
0284１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 00:52:28
つまり「y=x^nがy'=nx^n-1になるよ」というのを紹介するというのは、
ただ単にその方法を示しただけであって、
単にその方法しか表示する必要がなく、
ほかに変数がある場合などを気にしなくてすむから。

ということでよろしいでしょうか。

まぁ残念ながらIIIとってるんですけどね…
0285１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 01:04:02
その方法といういみがよくわからないが…

y'=nx^（n-1）というのは導関数の定義の結果であり公式みたいなもん

多変数関数の偏微分というのを大学に行けば習うんだけど

ｚ＝ｆ（ｘ,ｙ）:x,yを独立変数とする２変数関数

とする、もしｚ’とかいて偏微分を表すとするとｘとｙどっちで偏微分したのか

わからないから困るでしょ？

だから今の君は、できるだけｄ/dxと書くほうがいいかもしれないね
0286１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 01:16:43
いやです。
0287１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 01:22:29
>>285
ありがとうございます。
では、今は区別をしやすくなるからと思っておきます。

それと方法じゃなくて、確かに結果でした。
0288１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 14:28:22
受験板が落ちてないか？
0289１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 14:29:26
>>288
昨日からずっとだな
どうしたもんか…
0290１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 16:05:05
namidame鯖が落ちてるから収容板が全部見れない。
RAIDあるからデータは大丈夫でしょ
0291１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 16:53:03
車板がなんか繋がらないとは思ったが鯖全部駄目だったのか
0292１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 17:22:07
半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

お願いします。
0293１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 17:28:06
(a-b)(b-c)(c-a)+abc
お願いします
0294１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 17:41:16
>>292
積み木で作ってみな。
0295１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 17:41:26
>>293
なにをお願いしてるのか知らんからエスパーすると
元の問題文中にa,b,cの値が与えられていると思うからそれを代入するだけだ
以上で>>293は終了な
0296１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:08:27
>>292
問題の意味がわからん。
0297１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:15:47
0.1.2.3.4の数字が一つずつ書かれた5枚のカードを一列に並べるとき、5ケタの偶数は何通り？

久々に順列やってみたら解き方見事に忘れてたorz
0298１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:25:16
>>296
問題文通りなんですが、わかりにくいですね。一応図(直円錐を更に頂点からきったもの。)ものっているので自分はわかりましたが。普通に半分の球に直円錐が外接しているようです。図では半円に三角形が外接です
0299１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:37:30
>>297
一の位が0のときと2、4のときに分ける。
0300１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:38:55
>>298
ただ外接しているだけなら、いくらでも小さくできるし、いくらでも大きくも出来るだろう。
0301１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 18:51:29
α用いて表せってことだろう
0302１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:02:04
漸化式を解くときに何故特性方程式なるものが出てくるのか知りたいのですが、
漸化式を解く際に出てくる特性方程式と、行列の特性方程式ってどう関係あるんですか。
固有値と固有ベクトルは勉強してみましたが、どう繋がるのか分からないです。
0303１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:16:11
三角錐の底面半径を r, 高さを　hとすれば、表面積はπr^2 + πr√(r^2+h^2)
になるかな? 一方、錘の頂角の 1/2をθとし、内接球の半径を αとすれば、
r = α/cosθ, h = α/sinθ だから、表面積は α(定数)とθの関数で表現
できる。あとはθで微分して極値を求めればよい。
0304１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:17:36
>>302
一例として
漸化式　a[n]=p・a[n-1]+q・a[n-2]　　に対して、次のようなベクトル列について成立する漸化式を考えてみてくれ。
[a[n],a[n-1]†=[[p,q],[1,0]][a[n-1],a[n-2]]†
これは等比数列と同じ形だから、一般項は　[[p,q],[1,0]]^(n-1)[a[1],a[0]]†　と書くことができる。
そこで行列　[[p,q],[1,0]]^(q-1)　が簡単に計算できればいいな、などと考え始めると・・・
0305１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:18:08
>>302
名前が同じだけで関係なし。characteristics (性質の特性)を表現した
関数(function)という意味で、ほかにもいろいろな分野の特性関数がある。
0306１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:22:35
>>302
それらの"考え方"自体は
実は、お互い密接に関係し合っている

数学Ⅰの最初からスタートすると

2次方程式 ax^2+bx+c=0 が与えられ、その解を α,β としたとき
α^2+β^2 や α^3+β^3 を求めさせる典型的な問題があるだろう
それをより一般化した α^n+β^n となることにて
この操作の"逆"のことをしている
0307１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:43:50
>>302
いろいろな人がいろいろに教えてくれているが、混乱のないように整理しておく。

「特性方程式」自体は種種の分野にその名前のものがあり、数列を解くときの
特性方程式と行列の固有値のそれとは直接の関係はないので、名称だけで深読み
してはならない。

一方、この特性方程式を使用する数列の解法は行列をつかう線形代数( >>304 )
や代数方程式の解法 ( >>306 ) と密接に関係するものであり、微分方程式
の解法等も同様に扱えるものだ。それは演算子法という分野を勉強すると
わかるだろう。
0308１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 19:50:21
>>299
ヒントありがとうございます。
2と4の時って0を含めて考えるんですか？
0309１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 20:00:15
微積分基礎の極意という本のP21　9番からなのですが
第n項が：[n] √(n)である次の数列を考える。
（中略）
関数f(x)=x^(1/x)の増減を調べるために、log(x)が増加関数であることから、(logは自然対数)
x^(1/x) とlog{x^(1/x)} =log(x)/x の増減が一致することを利用する。

というようなことが書いてあるのですが、（増加関数であることから）何故増減が一致するのでしょうか？
0310１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 20:07:54
>>304-307
有難う御座います。手掛かりの1つになりました。
0311１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 20:31:45
>>309
0＜a＜b⇔loga＜logbだから、
p.q自然数で、p^(1/p)＜q^(1/q)⇔(logp)/p＜(logq)/qてことでないの。
0312１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 21:48:10



き

ん

た
0313１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 21:51:31
ろ

う
0314１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 21:57:25
あ

｜

る

ひ

き

ん

た

が
0315１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:07:33
>>311
もう少し詳しくお願いできますか
そもそも増減が一致するとはどういうことか自分で分かってないのかも知れません…
0316１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:07:33
( log_{10} (x) )^2 -log_{10}(x^6) + k = 0 が重複解をもつとき、kの値を求めよ。

という宿題が出たのですが、「重解」という言葉の使い方はいいのでしょうか？

log_{10}(x) = t とおいて、tの二次方程式に帰着させたとして、
その二次方程式の「重解」という言い方はいいと思うのですが、
もとのlogの方程式に「重解」という言葉遣いをするのは妥当なのでしょうか？
0317１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:19:05
素数の無限性の証明なんですが
ttp://sadamatsu-sensei.com/cms/study/image/091_select_a_7.jpg
これって誤りの指摘がおかしくないですか
0318１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:24:49
>>317

解答では「pを最大の素数」と仮定しているのに
このクレーマーは「pより大きい素数の積で表される合成数」かもしれん、と文句垂れてるわけね。アホだw
0319１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:27:11
++318
お前がアホ
0320１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:41:30
>>317
誤りの指摘のどの部分がおかしいと思うの？

たしかに「p以下の素数では割りきれない」ことしかわからない。
「『pが素数である』か『nが素数でないなら、pよりも大きい素数が存在する』のどちらかだから、
『pを最大の素数とする』という前提と矛盾する」などと言わねばならないと思う。
0321１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:42:31
間違えた。

「『nが素数である』か～
0322１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:56:51
サーバー落ちたの俺らが攻撃したからだからｗｗｗｗｗｗVIPPERを舐めた結果がこれだよ！！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0323１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 22:58:47
>>315
xが大きくなるとlogxも大きくなるだろ。
だったらy＝x^(1/x)として、yが大きくなればlogyも大きくなるじゃん。
小さく云々も同じ。
0324１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:00:00
おかしいと思う所はpより大きい素数は存在しないという前提なのに
pより大きいある素数をとってこれる⇒nは合成数
といってるとこ
nは合成数と仮定する⇒pより大きい素数が存在する(矛盾)
ならいいと思う
0325１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:05:16
>>323
なるほど、確かにそうですね。
logx以外でも増加関数なら成り立つんですね。
0326１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:06:18
カスどもがｗｗｗｗｗｗ数学板徹底的につびすｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0327１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:07:42
>>323
ありがとうございました。
0328１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:12:17
>>324
そう言ってるじゃん。
0329１３２人目の素数さん2009/06/13(土) 23:55:14
nは3以上の整数とする。
1からnまでのn個の整数が一つずつ書かれた計n枚のカードを、区別のつかないn-2個の箱に空箱がないように分けて入れるときの分け方の総数を求めよ。

という問題なのですが…
頭がぐっちゃになって、かれこれ数１０分考え込んでますorz
どなたか解説お願いします…
0330１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:05:34
n個の整数とn-3本の仕切りの並べ替え
0331１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:09:22
P(x)を(x-1)^2で割った余りが2x-1
だとするとP(x)は
P(x)=(x-1)^2×Q(x)+2x-1
で表せて
P(x)の余りはP(1)なので上式の両辺にx=1を代入すると
P(1)=1になります
ということはP(x)の余りは2x-1=1でx=1/2で決まってしまうのでしょうか
これを使って問題を解くと間違えます
何か根本から間違えている気がします
ご指摘下さい。
0332１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:16:06
>>317
そのクレーマーが背理法を理解できないアホだから気にするな。

pが最大の素数かつ、p!+1はp以下の素数で割り切れない
→（p!+1はいかなる素数でも割り切れない
→p!+1が合成数なら、これを割り切る素数が存在するはずだが存在しないので）
p!+1は素数であり、明らかにp!+1＞p
これは、pが最大の素数であることに矛盾

上のカッコの部分が省略されたぐらいで、誤りと言われてもこまるし、
そのクレーマーの論調はそういうことを言いたいのではなさそうだ。
まあ、こいつレベルに理解させるには、もう少し言葉を補った方がいいのかもしれんが。

問題は、こいつが「私が講義で示した」云々と言っていることだ。
こんな馬鹿が何の講義をしているというのか。

で、こいつだれ？
0333１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:18:35

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0334 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/14(日) 00:20:57
「デタラメ」演説はじめる人は要注意
0335１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:22:07
既出かもしれませんが。

y=tan(x)の(0,π/3)を通る接戦を求めよって問題なんですが。

π/3=tan(a)-a/{cos(a)}^2
の方程式の解法がどうしてもわからないです。
どなたか解いて頂きたいと思います。
宜しくお願いします。
0336１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:41:40
>>331
盛んに使っている「P(x)の余り」という言葉が意味不明。
「25を3で割った余り」や「25を9で割った余り」はあっても、「25の余り」などというものはない。
正式の割り算でもそれは同じ。
0337１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 00:42:49
>>336
お前は余りもの。
0338１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 01:18:40
>>335
> どなたか解いて頂きたいと思います。
きにいった
0339１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 01:35:41
>>336
言葉の指摘ありがとうございます

P(x)の余りをP(x)を(x-1)^2で割った余りと考えて解説お願いします
0340１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 01:50:21
>>331 >>339
P(1)はP(x)をx-1 で割った余りであって、P(x)を(x-1)^2で割った余りではない。
一般にn次の式で割った場合、「最大で」n-1次の余りが出るわけだが、
多項式P(x)のｘに数を入れたら必ず定数の結果しか出ない。これからも、
P(x)のxに数値を入れて出てきた値を、2次以上の式で割ったときの
余りとできないことがわかる（例え割る2次式が(x-1)^2のような式であっても)

P(x) = (x-1)^2・Q(x) +2x-1 であれば、
P(x) = (x-1){(x-1)Q(x)+2｝+1 だから ( 最初の(x-1)を { } 内に分配して掛け、
　　その後整理すればちゃんと上の形になる）

 { } 内をR(x) と改めて書くことにすれば、P(x)を(x-1)で割った余りは確かに
1になるが、それとP(x)を(x-1)^2で割った余りとは直接関係しない。

0341１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 02:06:47
http://motto-jimidane.com/20/s/20mai3383.jpg
どこで間違ってるんでしょうか？
平面図形の問題で見づらい画像ですが、よろしくお願いします。
0342１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 02:11:11
>>341
お前の世界では1回転は380°なのか?
03433412009/06/14(日) 02:14:36
>>342
１８０°と３６０°がごっちゃになってました・・・ｗ
ありがとうございます
0344１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 02:15:44
>>341
円周角の性質より∠ACB=45°よって∠OCB=α=20°
0345１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 02:22:40
作図はGeonext.deがおすすめ
便利すぎて勉強がはかどらんかもしれんが
0346１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 06:39:22
b
0347１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 07:45:55
>>340
よくわかりました
ありがとうございます。
0348１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 12:20:36
(x-1)^2+(y+1)^2≦4 or (x+√3)^2+(y-√3)^2≦8
に含まれる面積を積分を使わずに求める方法が分かりません。解は29π/3+2(√3+1)です
03493482009/06/14(日) 12:30:46
点(1,1),(-1,-1)で交わって、円の中心と交点を結ぶ2線のなす角が、
きれいな角になって出せるんですね。お騒がせしました
0350１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 13:06:02
>>317
良いもの見せてもらいました。

先生も元気に活躍されてるんだな。
0351１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 13:54:28
だれか頭ポカーンの俺に>>292の詳細解説をお願いします
0352１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 14:21:20
S[n]=Σ[k=1,n]a(k)とする (各項は正)
S[n]=1/2{1/(a[n+1])-a[n+1]}と表されるとき
S[n]をa[1],nを用いて表せ
0353１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 15:00:28
>>351
まず絵をかけ、円錐のてっぺんを切った真横からだと、なんでα√2になるとかがわかりやすい
底面積は半径αの円と一致
側面積は展開すると、扇形で母線がα√2、円周部分の長さは、半径αの円周と一致
あとは面積を求めて微分
0354１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 16:51:02
底面とα円一致しなくないか
0355１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 16:58:11
日本語で、だな
0356１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:01:18
x+y+z=1/x + 1/y + 1/z=xy + yz + zx
x,y,z が全て実数であるとき、x,y,z のうち少なくとも一つは１であることを示せ

全て1でないとして背理法かと思ったんですが、どう手をつけていいかわかりません
よろしくお願いします
0357１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:09:11
>>356
(x-1)(y-1)(z-1)=0を示せ
0358１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:25:31
>>356
各辺=kとおく。
中辺xyz=右辺
t^3-左辺t^2+右辺t-xyz=0　
0359１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:43:09
>>356
x、y、zが全て実数であることをどう使うかに気をつける。
0360１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:48:45
>>359
0361１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 18:54:38
しっかり手を動かして地道に働けよ。
0362１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 19:31:45
どなたか>>352お願いします
0363１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 20:11:57
質問します。

不等式x+1+x-3/2<a+3/4の解がx<2に含まれるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、x<a+5/6になるまでは分かるんですが、その先がわかりません。
どなたか教えて下さい。
0364１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 20:11:59
>>352
S[n]=S[n-1]+a[n]=(1/2){1/(a[n])-a[n]}+a[n]=(1/2){1/(a[n])+a[n]}
これより
(S[n])^2={(1/2){1/(a[n])+a[n]}}^2=(1/2){1/(a[n])-a[n]}}^2 + 1=(S[n-1])^2+1
(S[n])^2={(S[n-1])^2+1　であり　(S[1])^2=(a[1])^2　だから
あとは分かるだろう。　
0365１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 20:16:44
>>363
数直線書いて範囲考えてみなよ。
0366１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 20:22:54
>>365
ありがとうございます。
わかりませんでした！
0367１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:04:17
ｘｙｚ＝１のとき
1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx)+1/(1+x+xy)=1を証明する問題なんですがヒントを教えてもらえないでしょうか
0368１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:07:13
>>367
xyz=1から、xyとyzとzxを求める
0369１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:24:12
>>367
第2項の分母分子にy、第3項にyzをかけるときれいに解けるが
全然汎用的でない
0370１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:34:09
sinθ＋cosθをrcos(θ-α)の形に変形せよ。ただしr＞０とする。
という問題です。
rsin(θ-α)の形に直すのはできるのですがcosへの直し方がわかりません。
解法を教えてください。よろしくおねがいします。
0371１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:35:58
cosx=sin(90ﾟ-x)
0372１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:38:25
赤玉3個と白玉7個が袋に入っていて、その中から1個引き、
赤玉だったら白玉1個と入れ替え、白玉だったら赤玉1個と
入れ替えて袋にもどす。n-1回繰り返しこの試行を行い、n回目に
赤玉を引く確率をP[n]とおくとき、
P[n+1]をP[n]を使って表す問題で、答えの
P[n+1]=4/5・P[n]+(1/10)に行き着きません。
どなたか教えてください。
0373１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:40:06
>>368
求めたあとは普通に通分すればおｋかな？
0374１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:41:25
ただの等式の証明なんだから、>>369　のコメントを実行するのが一番だよ。
0375１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 21:55:03
>>372
自分がやったこと書いてくれ
0376１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:04:42
>>375n回目に赤玉をひいたあとやn回目に白玉をひいたあとの袋の
中の玉の配分が分からないのでP[n]や1-P[n]に掛ける確率が分かりません。
0377１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:06:23
不等式x+1+x-3/2<a+3/4　の左辺は、本当に
　　x　+　1　+　x　-　3/2
なのか？　　つまり２ｘ　＋ 1/3 なのか？

妙な書き方するから誰も答え書かないのでは？
0378１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:08:36
>>370
sinへの合成ができてcosへの合成ができないのはそもそもsinの合成が公式丸暗記だろ。
もちろん>>371のようにすれば大丈夫だけど合成の確認をしましょう。

合成は加法定理の逆操作なので、目標はsinθ+cosθをcosθcosα+sinθsinαの形に変形することです。今回の場合はcosθ+sinθ=√2((cosθ)*(1/√2)+(sinθ)*(1/√2))=√2(cosθcosα+sinθsinα)=√2cos(θ-α)となります。もちろんα=45゜です。
0379１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:11:15
∫[x=1,π/2]sin(x)dxを求めよって問題で、半径π/4の円の半分だから∫[x=1,π/2]sin(x)dx=(π*(π/4)^2)/2=(π^3)/32ってやったら点もらえませんでした！なぜですか？
答えはあってますよね。
0380１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:12:09
先生に聞け
0381１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:15:02
>>367

素直に、　ｚ＝1/(xy) を代入して、分母が分数を含まないようにするだけ
（第一項の分母分子にｘをかける。　第二項の分母分子にはｘｙをかける）
だけですぐにできる。　ｘもｙもゼロにはなれないことも答案には添える。
0382１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:16:04
>>379
半径π/4の円というのは何のことだい？
0383１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:18:02
>>382
y=sin(x)のグラフで0≦x≦πの部分のことです。
0384１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:18:05
>>379
なんで半径π/4の円の半分なんやwww
0385１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:19:50
>>383
それは円ではない（円の一部でもない）。
0386１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:20:19
>>384
グラフを見て下さい。
0387１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:21:29
>>385
どうみても円ですけど…。
0388１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:23:29
>>378
ありがとうございました
0389１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:26:38
>>386

>>384です。すみません。おっしゃるとおりです。
0390１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:27:42
>>369　>>373　>>381
ありがとう
0391１３２人目の素数さん2009/06/14(日) 22:40:23
正弦曲線てのは半円が連なってたんだ
勉強になったwww
0392１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:14:14
|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
|a↑+tb↑|の最小値は27/4

って書いてあるんですけど
√27/√4ではなくて何故27/4でいいんでしょうか?
|a↑+tb↑|^2の最小値と|a↑+tb↑|の最小値は等しくなるんですか?
0393１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:18:08
>>272>>275
n回目に引く前の赤玉の数(の期待値)は10P(n)個
1)n回目に赤玉を引くと次の回は赤玉10P(n)-1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)-1/10
2)n回目に白球を引くと次の回は赤玉10P(n)+1個になるからn+1回目に赤玉を引く確率はP(n)+1/10
よってP(n+1)=P(n)＊{P(n)-1/10}+{1-P(n)}{P(n)+1/10}
=4P(n)/5+1/10
0394１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:18:57
なる訳ねーだろ
0395１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:23:43
>>392
√(27/4)が正しいよ
問題か解答のどちらか読み違えてないか？
0396１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:29:47
>>395
a↑とb↑が|a↑|=3、|b↑|=5、|a↑-b↑|=7である
実数tに対し|a↑+tb↑|の最小値を求めよ

という問題で
a↑・b↑=-15/2
このとき
|a↑+tb↑|^2=25{(t-3/10)^2}+(27/4)
なので
t=3/10のとき最小値は27/4

と問題と解答はなっています。
誤植ですかね
0397１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:36:43
>>393ありがとうございます。説明は後半部分はわかったのですが、
赤玉をひく期待値10P[n]がどうやったらこの式がでてくるのかわか
らないということ、確率漸化式で期待値をからめたものが初めてなので、
そこの説明をして頂けたら幸いです。
0398１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:41:24
>>396
たぶん

>>397
全部で10個の球があって赤玉を引く確率(赤玉の割合)がP(n)だから赤玉は10P(n)個と考える
0399１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:47:10
>>398
ありかとうございました
0400１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 02:56:44
>>398ありがとうございました!大感謝です！
0401１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:11:02
行列の積で表される行列Ｃ＝ＡＢが正則の時、Ａ、Ｂもまた正則かどうか判定せよ。


これ教えて下さい…検討もつきません…
0402１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:12:53
平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点ABCがある。
三角形ABCの内接円の半径rは1/2以下であることを示せ。

という問題なのですが、解答がないのでまったくわかりません。
よろしくお願いします。
0403１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:16:23
つぎの数列は有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ。

①
a[1]=1
a[n+1]=√(a[n]+1)

②
a[1]=1
a[n+1]=(3a[n]+4)/(2a[n]+3)

どなたかおねがいします
0404１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:22:44
>>401
A=[[1,0,0],[0,1,0]]
B=[[1,0],[0,1],[0,0]]
のとき
AB=[[1,0],[0,1]]
0405１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:26:06
a>0のとき、lim_[n→∞]a^(1/n)=1を示せ

a=1以外がわかりません。お願いします。
0406１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:26:32
関数f(x)=sin＾2(x+π/6)-1/4cos2x+(3)/4sin2xがある。
(1)すべてのf(x)=f(x+p)となる正で最少の角度pの値はいくらか？
(2)方程式f(x)=0の一般解はいくらか？

合成などしてみたのですが、まったくわかりません。解答もないんです
0407１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:34:02

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0408１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:47:25
>>406
sin^2を倍角（半角かも？）を用いて２乗をなくす
→加法定理でcos(2x+π/3)をばらす
→整理して合成すればf(x)はきれいな形に。
0409１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:51:51
>>405
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)
よってa^(1/n)→1（ｎ→∞)
0410１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:56:07
0＜a＜1のときと1＜aのときで違うだろ
0411１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 15:58:19
いや違わんだろ
0412１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:00:00
違うよ。
0413１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:06:16
>>409
log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)になることを示すんだろ
0414１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:08:10
f(x)=sin(x)^3の両辺をxで微分してください。
0415１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:12:53
>>317
この証明の場合は、仮定からnはすべての素数で割り切れない。
だからn=1よりp!=0となるが矛盾。

ユークリッドの証明の場合は、新しく作った数が素数かどうかということに意味があるが、
この場合は意味がない。
0416１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:12:58
f'(x)=3cos(x)sin(x)^2
0417１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:45:07
>>413
自明だろ、不定形ですらない
0418１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:52:16
>>417
はあ？お前頭おかしいだろ
0419１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:57:27
>>417
頭悪すぎﾜﾛﾀ
0420１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 16:59:32
まだ>>317のことを言ってる奴がいるのか．．．
背理法ってのは、ある仮定を導入したら矛盾が導かれることを示せばいいんだから、
仮定以外のところでは、正しいことがわかっているいかなる定理を使ってもいいんだよ。
仮定と組み合わせて矛盾を導く際に、どの「正しい知見」を採用するかは自由なので、
証明方法なんていくらでもある。別の事実と組み合わせれば別の場所に矛盾が導かれるのは
当然なのであって、「矛盾を指摘するポイントが違うからお前の証明はおかしい」と言い張ってるのは
アフォにしか見えん。
0421１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:10:47
>>403
１番だけ。
a[n+2]-a[n+1]=√(a[n+1]+1)-√(a[n]+1)
=(a[n+1]-a[n])/(√(a[n+1]+1)+√(a[n]+1))
a[n]>0より√(a[n]+1)>1
よってa[n+2]-a[n+1]<=(1/2)*(a[n+1]-a[n])なのでa[n]は有界
また、a[2]-a[1]>0から、単調増加でもある
極限をαとおけば
α=√(α+1)
これを解く (α>0)
0422１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:11:15
>>414
超マルチ
0423１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:19:37
だからマルチってなんですか？
0424１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:24:18
かわいいロボット
0425１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:29:29
僕が可愛いロボットですか？
0426１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:29:57
マルチ
0427１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:31:22
意味がわからないんですけど…
0428１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 17:32:11
勉強すればわかるよ
0429１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:03:23
次の極限値を求めよ
lim_[n→∞]{√(n+1)+√(n+2)+・・・・+√(2n)/1+√2+√3+・・・+√n}

lim_[n→∞][log_{e}[n]{√(n+1)}+log_{e}[n]{√(n+2)}+・・・+log_{e}[n]{√(2n)}-log_{e}(n)]

lim_[n→∞]1/nΣ_[K=1,n]f(k/n)=∫[0,1]f(x)dx
の公式を使うらしいのですが、使うところまでもっていけません
教えてください
お願いします
0430１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:13:35
区分求積
0431１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:19:24
>>430
区分求積というのは分かるんですが、そこまで行き着けません・・・
0432１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:32:47
>>429
チラ見しただけだが、１問目は分母分子をn√nで割ってみたらよさげではないか
0433１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:51:04
>>432
１問目はできました！
ありがとうございました！
0434１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:58:10
log_{e}[n]{√(n+1)}ってどれが真数なんだ
0435１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 18:59:06
e^iπ=-1
0436１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:11:30
>>434
初で書き込みが上手くなくてすいません・・・
eが底で、[n]{√(n+1)}、つまり、√(n+1)の1/n乗が真数です。
0437１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:18:53
朝鮮人です。掛け算九九がわかりません
0438１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:19:40
y=(x^2-7x+7)/(x-1)のグラフを書きたいんですけど

増減表書いてどこにどう極限をとればいいんですか
0439１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:21:46
>>438
定義域は実数全体ではないだろ。
だから外れるところの前後を求めるといい。
0440１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:23:06
なんだじゃあ超簡単じゃないか。　しかし　1/nをそんなふうに書くかね？

最後のlog(n)以外は　　(1/n)*log(n+k) をk=1からn まで足したものになる。
最後のlog(n) を、(1/n)*log(n) が　n 個あるとみなして、ひとつづつ
kの和に配ると考えれば、全体は

　　(1/n)*log{(n+k)/n} （k=1からnまでの和）

　　つまり(1/n)*log(1+k/n) (k=1からnまでの和）

よってlog(1+x)　のゼロから１までの積分になる。









0441１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 19:55:45
>>418 >>419
意味不明すぎるんだが
lim[n→∞]1/n=0が自明じゃないというのか？
0442１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:10:35
結局>>317はもとの解答で問題なかったの？
たしかに(注)では...の合成数の場合を考えなきゃいけない理由がおかしい
仮定の全ての素数のうちどの素数でも割り切れないってことは
nは合成数ではない、これが(1)で既にわかってるから
ならnが合成数の場合はわざわざ言わないでもいいってことだよね
0443１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:13:07
>>441
だからそれを示せって問題だろ？
0444１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:22:33
数列の問題で、3のn-1乗分の１のn-1乗＝３のn-1乗分の１となってるんですが
どうして左辺の1のn-1乗が1になるんでしょうか？どなたかご回答ください。

それともうひとつlog10１０００はどう読むんでしょうか。log10１０００=３となってるんですが正しいでしょうか。
0445１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:25:09
>>443
>>441は公式だが？
0446１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:31:41
>>445
公式だからなんだよ？
0447１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:33:49
昨日も質問したんですけど、これどこがおかしいか教えてください。
http://imepita.jp/20090615/737140
http://imepita.jp/20090615/737600
0448１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:37:32
>>447
sin(π/2)=π/2 なのか？
0449１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:39:07
>>448
半径π/2の半円なので、円の面積の公式の半分S/2=(πr^2)/2を使ったんです。
0450１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:42:22
>>447
y=sin(x)のグラフは半円じゃない
0451１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:42:48
>>447
とりあえず、y=sin(x)のグラフがなんで半円になるかを説明してみろ
0452１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:42:49
>>450
でもどう見ても半円ですよ。
0453１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:44:04
>>451
数学の先生が教えてくれました。
0454１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:44:49
グラフの形がおかしすぎるｗｗｗ
0455１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:45:17
>>402 △ABCの内心をIとして､BCを固定してAのみを動かすと∠BIC=90+A/2は一定なのでIはBCを弦とする円周上を動くので△ABCの内接円の半径が最大になるのはIがBCの垂直２等分線上に来る時、つまり△ABCがAB=ACの時。r=sinA*tan(45-A/4)の最大を求めればいい
0456１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:45:21
>>449
y=sin(x)のグラフは円ではない。
04574292009/06/15(月) 20:46:47
>>440
遅くなりましたが分かりました！
ありがとうございました！
0458１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:47:38
>>447
計算に間違いはない。
よって貴様の計算結果から、「y=sin(x)のグラフ は 半円 ではない」ということが示されたわけだ。
0459１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:47:41
>>447
お前普通の積分計算も間違えてるぞ
2だ
0460１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:49:16
>>379
0461１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:52:19
>>444
1は何乗しても1だろ。
対数の正しい読み方はわからん。俺はログ ジュウ ノ センて読む。
log[10](1000)=3でおｋ
0462１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:52:51
>>446
高校の知識では示せないから証明なしに用いてよい事実を
高校生に示させる問題があるんだってよ（プ）
テメー、できるのならやってみろや、低脳が（嘲笑）

ということを遠まわしに言いました。
0463１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:54:38
>>462
お前馬鹿確定だな。さよなら。
0464１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:55:14
>>452
円の定義って知ってるか？
0465１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:56:01
>>452
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Sin[x]%2C{x%2C0%2CPi}]
0466１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:57:07
>>456
先生に言ってください。
>>458>>459
すいません間違ってました。
>>464
ひとつの点からの距離が等しい点の集合って。
0467１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:57:56
>>463
能書きはいいんだよ。逃げるなやカスが。
0468１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 20:58:25
>>467
それなら元の問題も示せない。くたばれやハゲ
0469１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:04:35
円の定義に従って中心(π/2,0)で半径π/2の円であることを示します。
y=sin(x)上の点(π/4,1/√2)と中心との距離は√((π/16)+1/2)=√(π+8)/4
同様に点(3π/4,1/√2)と中心との距離は√(π+8)/4です。
よってy=sin(x)のグラフは半円が連なっていることが署名されました。
どうですか？
0470１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:06:23
>>469
…半径π/2になってないじゃん
0471１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:06:23
座標平面上を運動する点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)が
x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。

答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)

x,yをそれぞれtで微分して、計算していったのですが、どうしても計算があいません。
分かる方よろしくおねがいします。
0472１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:10:27
>>468
イミフ
>>441を示せという問題だというから、出来るなら示せや、という話だが？

0473１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:12:47
>>472
だからそれ示せって問題なんだよ。頭おかしいの？
0474１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:21:21
>>472
元の問題見ろ
0475１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:21:25
>>473
だから、能書きはいらないから、示せるなら示せといってるんだけど？
なんで高校生に出来ないこと要求する問題が出るかね。
バカなの？
0476１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:23:56
>>475
お前が馬鹿だろ。それ示せっていう問題なんだよ。
証明問題で自明って馬鹿なの？
0477１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:24:31
n→∞のとき1/n→0は高校では証明なしに使っていいのでは？
0478１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:26:56
εδ論法が使えないから高校レベルでは証明無理なんじゃないかな
0479１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:27:05
数列でan＋１　（n＋１はaの右下です）とあるんですがこれはどう読めばいいでしょうか？
あと>>444はわかりませんか・・。
0480１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:30:43
>>477-478
ちょっと黙ってろ。
0481１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:33:23
>>476
イヤだから、>>441の証明問題であるならば証明可能だよな。
しかし高校ではムリだから、証明問題じゃねーんだよ。
可能だというのなら、能書きはいいからさっさと示せ。

これだけのことがワカランかな?いやマジで。
0482１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:35:43
>>481
なんで俺が示すことになってんだよ？
質問レス読めばか。
結局>>441の証明問題になるだろ。
0483１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:37:04
>>482
だからそれが高校レベルじゃ証明できないってことを言いたいんじゃないのか？
0484１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:37:06
>>479
えーえぬたす(ぷらす)いち
>>444には回答してある。
0485１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:39:59
つーか
>>409の証明に対して一人いちゃもんつけてるだけ
0486１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:44:43
a>0のとき、lim_[n→∞]a^(1/n)=1を示せ

この問題へのレス↓

log(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)
よってa^(1/n)→1（ｎ→∞)

対数とっただけだからlog(a^(1/n))=(loga)/n→0（ｎ→∞)を証明しないとだめなんじゃないの？
0487１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:47:50
>>486
自明。
0488１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:47:52
>>482
↑のレス読めヴァ～～～カ

なに？結局示す気まるでないわけね。
勝手に言いたいことだけ言ってなさい。
0489１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:49:04
>>487
それなら>>405も自明になるの？
0490１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:51:02
>>488
お前が馬鹿。
示す気なんてないよ。証明問題に自明とか言ってる奴がいたからレスしただけ。
0491１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:58:30
>>488
お前の負け。
0492１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 21:59:33
>>490
テメーで勝手に証明問題と思い込んで発狂してるだけだろ低脳(嘲笑）

で、なんで逃げるんだ？堂々と示せばいいじゃん。
そうすればおれが馬鹿であることを証明できるぞ。

イプデル使わずにどう示すのか、見ものだぜ（爆笑）
0493 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/15(月) 21:59:50
「定数だから」ぐらいはいって欲しい愛の告白を読み取るesp検定
0494１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:01:20
>>492
だから証明できないだろ？馬鹿か。
そもそもこんな高校数学では証明できない問題を出した>>405が悪い。
0495１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:01:58
>>461
>>484
どもうありがとうございます
0496１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:02:19
>>489
自明になるらしいよ。
0497１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:06:13
実数p,q,r,sは0から1の間を動く。
このとき(p-q,q-r,r-s)が動く部分の体積についてですが、
r-s=tと置いて、
kとtを固定したとき(p-k,k-r-t)が描く平面図をx-y平面に描いた後、
kを動かした時の図形を描き、
その面積をtで-1から1まで積分すればよいのでしょうか？？
0498１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:06:29
>>492
>>405は証明問題だか？くたばれよ。
0499１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:08:13
>>491>>494
はじめから証明不可能と主張してる人間に対して
＞だから証明できないだろ？馬鹿か。
じゃねーよ低脳

＞そもそもこんな高校数学では証明できない問題を出した
そもそもこれが>>441の証明問題だとする根拠を示せってんだよヴォケ
0500１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:09:36
>>499
>>409
0501１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:11:41
>>498
おれが>>405が証明問題でないと何時言った？
さっさと死ねや、カスが、（ぺっ）
0502 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/15(月) 22:21:01
>>350
なんなのこの人？
0503１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:23:32
>>501
同値。
0504１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:25:21
>>501
死ぬよ？
0505１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:31:59
>>503
>>405は>>441を用いて示さなければならない問題
>>441は証明なしに用いてよい公式

なにが同値だアフォ　　
0506１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:34:04
さっきからageで書き込んでる池沼がいるスレはここですか？
0507１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 22:34:12
>>441は正しいけど高校では証明できないと思うが、、あとは
lim(f*g)=limf*limg　はいいけど
lim(f^g)=limf^(limg)　はダメなことくらいか
だから>>405は自明じゃないな
0508 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/15(月) 22:36:28
全部わしのperforming
0509１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:02:38
質問者はすでに逃亡済み
0510１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:02:55
>>401
全ての行列は同じ次数の正方行列であると仮定する(>>404で突っ込まれてるが
この条件がないと議論が先に進まない)

Cは正則だからC^(-1) が存在し、 CC^(-1)=ABC^（-1)=E (Eは考えている次数の単位行列)

よってA（BC^(-1))=Eだから　、Aに右からかけて単位行列となる行列BC^(-1)が存在するので
これがAの逆行列となり(※)Aは正則。

同様にC^(-1)C=C^(-1)AB=E となることからBも正則。

ただし、※で示したところが実は弱くて、
「ある行列Aに右からかけて単位行列Eになる行列Xが存在したとき（つまりAX=Eのとき）
　XAもまたEになる」ことは自明じゃないし、2次正方行列に限定せず一般論として論じると
証明も難しい。これは直接問われない限り、高校では定理として扱っていいと思うんだけど。

　
0511１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:06:33
n>=2のとき、a[n]a[n+3]-a[n+1]a[n+2]=-(a[n-1]a[n+2]-a[n]a[n+1])
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[100]=148
a[n]≠0における数列で、

a[2k-1]=1,a[2k]=(k-1)d+1　…①　であることを帰納法で証明する場合、
解答には、n=1,2,3,4…2k+1,2k+2で成立していると仮定して漸化式に代入すると…
と書かれているのですが、
n=2k+1,2k+2に置いて①が成立していると仮定して、漸化式のnの値を変えて、
2k+3も成立と言うのは
いけないんでしょうか？
0512１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:09:18
>>510


それはこまったわ
0513１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:34:59
>>403の問題に対する>>421の回答の中で、
＞よってa[n+2]-a[n+1]<=(1/2)*(a[n+1]-a[n])なのでa[n]は有界
ここがわかりません。
a[n+1]-a[n]→0ならa[n]は有界といえるのでしょうか？
0514１３２人目の素数さん2009/06/15(月) 23:47:44
>>511
その2項だけじゃ漸化式に対して足らないだろう。
0515１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:07:13
>>513
a[n+1]-a[n]≦(1/2)＾(n-1)(a[2]-a[1])
右辺の無限級数は有界
0516１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:10:35
>>514
漸化式にa[2k+1],a[2k+2]を仮定した形（１）にして代入
漸化式のnをn+1にして、同じように代入

すれば計算としては出るんじゃないんですか？？
0517１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:18:04
>>515
そこから{a_n}が有界であることがいえるのでしょうか？
0518１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:21:35
>>517
なんでズラーって足し見ようと思わんの？
そんな一個の不等式だけみててもしょうがないっしょ。
0519１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:25:58
>>517
Σ[n=1,∞](1/2)＾(n-1)(a[2]-a[1])
の極限は分かる？
0520１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:39:09
わかりにくいなら
>>403の1問目は
a[n+1]＞a[n],a[n]＜2をそれぞれ帰納法で示せばいいんじゃね？
簡単に示せるけど
0521１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 00:40:18
半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

お願いします。
0522１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 01:01:57
>>403（の第２問）

y=(3x+4)/(2x+3) 　　　　　　…(i)

とおくと

2-y^2 = (2-x^2)/{(2x+3)^2}　…(ii)
y-x = 2(2-x^2)/(2x+3) 　　　…(iii)

が成り立つ

(i)よりa[n]は全て正で(ii)より常にa[n]^2<2で
これと(iii)よりa[n]は単調増加
0523１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 01:02:51
>>521
わかりにくいけど直円錐が半球と接しながら囲んでるってこと？
それなら円錐の母線が底面となす角θとすると円錐の底面の半径はa/sinθ、母線の長さはa/(sinθcosθ)
0524１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 01:11:09
底面とボセンで面積でましたっけ？だしたらαでくくって微分ですか？
0525１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 01:27:17
a=logx/2x(x>0)のaの範囲の求め方を教えてください
0526１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 02:59:43
lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0
が成立するような実数定数a.bの値を求めよ

この問題の必要十分って言うのが良くわからないので
質問させてください。解答は以下のようになってます

lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0
⇒lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}/x=0
であるので
{√(1+2/x) -(a+b/x)}→0
⇔1-a=0
⇔a=1

逆にa=1のとき
lim(x→∞){√(x^2+2x) -(x+b)}
⇔(2-2b)/2
となるので

lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0⇔a=1かつb=1

となっています。
前半部分でlim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0ならばa=1
これが言えたのは解るのですが後半部分は
どういう「ならば命題」を示しているのでしょうか?

逆にということは
a=1ならばlim(x→∞){√(x^2+2x) -(x+b)}=0を示しているのかな?
と思ったのですが、lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0⇔a=1かつb=1
という記述を見る限り違いますよね・・・・
0527１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 03:14:55
同じような問題で同じような質問なのですがもう1題お願いします

次の極限が有限の値となるように定数a.bを定めよ
lim(x→0){√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)}/x^2

解答は以下のようになってます
f(x)=√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)とおくと
題意よりlim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)とかける。
ここで
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　lim(x→0)f(x)=0⇔a=4
一方
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　lim(x→0)f(x)/x=0
lim(x→0)f(x)/x=0
⇔lim(x→0)[{√(9-8x+7cos2x)-4}/x+b]=0
(有利化して計算)
⇔b=-1
これより
lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　⇔　a=4かつb=-1

とあります。
これもlim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　a=4
がでたところまではわかりますが
lim(x→0)f(x)/x=0
を計算するときにどうして勝手にa=4を入れて同値変形できるんでしょうか?

lim(x→0)f(x)/x^2=c (c:定数)　ならば　「lim(x→0)f(x)=0かつlim(x→0)f(x)/x=0」
というイメージで式変形しているのでしょうか?
0528１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 03:19:42
>>526
a=1のときに題意を満たすとは限らないがa≠1のときは絶対に題意を満たさない
だからa=1のみ確認する
>>527
同様a=4のときに題意を満たすとは限らないが(略
0529１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 03:30:11
>>526
「a=1⇒lim(x→∞){√(x^2+2x) -(ax+b)}=0」
という命題を真にするようなbがb=1
だからa=1∧b=1と組んどけば十分性が保障されて必要十分になる

>>527
そのイメージでいいよ。だけどその問題の解答は
「a=4∧b=-1⇒lim(x→0)f(x)/x^2=c」
という議論が端折ってあると思うんで、実際a=4,b=-1のときlim(x→0)f(x)/x^2計算して
有限確定値に収束すること言ったほうがいい
0530１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 03:40:01
敵出現ポイントを覚えるだけでも死亡率はだいぶ違う
0531１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 03:43:53
>>528-529
ありがとうございました。何とか解った気がします
0532１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 11:09:28
じゃあ、わかってないな。
0533１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 11:56:40
質問させてください。積分の基本的計算です。
∫[1,3] 1/{x^2*(x+3)} dx の計算のおいて、まずどの参考書や教科書も
A/x+B/x^2+C/(x+3) とおいて、ABCを考えて、計算はじめるじゃないですか。
こう考えればしっかり計算できることもわかりますし、たとえば 1/{(x+1)*(x+2)} の分け方なんかもわかるんです。
しかしわからないのは、 A/x+B/x^2+C/(x+3) において、何故A/xがでてきたかということです。
この分母は 1/{x^2*(x+3)}の分母にはふくまれないので、分からなくて…。
教科書や参考書には、このようにわける具体的な理由が載っていなかったので、是非教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
0534１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 12:36:07
部分分数分解のことなら
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/bunkai/bunkai.htm
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/q-and-a/2003/06/20030627-1.html

あと、試しに"それ以外"の分解を自分でやってみ
（A/x^2 + B/(x+3) など）
0535１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 13:03:06
>>533
【一般的な話】分子の次数＜分母の次数
である分数式を真分数式と言う

一般に次が成り立つ

g=g1*g2でg1,g2が互いに素であるとき、真分数式f/gは
次のように、二つの真分数式の和の形に書ける。

f/g = f1/g1 + f2/g2　【一般的な話はココまで】

だから
1/{x^2*(x+3)} = (Ax+B)/x^2 + C/(x+3)
という形に分解する筈で、右辺第1項(Ax+B)/x^2を
更に二つに分けた結果A/xという項が出てきた。
…という事情です
0536１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 13:30:39
>>534さん
上のサイトはわかりますがこの問題についての対処ができません…。
下のサイトはよくわかんないです。
せっかく教えていただいたのに、申し訳ないです。
ちなみに、自分で計算して「おかしくなるなぁ」というのは確認済みなんです。
だけど、何故そうなるのかがわからなくって…。
>>535さん
(Ax+B)/x^2 も真分数ですが、それならば A/x^2だって真分数ですよね？
なぜ最初に分子を Ax+B とおかなくてはならないかがわかりません…。
0537１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 13:47:07
sinx＞－cosx　をcosxで割ると
tanx＜－１　になると教科書に書かれていました。

－が掛かってる訳でもないのに不等号が変わる理由がわからないです
0538１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 13:50:18
>>536
オレも一時期疑問だったが、そうすればうまくいくからそうするってことにした。それでいいんじゃないか？数学の問題解くってそういうもんだと思う。
0539１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 14:02:09
>>536
1/{x^2*(x+3)} = (高々1次式)/x^2 + (0次式)/(x+3)
という事なんですけど…どう言えばいいですかね
0540１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 14:11:02
>>536
この辺り読んでみたら?

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136086.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136088.jpg
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org136090.jpg
0541１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 14:14:18
lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3の値はどのように計算すればいいのでしょうか？
0542１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 15:14:52
>>541
(sinx-tanx)/x^3
＝(sinx-(sinx/cosx))/x^3
=(sinxcosx-sinx) / ((x^3)*cosx)
=sinx(cosx-1) / ((x^3)*cosx)
=(sinx/x) * ((cosx-1)/x^2) * (1/cosx)

ここでx=2tとおくと
(cosx-1)/x^2
=(cos2t-1)/(2t)^2
=(1-2(sint)^2-1)/(4t^2)
=(-2(sint)^2)/(4t^2)
=(-1/2)*(sint/t)^2

これでx→0の極限が求められる
0543１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 17:08:28
>>540さん
ええと、よくわからないです…ごめんなさい。
>>539
高々一次式であるならばA/x^2でもいいんじゃないかなぁと…。
>>538
そうですね。
思えば結構そんなことありますね。



>>レスくれた方々
やりかたはわかるので、「うまいやりかたにこういうのがある」ということで納得しておきます。
お手数おかけしました。
ありがとうございました！
0544１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 17:17:30
>>542
どうもありがとうございました。
0545１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 17:20:16
>>537
x=π/3 のとき　sinx=(√3)/2、cosx=1/2、-cosx=-1/2
sinx>-cosxが成立しているが、
このとき無論tanx>1なので、書かれた命題は真ではない。

よほど酷い(あるいは誤植のある)テキストを使っているのでないかぎり、
別に設定されている条件を見落としたか、省略していると思われる。

0546１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 17:56:20
行列Ａ、Ｂが正則⇒行列ＡＢも正則


は真ですが、逆は成り立ちますか？理由も合わせてお願いします
0547１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 17:56:32
四面体ABCDがあって
∠BAC=∠CAD=∠DAB
の四面体ってなにか等面とか等積みたいに名前がついていたりしますか?
0548１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 18:25:12
>>546
>>404
>>510
0549１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 18:25:31
πラジアンとπでは全く意味が違うのに
なぜラジアンは省略できるのですか？
0550１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 18:36:03
>>548
ごめん見てみる
0551１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 18:40:54
>>549
ラジアンの定義は、扇形において円弧と半径の長さの「比」。
つまり、「ラジアン」と名前が付く量は、長さ÷長さの計算の結果であって
本質的には単位を持たない、ただの数になる（「比」と書いたとおり)。
したがって単位をつけなくていい。

0552１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:26:37
π[rad]のradが単位だろ
0553１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:42:24
三角コーナー「生のまま…入れてもいいよ…////」
0554１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:43:33
ベルト「私の締まり具合どう？すごいでしょ…///」
0555１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:45:50
すまんスレ間違えた…
0556１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:50:43
いったいどこのスレと間違えたんだか
0557１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 19:53:06
>>556
VIPと間違えました…
0558１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 20:19:30
>>551
分かりました
0559１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 20:30:28
どこの誤爆だww
0560１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 20:45:14
無駄にラジアンから三角関数的に入れたと思ったらｗｗｗ
0561１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 21:52:30
正規分布にかかわる定積分

∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √π

にかかわる問題です。



xyz座標空間において、
曲線z＝e^(-x^2),y＝0をｚ軸の周りに回転して得られる曲面をｚ＝f(x,y)とする。

(1)正の実数tに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,｜x｜≦ t ,｜y｜≦ t}
の体積を∫[-t→-t]e^(-x^2)dxを用いて表せ。

(2)正の実数rに対して定まる立体図形{(x,y,z)｜0≦z≦f(x,y) ,x^2＋y^2≦r^2}
の体積を求めよ。

(3)(1)(2)の結果を用いて∫[-∞→-∞]e^(-x^2)dx ＝ √πを示せ。


(2)は立体をxy平面で切って、切り口をzで積分すればよく、
(1)と(2)が同じ立体を表すことから(3)の結果が導けるではないかという方針は立ったのですが、
(1)へのアプローチの仕方が良く分かりません。
0562１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:12:37
x^4-4x^2+25=0を解け
この問題教えてください
0563１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:14:07
それは四次方程式ですね
0564１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:14:37
そうです。xを教えてください
0565１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:15:35
xはおそらく変数ですね
0566１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:16:03
どうやって因数分解するんですか？
0567１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:20:45
あ、たったそれっぽっちとはいえ自分でやる気はあるんだ？
どう因数分解できらた解けると思う？
0568１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:21:25
>>562
実数解はありません。t＝x^2とでもおいて平方完成すればすぐにわかります。
0569１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:21:41
できらた
0570１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:35:40
lim[x→3]1/(x-3)^3の極限を求めよ
という問いなのですが、これの答えが∞となっているのですが、これはどうして∞になるのかが分からないのです。
0571１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:48:05
>>570
x→3+0じゃなくてx→3なの？
それなら極限ないから解答が間違ってる
0572１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:51:01
>>570
∞は正しくない


x→3＋0のとき
(与式)＝＋∞

x→3-0のとき
(与式)＝-∞

わかりにくければx-3＝t　とおいて
x→3＋0のときt→＋0 , x→3-0のときt→-0として
考えればいい。
0573１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 22:59:25
>>571
問題はx→3の極限と確かに書いてあるのですが…画像を貼れればいいんですがそれもできないので…
本当に問題が間違っているんですか？なら解なしと答えるべきでしょうか？
0574１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 23:15:34
>>573
それ数2の極限のところの問題か？
0575１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 23:16:07
>>573
x→3+0 と x→3-0で極限が違うことを示して極限はないと書いたら？
0576１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 23:21:44
いやです。
0577１３２人目の素数さん2009/06/16(火) 23:22:07
>>574
クリアー数Ⅲcという問題集です
>>575
問題集の解答はただ単に∞と書いてあるのです
0578１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 00:26:38
>>561
１ばん。
|x|<=t,|y|<=tをみたす点(x,y)を考える
原点からの距離は当然√(x^2+y^2)となる
ここで、z=f(x,y)のyを固定したものをg(x)とおけば
g(x)=f(x,y)=f(√(x^2+y^2),0)=e^(-(x^2+y^2))=e^(-y)e^(-x)
求める積分は∫[-t,t](∫[-t,t]g(x)dx)dy
=∫[-t,t](e^(-y^2){∫[-t,t]e^(-x^2)dx}dy
ここで∫[-t,t]e^(-x^2)dxは定積分なのである値と考えると
=∫[-t,t]e^(-x^2)dx∫[-t,t]e^(-y^2)dy
積分変数は変えても同じなので
=(∫[-t,t]e^(-x^2)dx)^2

２ばん。
うまいことするとおそらくπ

３ばん。
１ばんでt→∞にしたものと２ばんでr→∞にしたものが等しい
05795612009/06/17(水) 00:37:24
>>578
どうもありがとうございます。

多重積分を使わないで導くことはできますか？
0580１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 00:50:31
因数分解の問題で
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+gxy-1
が分かりません。

良かったら教えて下さい、お願いします。
0581１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 00:51:35
gxyではなく4xyです。
0582１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 00:58:42
>>580
gxyなの？
0583１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 00:59:59
>>582さん
4xyです、ごめんなさい。
0584１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:00:20
わざわざ携帯からご苦労様です
0585１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:00:59
x＾2-y＾2=s
xy=tとおいたら？
0586１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:04:41
gayだと・・・
0587１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:06:27
580:１３２人目の素数さん :2009/06/17(水) 00:50:31
因数分解の問題で
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-1
が分かりません。

良かったら教えて下さい、お願いします。
0588１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:09:17
>>587
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-1　ではなくて
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-2　なら解けたんだけど
0589１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:14:20
>>588
どんな風になるんだよｗｗｗｗ
0590１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:15:59
>>588
2でくくれる時点で因数分解の問題としては出なさそう
0591１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:17:53
>>588
コイツは将来大物になる
0592１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:19:12
>>589

2(x^2-y^2+1)(2xy-1)

>>590
そうなんだよね。最初から数字でくくれるなんてナンセンスな問題・・・・・・。
0593１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:27:53
2(x^2-y^2+1)(2xy-1)+1
ごめん適当にやった
0594１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 01:31:53
>>593
1余っちゃってるじゃんwww
0595１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 02:00:48
>>587

-(2x^2+2xy-1)(2y^2-2xy+1)
0596１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 02:08:53
すまん、ミスった。>>595
訂正 (2x^2-2xy-1)(2y^2+2xy+1)
0597１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 02:11:18
またミスったｗ
(2x^2-2xy+1)(2y^2+2xy-1)
に訂正。もう寝ますｗ
0598１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 02:16:02
>>543
もう見てないかな

｢高々一次式｣とは｢式の次数が1次以下である｣、の意
従って、先に｢A/x^2｣とおくと分子が1次式である場合を排除することとなる
｢(Ax+B)/x^2｣とおけば分子が1次式であろうと定数であろうと表現できる
0599１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 03:02:04
逢いたいのにいつもうまくいかない・・・
0600１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 04:15:48
この問題の解き方を教えて下さい。
△ABCにおいて、a:b:c=2:3:4のとき、{(sin(A))^2+(sin(B))^2}/(sin(C))^2の値を求めよ。
0601１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 04:25:16
>>600
a=2k,b=3k,c=4kとおいて正弦定理つかう
0602１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 04:41:56
・球S　(x-1)^2 +(x+1)^2 +(z-2)^2 =4
　直線l (x-3)/6=(y+1)/a=(z+1)/-3 (a>0)
　いま、球Sと直線ｌが接している時、定数aの値はいくらか？

・三角形ABCと点Pが６PA（ベクトル）＋３PB（ベクトル）＋PC（ベクトル）＝ｋBC（ベクトル）
を満たしている。点Pが三角形ABCの内部にあるためのｋの必要十分条件はどれか。

よろしくおねがいします。
0603１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 05:29:44
>>602
自分で考えたところまで書いてくれ。
0604１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 05:43:14
>>602上
球の中心A(1,-1,2)、lの定点B(3,-1,-1)とおく
接点CとするとAB=√13,AC=2よりBC=3
またlに垂直でAを通る平面の式は6x+ay-3z=-a
この平面と点Bとの距離がBCに等しい

下
Bを基準点にBP↑をBA↑とBC↑で表すのがやりやすいか
0605１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 05:58:14
>>604
ありがとうございます
またlに垂直でAを通る平面の式は6x+ay-3z=-a
この平面の式はどうやってだすのでしょうか？
0606１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 06:06:01
>>605
lの方向ベクトルは(6,a,-3)
これを法線ベクトルとする平面の式は6x+ay-3z=ｋと書ける
それにAの座標代入
0607１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 06:13:16
>>606
ありがとうございます
やっとわかりました
0608１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 06:40:04
無視すんなカス
0609１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 06:49:11
まあよくあることよ
0610１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 10:30:01
47^2003の一の位を求めよ
という問題なんですが全くわかりません
0611１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 10:35:49
7,9,3,1,7,9,3,1,
0612１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 10:41:09
>>610
適当な表計算ソフトで47^1、47^2、47^3･･･を計算して書き並べてみろ
0613１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 11:19:39
>>597
だれか途中式教えて下さい。
0614１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 12:00:53
ヒントも答えも既に出ているのだから
自分でバラしてみるなりの労力はしてもらいたい

その後、自分で考えたところまで書いてみるとかな
0615１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 12:36:48
597だが、このスレで回答してもいままでお礼の一言もないんだよな。
こんな回答意欲をなくす質問スレもない。
0616１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:04:50
まあよくあることよ
0617１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:10:13
>>615
じゃぁこんなとこ来るなよ
0618１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:13:50
「0≦x≦π/2の範囲で次のように定義された関数がある。

y=f(x)=sin(x)/x (0＜x≦π/2)

y=f(x)=0 (x=0)

原点をOとするとき、曲線y=f(x)上の点Pと、

x軸上の正の部分にある点Qが、OP＝OQの条件で動く。

直線PQとy軸との交点をRとし、点Pが原点Oに限りなく近づくとき、

点Rが限りなく近づく点のy座標の値を求めよ。」



点Pが原点Oに限りなく近づくときってどういうことなんでしょうか？
0619１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:33:23
>>617
お前は何か。
0620１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:37:55
|a↑ + b↑|^2=|a↑|^2 + |b↑| + a↑・b↑

なぜ最後の内積だけ絶対値が外れるのでしょうか？
絶対値の二乗の公式が理解できませんorz
0621１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 13:38:33
礼がないのが気に入らないなら塾で教えろよ
ここ２ちゃんだぞ
みんな暇つぶしに回答してんだから文句言うな
06226202009/06/17(水) 13:39:48
|a↑ + b↑|^2=|a↑|^2 + |b↑|^2 + 2a↑・b↑

のミスです。すみません

そもそも
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
においてabに絶対値がついていないのも納得がいきません
0623１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:06:21
>>622
お前ベクトルちゃんと勉強したのか？
内積はスカラーだぞ、絶対値つける必要ないだろ。
0624１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:24:36
>>615-621　
このへんをしつこくコピペし続けたらこのスレ終了するだろうなｗ
0625１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:32:55
こういうところで礼をしない奴は実生活でも礼をしない。
0626１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:34:54
今日暑すぎだろ
室温33度もある
0627１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:38:45
>>625
んなこたぁない
２ちゃんなんかで礼をする価値もないし
0628１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:39:27
>>627
そう思うなら日本に来るな。
0629１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:41:18
>>628
ここくるなよ
0630１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:42:03
>>629
お前は来なくてよい。
0631１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:42:47
>>630
じゃあ俺が・・・・・・。
0632１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:44:13
>>618もよろしく
0633１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:44:57
>>630
礼言われたくてココ来てるなら来るなと言ってるんだよ
暇潰しなんだから
0634１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:47:22
>>633
お前も共に去れ。
0635１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:48:55
>>633
礼も言えないなら自分で問題解けよ、お前の悪い頭使ってさ。
0636１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:50:25
>>620、622
理解の仕方が変というか。挙げられている式は定理として理解すべきだと思うんだよ。
定理なんだから他の式から導出して納得するのが筋。

高校範囲内でできるだけ厳密にやるなら、成分の積和か、長さと余弦の積か、
どっちを内積のそもそもの定義とするか、から始めなきゃいけないと思うが、
今はこれらが等価であることは確認済み、だとする。

とすれば、
x↑・x↑= |x↑|＾2　は「長さと余弦」のほうから成立するのが自明だし、
x↑・y↑= y↑・x↑ と、交換法則が成立するのも納得いく。
x↑・（y↑+z↑)=x↑・y↑ + x↑・z↑
と、分配法則が成立するのも、これは成分の積和として考えれば証明できる。

これらがともに納得できたらあとはその組み合わせ。
|a↑+b↑｜＾2
=(a↑+b↑)・(a↑+b↑)　　※ベクトルの絶対値の2乗は自身との内積と等しいことは上で見た
=a↑・(a↑+b↑)+b↑・(a↑+b↑)
=a↑・a↑+a↑・b↑+b↑・a↑+b↑・b↑　※分配法則が適用できることは上で見た
=|a↑|^2+2(a↑・b↑)+|b↑|^2　※交換法則、および絶対値の2乗=自身との内積、を利用

--
>|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2ab
たとえばa=-5、b=3の時、abに絶対値付けて値が等しくなるか考えてみれ。
0637１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:50:44
>>635
おれは回答者だから
礼なんていらんし
お前ら礼言われたくてやってるんか？ｗ
0638１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:52:05
>>637
いや、お前は質問者だから。
頭は自分で使うか、人に下げるか、二つに一つなんだよ。
0639１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:57:00
>>622
数学はあきらめた方がいいんじゃないかと思う。
理解もしないで納得いかないとか言われても、
それじゃあ、自明のこと以外はなにもわからんということになっちゃうじゃないか。
0640１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:57:46
高校数学で習う関数ってすべて初等関数ですよね？
∫e^(x^2)dxはどうなりますか？
0641１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 14:58:40
>>640
オイラー関数
0642１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:13:47
>>618

Ｐが原点に近づくっていうのは、ｘ＝０でy=f(x)=0 と定義されているからであって、
実質的にはｙ軸とｆ（ｘ）の交点（０，１）に近づくと考えていいと思う。
ここの交点（といってよいかは微妙だが、とりあえずｆ（０）＝０をぬかしておいて考えると）
はlim[ｘ→０](sinx)/x=1から明らか。
06436202009/06/17(水) 15:15:29
>>623
勉強が足りなかったみたいです。
内積は元々スカラーだから絶対値不要、であってますか？

>>636
非常にわかりやすかったです！
ありがとうございました

abに絶対値をつけたら値は等しくなりませんね…
プラスを二乗しているのに、マイナスが右辺にでてくるのがどうも腑に落ちなかったんです
割り切っていきます

>>639
せめてどこをどう理解していなかったのかという指摘がほしかったです
理解がまちがっているから納得がいかないわけでして・・・
それもなしに諦めろだなんて、非生産的なレスは今後控えたほうがよろしいかと。
さしでがましいですがスレの向上のため。
0644１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:18:43
sin2xよりcos2xのほうが便利ですよね？
sin2xは2sinxcosxぐらいしか変形できませんが、cos2xは1-2sinx^2,2cosx^2-1,cosx^2-sinx^2,(1+cosx^2)/2ととても便利です！
0645１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:19:48
>>643
こういうところで礼を言わない奴は実生活でも礼を言わない。そうだろう。
0646１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:21:13
>>644
スレチ
0647１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:22:06
問題文もわかりません。丁寧な解説でどなたか教えてkづ浅い＞＜

aとbがそれぞれー2<a＜１、－３＜ｂ＜－１を満たすとき、
式２aーbのとる値の
範囲として、次のうち正しいものはどれか。

答えはー３＜２aーb＜5でしたが、

何のことを言ってるかわかりません。第一
２aーbっていう式って二次関数にしてはおかしくないですか？？
0648１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:22:17
>>645
逆なら理解できるが、別に２ちゃんで礼を言う必要ないだろ
0649１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:22:36
なんでスレチとか言うんですか？
0650１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:23:49
>>648
いちいち首突っ込んでんじゃねーよハゲ
お前臭ぇんだよ
06516202009/06/17(水) 15:24:37
>>645
レスをもらったらどのような内容であれ必ずお礼をするというのも変な話です
ぶっきらぼうで、てんで解決になっていない回答にお礼を言う気にならないのは実生活でも同じですよね。
0652１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:24:46
>>647
どうして二次関数だと思ったんだ？
0653１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:25:49
>>651
お前は実生活でやっていけないだろう。
0654１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:27:20
>>642

返答どうもです。
これ校内模試で出題されたんですよ。
あんまり良い問題じゃないですよね。
0655１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:27:49
>>650
礼期待すんならこんなとこくんなって
0656１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:29:37
>>655
お前が来るな。
0657１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:33:46
不等式だからです。
0658１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:40:39
>>647
A の変動が -2<a<1　の範囲でおき、
B の変動が -3<b<-1 の範囲でおきるとき、
「A2つ」と「Bの逆変動」を重ねたら、変動の範囲はどんな範囲に収まるか、
というのが問い。
(貯金とかタンクに液体入れるとかで「変動」の内容をイメージすりゃいいべ)

-2<a<1だから -4<2a<2
-3<b<-1 だから 1<-b<3
これを重ねて、増量が最小だったら最小側の和で-3、
増量が最大だったら最大側の和で5、
変動はこの範囲に収まるはずで　-3<2a-b<5
ってことだが。
0659１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:42:15
>>654
そだね。なんかもどかしい感じがするわ。
0660１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 15:46:55
666ゲット
0661１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:33:05
すみません。いくつか質問させてください。
数Ａの順列や組み合わせについてです。


①６人の中から選ばれた４人が円形状に並ぶとき、何通りの並び方があるか。

②４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする次の条件を満たすｎは何個あるか


(1)ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ

(2)ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ


以上です。よろしくお願いします。
0662１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:37:16
>>661
(1)最初4人の組み合わせを選んで円順列で並べる。

(2)-(1)0～9の数字を、重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
　最小の数字として0を選んでも、それは1の位に確定するから問題なく置ける。
(2)-(2)1～9の数字を重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
　最小の数字が千の位に来るから、最小であることが確定する0は選べない。
0663 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/17(水) 17:37:48
visit ophthalmology
0664１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:46:07
>>662
レスありがとうです。
①は理解できました。


②はそのやり方でいくと、地道に数えていくしかないのでしょうか？
0665１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:47:42
>>664
> ②はそのやり方でいくと、地道に数えていくしかないのでしょうか？
なんで？
0666１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:49:59
>>665
仮にａを９だとしたらｂは０～８、ｂが７ならｃは０～６という風になって、
先が見えないなと思ったのですが…
0667１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 17:59:15
>>666
>>662さんが書いている
> 0～9の数字を、重ならないように4つ選べば並べ方は一意に決まる。
っていうのをよく考えてみて。
0668１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 18:40:22
eのｘ乗のｘ乗を微分せよ
という問題なのですが、どういう解き方なのかわかりません。
最初は対数微分法かと思ったのですがどうにもうまくいかず詰まってしまいました。

どなたか助言をお願いします。
0669１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 19:04:59
>668
「eのｘ乗のｘ乗」を>1-3見て書き直せ。
0670１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 19:08:23
>>668
「eのｘ乗のｘ乗」というのが (e^x)^x か e^(x^x)かあいまいである。前者は e^(x^2)だが。
それはともかく、(d/dx) e^f(x) は (df/dx)・e^f(x).　だから x^2 ないし x^xを
微分できれば、自動的に答えはでる。x^2の微分はできるだろう。
(d/dx)x^x = (d/dx)e^(x log(x)) = (1+log(x))e^(x logx) = (1+log(x))x^x.
0671１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 19:44:13
返答ありがとうございました。
ちなみに、e^(x^x)でした。書き方が悪くてすみません。

>>670
なるほど！理解しました、ありがとうございます！
0672１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 19:54:06
>>666
たとえばダブらないように3,8,5,4と4つ選んだら、(1)のやり方なら8543、(2)なら
3458と、一通りにしかしか並べられない。これが「一意に決まる」ということ。

つまり元となる4つの数字の選び方(組み合わせ)を決めれば、その一つにつき
一通りだけ並べ方も確定するんだから、ダブらないような選び方が何通り
あるかだけ考えれば終わる。
0673１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:00:37
アクチュアリの資格とりたいんですけど筑波大学では資格取得に十分な勉強できますか？
0674１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:23:07
>>613
2x^2(2xy-1)-2y^2(2xy-1)-(4x^2-4xy+1)+4x^2y^2=
2x^2(2xy-1)-2y^2(2xy-1)-(2xy-1)^2+4x^2y^2=
2xy-1をAとおくと
-A^2+2(x^2-y^2)A+4x^2y^2
-A 2x^2 2x^2A
A 2y^2 -2y^2A
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
2x^2A-2y^2A
2(x^2-y^2)A
=(-A+2^2)(A+2y^2)
=(2x^2-2xy+1)(2y^2+2xy-1)
0675１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:27:01
　
0676１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:32:09
100万人に1人の割合で感染しているウイルスがあるとする。このウイルスに対する簡易検査の精度は99%である。
いま1億人がこの検査を受けたところ、あなたは「陽性(感染している)」と判断された。
あなたが実際に感染している確率はいくらか？

この答えって普通に99/100ですよね？
0677１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:46:57
違う
0678１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 20:49:11
>>676
感染していると判定されてかつ実際感染してる確率P(1)=1/1000000*99/100=99/100000000
感染していると判定される確率P(2)=1/1000000*99/100+999999/1000000*1/100=1000098/100000000

P(1)/P(2)
思ってるより低いはず
0679１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:33:46
ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^m)X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^m)X 、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



これ教えてください・・
0680１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:40:16
>>679
A^m=Oなら(1)は任意のXについて成り立つんじゃないの
0681１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:43:36
>>680

ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^(m-1))X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^m)X 、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



↑に訂正します・・すみません
0682１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:48:36
>>681
(2)(A^m)Xと(A^(m-1))Xは0ベクトルではないの
0683１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:50:59
xyz空間に4点A(1,0,0)、N(0,1,0)、C(0,0,1)、D(2,3,0)をとる。
Dを通りz軸に平行な直線をLとする

(1)直線ABと直線CPが交点を持つようにPをL上にとるとき
Pの座標を求めよ
(2)四角形ABCPの面積を求めよ

この問題を教えてください
まず
直線AB;(1,0,0)+t(-1.1.0)
とかけて、次に直線Lをベクトル表示しようとして
(2,3,0)+s(????)
でわからなくなりました。よろしくお願いします
0684１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:52:47
>>682

訂正します。

ｎ次正方行列Ａについて　
Ａ^m＝０　Ａ^(m-1)≠０を満たす。ただしmは２以上の整数。

このとき次のことを示せ。

（１）　(Ａ^(m-1))X＝０を満たすｎ項列ベクトルXが存在する。

（２）　（１）のXに対して、(Ａ^(m-1))X 、・・・、ＡXは線形独立である。



↑に訂正します・・すみません

・・・でもこれでも（２）おかしいですよね・・（２）は確認してみます。（１）おねがいします。
0685１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:54:21
1辺がaの正四面体の高さは
√6/3･a
で合ってますか？
0686１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:55:44
>>683
点Bってなんだ？
0687１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 21:58:10
>>684
(1)はAから1つ列ベクトルとってきてXにすればいいのではなかろか
0688１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:03:43
>>685
ご名算。
0689１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:04:27
>>683
z軸に平行な直線の方向ベクトルは(0,0,1)でいいだろ
0690１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:09:27
>>687

ありがとう、Ａ^(m-1)とどのＡの列ベクトルの積の０になりますね
0691１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:17:32
>>686
タイピングミスでした
N→Bです。。
0692１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:23:48
>>691
>>689
0693１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:24:59
アカシックレコードという数列の攻略本があるらしいのですが、どなたかご存知ないですか？
0694１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:28:04
>>692
ちょっと混乱してるのでもう一段簡単な質問させてください

例えばxy平面で
y軸に平行で、(4.9)を通る直線は
x=4だと思いますが、これをベクトルで書くと
(4.9)+t(0.1)ということでいいんでしょうか?
0695１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:28:22
ちょｗｗｗｗｗ鶴亀算の超簡単な解法みつけたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
たとえば、頭の数が50、足の数が、164のとき鶴は何羽いるか？
この問題で説明する
鶴が50羽いると仮定すると足の数は、100。不足分は64なので亀さんは64/2=32ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
よって鶴は50-32=28羽
やべえｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0696１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:32:51
x^2－(a－2)x－a(2a－2)=0を因数分解すると

(x+a)(x-2a+2)になるみたいなんですけど、過程がよく理解できません。
説明されてもなんとなくあー…と思うだけで、いざ一人でやれと言われても何をどうすればいいかわからないです。
よろしくおねがいします。
0697１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:34:11
>>696
和が-(a-2)、積が-2a(a-1)となる2つの数を探す
0698１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:34:33
>>695
すばらしい着想だ。

> よって鶴は50-32=28羽

このあたり、まったく斬新だ。
0699１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:34:47
>>694
そゆこと
0700１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:36:44
>>695
普通小学生はそう教えられるだろ
0701１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:41:13
>>699
そうすると次に解らないところが出てきまして・・・

直線AB;(1,0,0)+t(-1.1.0)
直線L上の点Pは
(2,3,0)+s(0,0,1)=(2,3,s)とかけて
直線CP:(0,0,1)+u(2.3.s-1)
だから
ABとCPを連立しようとして
文字t.s.uの3つに対して
(1,0,0)+t(-1.1.0)=(0,0,1)+u(2.3.s-1)
という式しかないんですが、
どうしたらいいでしょうか?
0702１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:44:06
>>676
1億人の内、そのウイルスに感染している人は1億÷100万＝100人
感染してないけれど誤検出される人が、9999万9900人÷100=99万9999人
検査で陽性の人は合計100万99人で、その中で実際に感染している確率は
100/100万99≒1/10000

こう説明すれば納得しやすいか？
0703１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:48:38
>>697
例えばx^2+5x+6では
2+3=5　　2×3=6 というところに着目すればいいってことですよね？

そうするとaと-2a+2…で考えれば辻褄があいますね。
わかりました！ありがとうございました！
0704１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:51:28
三角関数の最大値最小値を求める問題で関数の合成をしました
y=5(cos(x))^2+6sin(x)cos(x)-3(sin(x))^2
=5(cos(x))^2+3sin(2x)-3(1-(cos(x))^2)
=8(cos(x))^2-3+3sin(2x)
=8(cos(x))^2-4+1+3sin(2x)
=4cos(2x)+3sin(2x)+1
=5sin(2x+α)+1

という風に合成できたのですが、過程が模範解答と違うという理由でバツにされました。
スタンダードな方法は半角の公式をつかうもので、確かにこの合成の方法はどこにも載ってませんでした。
実際結果があっているので正解だと思うのですが…判断をお願いします
0705１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:53:19
πの値3.14・・・の小数は無限に続くことが証明されていますが、いくらスーパーコンピューターとかで計算していっても絶対有限からは脱出できませんよね？
これ怖くないですか？
0706１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:53:25
>>702
感染しているけど検査で陰性の人が1人いるんじゃないか？
0707１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:55:07
>>701
やろうとしている方針がよくわからない
普通OP↑=ｋOA↑+lOB↑+mOC↑ (ｋ+m+l=O)
とOP↑=(2,3,0)+s(0,0,1)を連立するんじゃないの？
俺ならABCを含む平面がx+y+z=1であることを使うけど
0708１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:56:53
>>705
怖いよ
0709１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:57:59
>>704
あってるよ。
0710１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 22:59:06
>>704
そのやり方以外でやった記憶がない
もちろん1点たりとも減点されたことはない
0711１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:00:37
>>707
直線の方程式の交点を出すのだから
ABの方程式とCPの方程式をイコールでつなげば
出てくると思ったのですが・・・・
0712１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:03:10
>>709-710
そうですよね、ありがとうございました。
明日抗議してみます
0713１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:04:32
模範解答と違うから×とかwwアホすぎるww
0714１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:05:48
>>711
交点求めるとは書いてないわな
つか交点は直線l上にはないだろ
>>707のやり方でP出したあとABとCPが平行でないことを確認したればよろし
0715１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:10:22
>>714
すいません・・・教科書もう一度読んで>>711さんの
k+m+l=0とかを理解できるようにしてきます。
0716１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:11:03
>>711→>>707でした
0717１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:19:11
>>715
2直線が交点を持つ⇔同一平面上にあって平行でない
はわかるのかな？
0718１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:25:45
>>717
2直線が交点を持つ←(2直線が)同一平面上にあって平行でない
これはわかります。

2直線が交点を持つ→同一平面上にあって平行でない
これはちょっとわからないです。
0719１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:28:10
>>718
2直線が平行→交点ない
2直線が同一平面にない→交点ない
0720１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:32:23
>>719
>2直線が同一平面にない→交点ない

これがピンときません・・・

証明探しているんですけど
教科書には
「平行でないが共有点を持たない場合をねじれの位置という」
としか書いていません・・・
0721１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:36:26
>>720
ああ確かそんな言い方あったな
その”ねじれの位置”が同一平面上にないこと
0722１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:38:26
この
「2直線が同一平面にない→交点ない」
は証明ってすごく難しいですか?
直感的に理解が出来ないので証明を見てみたいのですが・・・
0723１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:45:10
質問です
3.2分の 1.6×10の-19乗 ×4× 10の28乗 ×4× 10の-6乗
＝1.25×10の-4乗
1.3×10の-4乗
になるみたいなんですが、何回計算してもこの通りになりません。
どなたか途中式を書いていただけないでしょうか…
0724１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:54:25
>>723
そりゃ、そうはならん。1.25×10^(-4) はアンタの書いた式の逆数だ。
0725１３２人目の素数さん2009/06/17(水) 23:58:52
>>724
逆数って何ですか？
0726１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:03:37
a に対して 1/aを逆数という。
0727１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:07:21
じゃあ10の-4乗分の1.25が正しい答えなんですか？
0728１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:10:04
じゃないよ。「3.2分の 1.6×10の-19乗 ×4× 10の28乗 ×4× 10の-6乗」
は 8×10^3 だ。
0729１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:13:23
8×10の3乗は、ひっくり返しても1.25分の10の-4乗にはなりませんが？？
なんか意味不明です…
0730１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:17:31
じゃ、ひっくりかえせばどうなるんだ?
0731１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:20:38
質問です。

互いに素な自然数a,bに対して、bc/aの小数部分を最小にするcを求めよ。
ただし、0<c<aとする。

↑この問題なのですが、どう手を付けていいのか皆目見当もつきません。
　ガウス記号を使ったり、商の形に直したりしてみたのですが……

ご教授お願いします。
0732１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:25:12
>>722
対偶である、
「2直線が交点を持つ → 同一平面上にある」はほぼ自明だと思うが。

この上で直感的な説明になるが、ある1直線を含む平面の集合は
その直線を軸とする平面の集合として捉えることができる。

今2直線が交点を持つとき、一方の直線を含む平面群を、その直線を
軸としてまわしていくことで考える。すると、第2の直線を含む瞬間が
存在することが感覚的に納得いくと思うのだが。
0733１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:28:28
>>731
aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある。
bc/a の整数部を nとすれば 小数部は bc/a-n.

こんなところかなあ。
0734１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:31:15
>>731
c=a/bのとき小数部分は0
0735１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:40:45
>>722
証明は対偶からささっとされちゃうので、
サイコロの「ねじれの位置」の辺でも思い浮かべてくださいな。
0736１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:48:50
衝突事故をなくすために立体交差にしましょうってことだ
0737１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:54:24
658＞


最小値－３はわかりましたがなぜ最大値が5になるのかわかりません。

あとAが２つってどうゆうことですか？
0738１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 00:57:59
>>737
2a-b の aについてる係数の2を何だと思っているの?
0739１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 01:46:04
ごめんなさい、>>731の問題が間違っていたので修正です。


互いに素な自然数a,bに対して、bc/aの小数部分を最小にする
自然数cを求めよ。ただし、0<c<aとする。

cも自然数でした。
>>734さん、すみません。

>>733
＞aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある。
どうしてこれが言えるのですか？
bc/a の小数部分が bc/a - [bc/a] となるのは理解できるのですが、
そこから値の絞り込みをどうやるかで悩んでいます。
0740１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 02:27:13
>>729
1÷（8x10^3）
　 = (1÷8） * 10＾（-3）
　 = 0.125 * 10＾（-3）
= 1.25 * 10^(-4)

なるじゃん。
0741１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 03:02:01
数3ってむずいの？理解しにくいの？
0742１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 04:34:29
ｔ
0743１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 04:37:34
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=k^2　がxyz平面上でどのような図形を描くか示せ。

という問題があったのですが、展開したり対称性に着目したりと手を尽くしても
光明が見えてきません。
解答の方針を教えていただけないでしょうか？
0744１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 05:29:43
点(x,y,z)に対して点(y,z,x)をとったとき、2点間の距離がk(一定)になる点(x,y,z)の集合
多分円筒形になると思います
0745１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 06:50:50
>>739
> aとbが互いに素 ⇔ an - bc = 1となる自然数、n, c がある

この問題には「bc - an = 1」となる自然数 c,n があるのほうがよかった
ね。この n = [bc/a] で、最小の小数部は もちろん 1/a だ。0 < c < aも
証明できる (もし c > a なら c' = c-a とできる)。

上記はユークリッド互除法のひとつの表現形式だ。a, b から　c, nを求める
アルゴリズムを 拡張ユークリッド互除法 という。
0746１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 07:10:42
>>743
方針は >>744 の通りで、円筒の軸は x=y=zの直線、半径は k/√3じゃないかな?
0747１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 08:40:09
>>739
俺は>>745ではないが
「a.bが互いに素の時a個の整数
b,2b,…,(a-1)b,ab
をaで割った時,あまりは全て異なる」
ってやつの結果を使ってる(普通に示せる)
そのあと
a個の整数のあまりはa種類あり、あまりのとりうる値は、aで割ってるから、0からa-1までのa種類
てことは、あまりは0からa-1を全てを一つずつとるから、あまりが1となるものがある
そのときの整数のbの係数c、商をnとおいている
0748１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 08:48:21
>>743
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=k^2 …(1)
x+y+z=(√3)t …(2)
x^2 + y^2 + z^2 = t^2 + (1/3)k^2 …(3)

とおくと

(1)と(2)から(3)が得られ
(3)と(2)から(1)が得られるから

図形(1)∩平面(2)
＝　球面(3)∩平面(2)
＝　平面(2)上の点(t/√3, t/√3, t/√3)を中心とする平面(2)上の円（半径がk/√3）

となる
半径k/√3がtに無関係な定数である事に注意
0749１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 13:20:14
aが正の実数とする。点(x､y)が、不等式x^2<y<xの定める領域を動くとき、つねに1/2<(x-a)^2+y<2となる。aの値の範囲を求めよ。

全然方針が立ちません。よろしくお願いします。
0750１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 13:40:08
>>749
とりあえずグラフを描く。
0751１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:12:02
>>750
グラフは描いたけどどうなってるのかわかりません。
0752１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:17:29
x^2≦y≦xが1/2≦(x-a)^2+y≦2に含まれるような実数(x,y)が存在する
様なaを範囲を考える

と考えてみて駄目なら
図を描いて
aを小さくしていって条件を満たす限界を探っていくんだろうね
0753１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:26:59
∫(1/(x^2-1))dx=
どなたかご回答よろしくおねがいします
0754１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:29:51
>>753
部分分数分解
0755１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:39:24
>>752
［つねに］だから［存在する］だけではいけないと思うんですが。
0756１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:40:50
>>754
1/((x-1)*(x^2+x+1))=a/(x-1)+(bx+c
0757１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:42:47
>>756
ミスです。すみません。

1/((x-1)*(x^2+x+1))=a/(x-1)+(bx+c)/(x^2+x+1)
a,b,cの値をどのように求めたらいいのでしょうか？
0758１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:45:31
領域 D: x^2 < y < x (より 0 < x < 1) が
領域 E: 1/2 < (x-a)^2 + y < 2 に含まれているので、
(1/2)-(x-a)^2 < x^2 < y < x < 2-(x-a)^2

よって、不等式が三つ
0 < x < 1
(1/2)-(x-a)^2 < x^2
x < 2-(x-a)^2

これを解く。ちょこっと場合わけしてください、面倒くさいけど。

0759１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:46:34
上は>>749あてね。
0760１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:52:21
>>758
ありがとうございます、やってみます。
0761１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:52:49
>>757　分母を全部払って整式に直して、両辺の係数を比べると、連立方程式がでてきます。
0762１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 14:58:31
>>761
ありがとうございます。何とか解けそうです。
0763１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 15:01:20
質問です。
次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合　Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する

解説・解法
方程式の両辺を二乗して　10-x^2=(x+2)^2
整理して　(x-1)(x+3)＝０　よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから　ｘ＝１

こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって

たとえば

sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　　　sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。
0764１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 15:07:46
10-x^2≧0かつx+2≧0 ⇔ -2≦x≦√10
0765１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 15:14:40
こんなひどいマルチは見たことねえよｗ
0766１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 15:37:13
質問です。
∫e^(x^2)dx（積分区間－∞～∞）

という問題があるのですが、解くことができません。方針だけでもよいのでどなたかお願いします。
0767１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 16:05:07
部分積分でいけそうです。すみません。
0768１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 16:09:24
>>766
発散する
0769１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 16:12:10
>>763
マルチ
0770１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:11:34
y=-x+4の上側とx^2+y^2≦16の共通部分をDとして
点(x,y)が領域Dにあるとき、2x+yの最大値を求めよ

という問題なんですけど解答が
16/√5+4/√5=4√5
の一言だけなんですがこれはどこから出てきたのか解りますでしょうか?

自分は2x+y=kとおいて
y=-2x+kが円に接するときkか最大なので
点と直線の距離で4√5を出したのですが
解答の方針がよくわからないので・・・・
0771１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:30:13
>>770
俺もよくわかんないけど
接点の座標(8/√5, 4/√5)を2x+yに代入したんじゃないの？
0772１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:37:37
>>771
なるほど、接点を出したのですか・・・

ちなみにこの接点って言うのは円と直線連立して
重解条件から接点のx座標出してるんでしょうか?
0773１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:43:37
>>768
√πが発散？

>>770
接点を(p,q)として、p^2+q^2=16、px+qy=16、-p/q=-2からじゃないか？　
0774１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:47:14
>>773
px+qy=16は円の接線の公式ですよね?
-p/q=2というのはy=-2x+kとの傾きの比較ですか・・・

ありがとうございます。わかりました
0775１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:52:28
>>773
>>766 には
> ∫e^(x^2)dx（積分区間－∞～∞）
って書いてある。∫e^(-x^2)dx（積分区間－∞～∞）の誤記かもしれんけどね。
0776１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:53:53
>>775
逝ってきます♪
0777１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:54:28
∠A=90°、AB＞ACの直角三角形ABCにおいて、頂点Aから辺BCに下ろした垂線をADとし、∠ABCの大きさをθとする。BC=13、AD=6であるとき、BD、CDを求めよ。
http://imepita.jp/20090618/642700

答えにはBD>CDと書いてあるのですが、何故そうなるのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします。
0778１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 17:59:21
>>777
相似な三角形を探せ
0779１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 18:21:11
>>778 △ABDと△CADが相似なのはわかりますが、BDと相似なのはADなので、BD>CDは言えないのかなぁと思ったのですが、間違っているんでしょうか?
0780１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 18:26:29
直線y=-x/2+1に関して円C1(x-3)^2+(y-2)^2=10と対称な円を求めよ

この問題で曲線束をつかって解くことって出来ませんか?
x/2+y-1=0と円C1との交点を通る図形は
(x^2+y^2-6x-4y+3)+k(x/2+y-1)=0
とかけて、後は対称であるという条件からkをなんとか
特定できたらいけると思うんですが、
どうやってkを出していいか解らなくて悩んでます

答えは
(x-1)^2+(y+2)^2=10
です
0781１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 18:27:11
>>779
それらの三角形は△ABCとも相似だろ？
△ABCに与えられた条件と相似から、ADとCDの関係がわかるじゃん。
0782１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 18:29:42
>>777 >>779
三角比は既習と仮定。元の設定からθ<45°
BDtanθ=6だから BD=6/tanθ > 6 （0<tanθ<1）
CD=6tanθ < 6
よってCD<BD

三角比の言葉を使わなければ、同じ長さ6の辺に対して、
角θを持つ相似な△ABDと△CADについて、
BDは直角を長さ6の辺とはさむ6より長い辺、
CDは直角を長さ6の辺とはさむ6より短い辺
とみればいい。
0783１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 18:44:35
>>781 >>782 AB>BCだからBD>AD、AD>CD、よってBD>CDということですよね? 全然気付きませんでした… ありがとうございました。
0784１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 19:04:50
>>780
単純にその方針でだけ係数を決定することは無理。なぜなら、直線の
方程式はx/2+y-1=0 と書いても、 x+2y-2=0 と書いても(その他0でない
どんな実数倍しても)良いから。加算する直線の式が一意に決まらない
以上、この立式の係数kを簡単に決定することはできない。

ただし、別の考え方で束を利用することはできると思う。たとえば；
対称な円C2の式をg(x,y)=x^2+y^2-2ax-2b+c=0 とおく（中心が(a,b)であることが
　はっきり分かるようにこのように置いた)

ここでC1の式をf（x,y)=0とすれば、
f(x,y)-g(x,y)=k(x+2ｙ-2) と書けるはず
（二つの円の式を……x^2とy^2の係数が等しいからある意味で均等な形に
正規化されている上で……x^2やy^2が消えるように1対1でブレンドしたら、
ちょうど両者を対称の位置に見る直線が残るはず)

(x^2+y^2-6x-4y+3)-(x^2+y^2-2ax-2by+c)=k(ｘ+2ｙ-2)
これより係数比較で
-6+2a=k
-4+2b=2k
3-c=-2k
(3,2)と(a,b)の中点がx+2y-2=0⇔2x+2・2y-4=0上だから
(3+a)+2（2+b)-4=0
これらからa,b,c,kが求まる。もっとも、「普通に」やったほうがラクかもしれないけど。
0785１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 19:48:28
(１)　xは正の実数とし，x^2+4x-1=0を満たす。
A=1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3，B=(1+x)^3と置くとき，A/Bの値を求めよ。

(２)　a,bを正の数とするとき，(a+1/b)(b+4/a)≧(ア)で，
この不等式ab=(イ)のとき等号が成立する。

(３)　a,b,cを正の数とするとき，次を証明せよ。
不等式√a+√b+√c≦√(3(a+b+c))が成り立つ。

お願いします。
0786１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:06:53
>>780
というより、
求める対称な円は明らかに同じ半径なので
(x-a)^2 + (y-b)^2 =10
とおける。これと円C1(x-3)^2+(y-2)^2=10の式
を片々引き算したものが　　直線　y=-x/2+1に
なるはず。（なぜなのかは考えるべし。簡単。）
0787１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:09:58
片々でなく　辺々。

詳しくは　(x-a)^2 + (y-b)^2 - { (x-3)^2+(y-2)^2 }=0
がその直線y=-x/2+1。

0788１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:12:41
ああごめん、交点を持たないときには別に考えないといけない
んだった。　面倒なので確かめてないが、もしそうなら
その直線に直交して円C1の中心を通る直線の、C1の中心に
対して対称な点が、求める円の中心だ。
0789１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:43:43
放物線2x^2+mx+nの頂点が点（1,1）であるとき、定数m、nの値を求めよ
という問題で、答えはm=-4、n=3なのですが、nが答えどおりになりません。
まず式を変形して2(x+m/4)^2-1/8+nとしていますが、そうするとn=9/8になります。
なにがおかしいのでしょうか？
0790１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:47:50
答案では788のようにしないといけないが、実は、
たとえC1と直線が交点を持たなくても、求める円の方程式からC1を（７８７の
ように）引きさえすれば、それが直線（y=-x/2+1）にならないといけない
ことが証明できる。

一般に　円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =c^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=c^2
(半径は同じ）が互いに交点を持たなくても、辺々引いた式から出る
直線の方程式は、円を対称に分けるものだ。

（中心どおしを結ぶベクトルが直線と直交し、かつふたつの円の中心
の中点が直線の上にあることは簡単に示せる。）


0791１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:51:16
>>789
計算違い

2(x+m/4)^2-1/8+ｎ　ではなく　2(x+m/4)^2 - (m^2)/8 +n だろ？

世話が焼けるね・・・。
0792１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 20:59:22
>>791
ああ！
そんな初歩的なミスでずっと悩んでました・・・
本当にありがとうございます。
0793１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:05:26
>>792
一回したミス（この場合、平方完成のうしろの項の二乗の計算）は、繰り返し同じようなことで
悩むことがままあるから、意識して気をつけるのがいい。間違ったところを完全に覚えてしまうと
後で役立つと思う。
0794１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:14:32
Ａ地点からＢ地点まで０または１の文字からなる信号を送る。
Ａ地点とＢ地点の間に中継点を2n-1箇所つくり、ＡＢ間を2nの
小区間に分割すると、１つの区間において0と1が逆転して伝わる
確率が1/4nである。このときＡ地点を発した信号0がＢ地点に０と
して伝わる確率をPnとする。

これ問題は解けるんですが厳密性がわからんのです。Ａ地点にいるとき
０なら、Ａ地点からちょっといった区間は確変がくるんですか？？？？
それともＡ地点から０で出発したならその区間はずっと０なのか....

まじでムカツク問題。
0795１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:15:49
>>403 ②

　a[n] → √2,　　　　(n→∞)
なので、
　b[n] = (√2 - a[n])/(√2 + a[n]),
とおく。
　a[n] = (√2)(1 - b[n])/(1 + b[n]),
を与式に代入すると、
　b[n+1] = b[n]･r,　･･････ 等比数列
ここに　r = {(√2 -1)/(√2 +1)}^2,
　b[n] = b[1]･r^(n-1),
は単調に減少するから、a[n] は単調増加
0796１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:37:59
数学得意なやつでイケメンっていないよな
はぁ
0797１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:46:47
お前が数学得意に、かつイケメンになればいい
0798１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:47:18
数学の問題の質問ではないのですが、ある数aをn回かけ合わせることをa^nと書くと決めた人物は誰ですか？
0799１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:51:16
俺
0800１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:55:08

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0801１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:56:21
>>800

その細かいことが問題なんだろ
0802１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:57:29
>>801
>>800はコピペ
0803１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:58:27
>>802

じゃあ細かいことはどうでもいいのか？
0804１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:58:32
>>802

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0805１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:59:17
よくねぇよハゲ
0806１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 21:59:56
こいつら自演じゃないのかｗ
0807１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:01:19
細かいことこそ厳密に定義したりしないといけない
0808１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:01:32
久々にワロタｗ
0809１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:03:07
このスレが1000に限りなく近づいていくとき
このスレの行方を求めよ
0810１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:03:46
ここだけVIP
0811 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/18(木) 22:08:29
俺の、先祖の先祖の先祖の・・・・の、最後の人は誰？
ﾐﾀｲﾅｰ
0812１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:10:00
線分ＡＢの間に同じ学校で同学年の５人の幼女が、ＡかＢの方向を向いて立っている。
幼女は自分が何組かは知らないが、自分より前にいる幼女が何組かは知らされている。
幼女は自分が何組か確実にわかったら次の日に学校に来てはいけないが、わからなかったら次の日も学校に来て前日と同じ場所で同じ方向を向かなければならない。
幼女は各組から１人以上来てることを初日に知らされている。
その他にも５人がどちらの方向を向いているかと、その日に誰が来ているかがわかるが、それ以外の情報は伝わらないとする。
５人の幼女は自分の学年に何組まであるのか知らないのに、２日目以降一人ずつ減っていき６日目に誰も来なくなった。
５人の幼女がかなり頭が良く、全員確実にわかったから来なかったとして、幼女はそれぞれ何組でどちらの方向を向いていたか。

これ教えて下さい…
0813１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:21:48
xの整式f(x)を、x+2、x-3で割ったときのあまりがそれぞれ2、8である。
このときf(x)を(x+2)(x-3)で割ったときのあまりを求めよ。

解法を教えてください
0814１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:25:10
>>790
2つの円の式の差は半径と関係しないので
半径を適当にとって交わると考えればいいのでは

0815１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:26:54
f(x)=(x+2)(x-3)Ｑ(x)+ax+b
f(-2)=2
f(3)=8
これで未知数２つで式２つ
0816１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:30:03
>>814
いいけど、半径違うと対称にはならなくね
0817１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:30:20
次の2次方程式を求めてください。

y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4
0818匿名2009/06/18(木) 22:30:43
△ＡＢＣにおいて、
cosＡ＋cosＢ＋cosＣの最小値とその時の△ＡＢＣの形を求めよ。

教えて下さい
0819１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:34:20
二次関数y=ーx^2+4ax+4aの最大値mをaで表せ。この問題の解説をお願いします。
0820１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:34:54
>>819
平方完成しろ
0821１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:35:28
>>818
3
正三角形
0822１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:38:34
>>816
円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =c^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=c^2
が互いに交点を持たなくてもあるdについて
円 (x-a)^2 +　(x-b)^2 =d^2 と　(x-p)^2+(y-q)^2=d^2
が仮に交点を持つとすれば
2つの式の差で対称な軸の直線が求められて
それは元の2つの円の対称な軸にもなると思うけど
0823１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:39:00
正三角形なら3/2になるだろ
0824１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:45:08
>>819
-(x^2-4ax-4a^2)
=-(x-2a)^2+8a^2
0825１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:45:10
>>820
解けたーーー！！
ありがとうございます！
0826１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:47:31
>>823
マジ？
0827１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:49:22
>>818
1つの鈍角を180°に近づけていけばいい
0828１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:51:00
>>822
スマン、円がって意味
0829１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 22:56:17
>>818
とりうる値が
1＜cosＡ…≦3/2
だから最小値はない
0830１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:03:16
x≧sinx (x≧0) を示せ
という問題で、微分を使うと、循環論法(？)みたいになるから、目指す大学によって(上位大学)は微分は止めたほうがいいといわれました
どういうところで循環論法になっているんでしょうか？
0831 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/18(木) 23:05:33
へえ
0832１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:24:40
>>830
sinxの微分でlim[x→0]x/sinx=1を使うけど
これを示すときに
0＜x＜π/2でsinx＜x＜tanxを使うからだとおもう
難関大学はこんなの出さないから無問題
0833１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:47:24
数学の問題でアプローチにつまって考えこんでいると、なぜかフル勃起する。
0834１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:50:11
そういう人は将来物理に進むといいと思う
0835１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:52:15
正四面体じゃない外接球の半径の求め方の手順を教えてください
0836１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:52:16
>>833
数学に欲情するの？
0837１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:53:45
>>835
イミフ
0838１３２人目の素数さん2009/06/18(木) 23:55:41
>>830
sin(x+h)-sinx=sinx(cosh-1)+cosxsinhってやるときそれ使うから
0839１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:02:19
日本は国語教育が崩壊しすぎ。
0840１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:09:42
半径rの球面上に4点O、A、B、Cがある
四面体OABCの各辺の長さはOA＝√3、OB＝OC＝AB＝AC＝BC＝2のとき半径rを求めよ
お願いします
0841１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:11:49
>>837
正四面体じゃなくてただの四面体って意味です
0842１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:13:26
平均値の定理の逆って成立しますか？
具体的にいえば、f(x)を至る所で微分可能な関数として、あるc∈(a,b)でf'(c)=γとなる時、a≦d<c<e≦bかつ{f(e)-f(d)}/(e-d)=γを満たすd,eが存在するかどうか,ってことです
0843１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:29:41
>>842
適当に読んで適当に考えてなりたたん
f(x)=x^3,c=0で考えてみた
0844１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:32:25

0845１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:43:03
>>840
△ABCと△OABは正三角形であり、外接円の中心は2三角形の外心を足とする2本の垂線の交点
更にBCの中点をDをすれば、△OADは正三角形であり、また2垂線は平面OAD上にあることから結局△OAD上の問題へと帰着
0846１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:47:50
>>843
なるほど
ではγの条件をf(a)<γ<f(b)を満たす実数とした場合はどうでしょうか？
0847１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:52:52
ミスです
f'(a)<γ<f'(b)です
0848１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 00:55:18
γ
0849１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:15:57
突然だが
γ と r って書き分けできね？
（俺のノートじゃ見た目ほとんど一緒なんだが…）
0850１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:21:57
>>849
ガンマは右から左下にカーブさせて、下で反転して左上に抜く。

ｒは最初に左の縦棒書いて、上に戻って左側に曲げる。
0851１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:22:23
γは、ちと斜めにズラすといいぞよ
0852１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:23:34
x＞0のときlogx≦2/e√xが成り立つことを示し、これを利用してlim(x→∞)logx/x=0を示せ。

これがわかりません…よろしくお願いします
0853１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:23:44
↑ｒ　はもちろん「右側に曲げる」だ… orz

ογζ　だと何か動物が右向いてるみたいだω
0854１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:30:44
>>847,842
f(x)=(x^3/5)(5/3-x^2)
-√(5/3)<a<-1
0<b<1
c=0
では？
0855１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:33:16
ογζ <ﾃﾞﾓｿﾝﾅﾉｶﾝｹｰﾈｰ!
0856１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:36:26
ｒは筆記体で書けば無問題
0857１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:40:11
>>856
だが今のゆとりは筆記体を「習わない」
ゆえに「知らない」「書けない」「分からない」「意味不明」

五つそろってｺﾞﾚﾝｼﾞｬｰ
0858１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:41:54
ごめんｺﾞﾚﾝｼﾞｬｰって何？
0859１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:44:43
舐めること。
0860１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:45:17
ごめんぐぐったら分かった
（７０年代かよ…）
0861１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:48:13
>>860
しばしば昭和生まれのヲッサンがこの数学板に出没するから
注意したほうが良い
0862１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:49:05
平成生まれの男の子としゃぶりあいたい
0863１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:52:41
↑このように
ホモもこの数学板に頻出するから
無視したほうが良い
0864１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 01:52:53
sinθ-cosθ=1/2を二乗してcos^2θ+sin^2θ=1を用いることにより
-sinθcosθ=[1]（数値で）
よってsinθ+(-cosθ)=1/2と合わせて、sinθと-cosθは解と係数の関係から、tの二時方程式[2]の二解となる
よって(sinθ、-cosθ)=[3]（数値で）

の[1]~[3]を求める問題なのですが
[1]=-3/8
[2]=8t^2-4t-3
までわかりましたが3がわかりません
2も違うような気もしますがお願いします
0865１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 02:01:22
やったところまでかけ
0866１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 02:06:52
>>864
8t^2-4t-3 は方程式ではない
0867１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 02:11:16
sinθ-cosθ=1/2より
sinθ^2-2sinθcosθ+cos^2θ=1/4
となるので-2sinθcosθ=-3/4
-sinθcosθ=-3/8=[1]

sinθ+(-cosθ)=1/2より解と係数の関係から
sinθと-cosθを二解とするat^2+bt+cにおいて
-b/a=sin+(-cosθ)=1/2
c/a=-sinθcosθ=-3/8

までです。
0868１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 02:45:11
t^2+at+b=0とおいてよい
0869１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 02:54:01
>>842
いえません。反例はすぐみつかりますよ。
0870１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 03:12:02
>>852
まず不等式の証明だが、f(x)=(右辺)-(左辺)とおいてf(x)>=0を示せばいい。当然f(x)をxで微分して増減を調べる。

次に極限だが、x→+∞とするのでx>1で考えると
0<logx/x=<2/(ex√x)
が成り立つ。ハサミウチで0に収束。
0871１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 03:15:35
>>864,867
みんな分かっててスルーしてるんだと思うが

sinθと-cosθが解になる2次方程式がわかっていて(しかもちゃんと数値係数で)
ではsinθと-cosθがいくつになりますか、という質問に答えられない、というのかね。

0872１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 03:50:11
では(sinθ、-cosθ)=((1±ルート7)/4、(1－＋ルート7)/4)でしょうか？
0873１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 08:31:56
ここの解答者は大数のＤ＃の問題も３分くらいで鼻糞ほじりながらでもできるの？
0874１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 08:44:32
気持ち悪いからそれは無理。
あと、気分的にノートを抑えながら、鉛筆もってやる必要があるんで
両手が空いてない
0875１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 09:36:48
>>873
それは離散受かるやつでも厳しいんじゃないか？離散レベルのやつがどれくらい数学できるか想像もできんが……
0876１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 10:20:02
AB=9､BC=8､CA=7である△ABCにおいて、点Aから辺BCに垂線AHを下ろした時のBHの値、△ABCの面積、△ABCの外接円の半径を求めよ。

お願いしますm(__)m
0877１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 10:28:55
>>873
ものによる。
高校数学の範疇ではD#でも大学の数学でよくやる話ならすらすら解けるし
数学的にどうこうというより工夫する余地があって難しいパズル的な難問は
時間がないと解けない
0878１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 10:45:13
>>874
BH=xとおいて三角形ABHと三角形ACHに三平方の定理使ってAHが共通してることからxに関する方程式をたてる。

面積はヘロンの公式

外接円の半径は
S=abc/4R
を使う。
0879１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 11:43:18
>>748
（2）の条件はどこから出てきたのですか？
円筒形になるのはイメージできたのですが。
0880１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 12:19:35
>>878
解答の流れとか一切考えない、いかにもいろんな公式知ってますよって解き方だな
確かにそれで答えは出るけどな
0881１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 14:46:00
>>874は図を描いてみると、整数の範囲で
8=2+6, 9^2-6^2=7^2-2^2
という関係式が勘で見えるし、それで面積はすぐ出る。
0882１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 15:30:25
>>878
わざわざ高さ出したのにヘロン使うんかいw
0883１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 15:33:19
>>878
わざわざ高さだしたんだからsin∠BAHも求まるじゃんw
0884１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 15:35:36
>>879
（1）を展開してみれ
0885１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 15:52:49
>>882-883
うざい。
0886１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 17:09:22
>>878
おもしろい解答だな
和積・積和の公式覚えてる？
0887１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 17:15:53
>>886
和積や積和はうろ覚えですがすぐに出せますよ。

>>882-883
まぁ自分も書きこんでからなんでヘロンを使ったのかと思いましたが。
0888１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 17:44:13
>>885
>>878さん激しく乙ですｗｗｗｗｗｗ
0889１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:11:41
>>888
来るな。
0890１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:15:08
わせきせきわの公式覚えてる奴のほうが少なくね？
無駄な暗記だもん
0891１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:26:43
おまえみたく、暗記しようとして覚える奴は少ないだろうな。
積分やってるうちに自然に積和覚えた奴は多そうな気がするが
0892１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:29:40
おれわオイラーの硬式から導いてこられるよ
いちいち暗記するとか馬鹿ぢゃあん
0893１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:34:45
まぁちょっと弁明をしておけば、ヘロンの公式という流れに沿わない解答をしたのは問題見た瞬間に先に(2)と(3)が解けたわけですよ。
ヘロンとS=abc/4Rを使って。なんか三角形の３辺が全部簡単な整数だったから反射的にヘロンを思いついたわけです。その後に(1)を解いたもんで……下手な解答ですいませんね(汗)
0894１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 18:36:54
ヤクザ。
0895１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:14:37
俺の地元でイズミが建ってるんだけどイズミの名前を何かいい名前ないかな？
ゆめに文字は絶対いれないといけない
0896１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:17:54
これが誤爆である事を証明せよ、とかいう問題だろうか？
0897１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:18:21
エスパー1級
0898１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:43:36

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0899１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:44:27
>>898
細かいことが問題なんだろ
0900１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 19:47:06
>>899
>>898はコピペ
0901 ◆27Tn7FHaVY 2009/06/19(金) 19:49:21
おっぱいの大きさなら1cmでも細かく思わないだろ
もうわかったな？
0902１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:07:39
>>901
童貞だまれ
0903１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:12:06
じゃ俺も黙るのか
0904１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:33:51
まんこは都市伝説
0905１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:35:13
マンコは都市伝説だと思う。
女には全員マンコがついているという。
だがちょっと待って欲しい。
女全員にマンコがついているとすると、日本だけで約6000万個のマンコが存在することになる。
俺の住んでる東京都だけでも600万個以上のマンコが存在する計算だ。
だが、俺は２８年東京に住んでいるがいまだかつて一度もマンコを目撃したことがない。
例えば東京都のコンビニの数は５０００店と言われている。
５０００店のコンビにでさえ少し歩けば２，３店は見かけるくらいの数である。
それにもかかわらず、６００万個も存在するマンコを２８年間一度も見たことがないというのは、
確率的にありえないのではないか？
0906１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:37:37
そのカタカナ3文字を水素原子とかに書き換えても成り立つ論法だな
0907１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:42:14

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0908１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:43:26
>>907
だから細かいことが問題なんだろ
0909１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 20:47:55

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇ>>>900ぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0910１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 21:27:17
Kingさんはいないの？
0911猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82 2009/06/19(金) 21:31:07
「あっち」に居る

0912１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 21:34:18
>>911
king亡くなったのか・・
0913１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 21:38:33
Kingに会いたい…
0914１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:02:56
この問題教えてください下さい。
ある整数αがある。
この整数αを6倍し、その3/4を加え、それを7で割り、商の1/3を引き、それの平方をとり、52を引き、その平方根に9を足し、7で割ると3になるという。
整数αを求めよ。

どうしてもわかりません。
0915１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:12:50
>>914
> この整数αを6倍し、その3/4を加え、それを7で割り、商の1/3を引き、それの平方をとり、>52を引き、その平方根に9を足し、7で割ると3になるという。
まずこの通りに数式にしろ
0916１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:13:23
>>914
最後から考える
0917１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:15:37
それを7で割り…(6α+(9α/4))/7
ここまではできましたけど、商がわかりません。
0918１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:18:50
>>914
逆算するだけだろ
3*7-9=12
12^2=144
144+52=196
√196=14
14/(1-1/3)=21
21*7=147
147/(1+3/4)=84
84/6=14=α
0919１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:19:03
>>917
その時点ですでに計算ミスしてる
やり直し
0920１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:20:37
>>918
KY
0921１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:33:36
知るかボケ
0922１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:35:24
中身が見えない箱の中にn(n≧1)枚のはずれクジと1枚の当たりクジが入っている。このクジを引いてまた中に戻すという操作をn回繰り返したとき、n回ともはずれる確率をP(n)とする。
lim[n→∞]P(n)を求めよ。
という問題なのですが、P(n)={n/(n+1)}^nであっていますか？
0923１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:38:47
>>922
あってる
0924１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:40:33
>>923
ありがとうございます。
でもここからが分からないんです。僕数3とってないので。
0925１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:41:29
(1+1/n)^n　を調べてみよう。
0926１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:42:23
場合分け
a,a,a,b,b,cの6つの文字を並べる方法は何通りあるか
という問題で、6!で、6C3として20と解を出しましたが答えが60でした
6・5・4/3・2・1と計算したんですが、どこからどう間違えてますか？
0927１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:43:14
>>924
数３とってないのになんでやるんだ？
一応
lim[n→∞]P(n)=lim[n→∞](1-1/(n+1))^n=1/e
数3やってなかったらeがなにか分からないんじゃ？
0928１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:45:32
>>926
同じものを含む順列
6!/(3!2!)
0929１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:46:31
>>926
6!/(3!・2!)
0930１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:57:57
>>928-929
ありがとうです
0931１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 22:59:25
半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

僕みたいな猿にもわかるようにお願いします。
0932１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:05:00
↑　外接できません
0933１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:05:16
>>931
既出
0934１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:05:59
>>931
もうこの話 2、3回見てる。猿には無理ということでしょう。
0935１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:13:02
同じ問題がなんでこう何度も書き込まれるんだ？模試か？
それにしては問題文がわかりにくいしな
0936１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:18:36
>>931の題意を翻訳できる人いないの？
0937１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:26:32
>>936
円錐が半球を囲んでるんじゃないの
底面が半球の切断面と同一平面上で側面が球面と接してるってことじゃ
0938１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:33:11
a={(logx)/2x}(x＞0)のaの範囲はどのようにもとめるのですか？
0939１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:33:23
なんだかんだでまだ誰も答えだせてないしな、今まで
0940１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:35:12
>>937
そっかwwwオレの読解力がなさすぎたわ(汗)

似たような問題が東大の過去問にあったような……
0941１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:37:14
>>938
微分してグラフと増減表を書く。
0942１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:47:48
>>939
>>292も>>531もヒントもらって実行してないだけ
0943１３２人目の素数さん2009/06/19(金) 23:55:19
>>941
できましたありがとうございました
0944１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 00:16:48
>>931
> 半径αの球の直径にそうように切断した半球に、直円錐が底面と球の切断面を触れ合うように外接している。
> この時直円錐の底面積と側面積の和の最小値を求めよ。

問題の円錐の母線長をL、底面の半径をβ=kαとする。
母線に沿って鋏を入れて円錐の側面を展開すると得られる図形は
半径Lの円から切り取った、弧長2πβの扇形である。
よって、問題の円錐の側面積+底面積をSとおけば、
S=πβ^2+π(L^2)β/L=π(β^2+Lβ)である。
一方、円錐は問題が述べるように半球に接しているので、円錐の高さをhとおくと
β:α=L:h、h^2+β^2=L^2が成り立っている。これより　L=(β^2)/√(β^2-α^2)。
これより、S=π(β^2+(β^3)/√(β^2-α^2))=πα^2(k^2+(k^3)/√(k^2-1))。
T=k^2+(k^3)/√(k^2-1)とおくと
dT/dk=(2k(k^2-1)√(k^2-1)+2k^4-3k^2)/((k^2-1)√(k^2-1))
k>1の範囲でdT/dkの符号変化をしらべると、k=2/√3　のときTは最小値4を取ることが分かる。
よってSの最小値は4πα^2
0945１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 00:50:51
(1)さえもいまいちわかりません
【問題】aを実数の定数とする。またf(x)=lx+1l-lx-1lとする。
(1)xの方程式x^2+a=f(x)の異なる実数解の個数をaの値で場合分けして求めよ。
(2)不等式x+a≧0,x^2+a≦f(x)をともに満たすxの値が存在するような、aの値の範囲を求めよ。
という問題で
(1)がａ=1の時１こ
ａ≧1の時０こ
ａ≦１の時２こ
となりました
これさえも間違いでしょうか？
(2)も含めて解法の指針だけでも教えて下さいm(_ _)m
よろしくお願いします
0946１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 00:55:58
>>945
y=f(x)-x＾2のグラフを書く
話はそれから
0947１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 01:03:00
>>945
f(x)=lx+1l-lx-1を場合わけしてx^2+a≦f(x)に代入する
0948１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 01:39:08
>>931
>>523の方針でいけば
底面積と側面積の和Sとして
S=π(α/sinθ)＾2+πα＾2/sin＾2θcosθ=πα＾2(1+cosθ)/sin＾2θcosθ
f(θ)=(1+cosθ)/sin＾2θcosθと置くと
f(θ)=(1+cosθ)/(1+cosθ)(1-cosθ)cosθ=1/(cosθ-cos＾2θ)
1/f(θ)=-(cosθ-1/2)＾2+1/4≦1/4
(等号cosθ=1/2で成立)
0＜cosθ＜1より0＜1/f(θ)≦1/4
よってf(θ)≧4
すなわち
Sの最小値4πα＾2
0949１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 01:40:47
>>944
質問者ではないがスッキリした。Thanks。オレ増減調べるとこで先にすすめなくなってた。
0950１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 01:45:54
俺も今からスッキリしてくるよ
0951１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 02:11:52
下ネタ
0952１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 02:15:21
ジョギングしてくるという意味かもしれない
0953１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 02:16:49
録り溜めしたIQサプリ見てくるんだろ？
0954１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 02:18:11
極楽加藤の声もやっと最近聞き取れるようになったなあとか
テリー伊藤結局ロンパリ治ってねえじゃねえかとかいいながら見るんだろ
0955１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 03:26:37
f(θ)=(1+cosθ)/(1+cosθ)(1-cosθ)cosθ=1/(cosθ-cos＾2θ)
1/f(θ)=-(cosθ-1/2)＾2+1/4≦1/4

この変換が理解できん……
0956１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 03:35:39
>>955
cosθ≠-1として
f(θ)=(1+cosθ)/{（1+cosθ)(1-cosθ)cosθ}
分子分母を1+cosθで割って
=1/{（1-cosθ)cosθ}
分配法則で
=1/{cosθ-(cosθ)^2}

1/ｆ（θ)　はf(θ)の逆数だから
=cosθ-(cosθ)^2
cosθ=ｔとおくと
=ｔ - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4 (単純に平方完成しただけ)
= -(cosθ-1/2)^2 + 1/4
平方完成された、2次の係数が負の2次関数の最大値を考えて
-（ ）＾2　の （）内が0になれるから
≦1/4

cosθ=-1の時はf(θ)が定義できないから別に考える必要があるが、
それは書かれた範囲だけからはどうしていいか言うことは無理。

0957１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 03:38:36
平方
0958１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 03:52:53
俺はむしろルートのほうの微分式が理解できないという致命傷を。
0959１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 03:53:47
>>956 >>957　
冷静に考えてみたらそうだった。遅い時間にありがとう。
0960１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 05:02:09
ちんちん触ったら落ち着くよね
0961１３２人目の素数さんNGNG?DIA(280130)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART234
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245450887/
0962１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 07:56:54
nを正の整数,f(x)=1/(1+ne^(-x))
(1)y=f(x)のグラフとx軸および2直線x=0,x=1によって囲まれた部分の面積をS(n)とするとき、
lim[n→∞] nS(n) を求めよ。

この問題なんですが
∫[1→0]f(x)dxで止まっています
やり方を教えてください。
0963１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 08:28:16
>>962
求められないものはひょっとして求めなくていいのでは？と考えてみよう
nS(n)=∫[x=0,1]ndx/(1+ne＾(-1))
=∫[x=0,1]dx/(1/n+e＾(-x))
lim[n→∞]nS(n)=∫[x=0,1]dx/e＾(-x)=∫[x=0,1]e＾xdx
0964１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 08:37:26
>>963
lim[n→∞]1/n=0は証明しないとだめだろ？
そしてまた>>441からの泥沼のやりとりが…
0965１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 08:57:24
nS(n)=∫[0,1]ndx/(1+ne＾(-x))
　　　 =∫[0,1]ne^xdx/(e^x+n)
　　　　=∫[1,e]ndt/(t+n)
0966１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 09:02:45
f(n,x)がα≦x≦βで連続として
lim[n→∞]f(n,x)=g(x)のとき
lim[n→∞]∫[x=α,β]f(n,x)=∫[x=α,β]g(x)
は証明無しで言っていい？
0967１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 09:04:32
dx抜けた
0968１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 09:59:36
>>966
高校レベルならいいんじゃね？
重箱の隅をつつくのは大学以上の数学屋にまかせとけ
0969猫はジジイ ◆ghclfYsc82 2009/06/20(土) 10:16:25
数学するのに高校レベルも大学レベルも無いわなぁ
そんな事を言うてるアンタは数学が全然判ってへんなぁ
そもそも「実害がない計算」しか見せへん高校の数学って
学生をはなっからナメてるんかなぁ　あーあ
まあ「そんなん」で教育されたら皆確実にアホになるでぇ

0970１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 10:21:57
>>969
まあとりあえずしね
0971１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 10:23:19
いやです。
0972１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 11:56:12

　　　　　　　　　　　　 ／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／
0973１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 11:58:19
>>972
細かいことが問題なんだろ
0974１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:01:22
x^3-3x=a
をxについて解くにはどうすれば良いのですか？
0975１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:07:42
>>974
カルダノの公式
0976１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:08:35
>>974
cosとかcoshの三倍角定理を使いそう
0977１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:17:16
>>974
それをxについて解く問題なの？
まさかとは思うけど解の個数求める問題じゃないよね
0978１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:25:43
だから三倍角使えっての

　cosh(2x + x)
= cosh(2x)cosh(x) + sinh(2x)sinh(x)
= cosh(x){cosh(x)^2 + sinh(x)^2} + 2sinh(x)^2cosh(x)
= cosh(x){ 2cosh(x)^2 - 1 } + 2cosh(x){ cosh(x)^2 - 1 }
= 4cosh(x)^3 - 3cosh(x)

また、cos(3x) = 4cos(x)^3 - 3cos(x)が成立している。

ここで、題意の式においてｘ＝２ｙとおき
8y^3 - 6y = a
4y^3 - 3y = a/2
a/2＞1のときy=cosh(z)とおいて……
-1＜a/2＜1のとき、y=cos(z)とおいて……
a/2＜-1のとき、y=-cosh(z)とおいて……

駄目？
0979１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 12:30:16
>>978
しゃぶり。
0980'A`2009/06/20(土) 13:12:42
90゜<θ<180゜の時、sinθ-cosθ>0になるのはなんでですか？
0981１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:15:04
>>980
sinθ＞0,cosθ＜0だから
0982１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:16:14
>>980
その範囲で、sinθとcosθの値の正負は？
0983１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:37:35
点A（a,0）、点B（b,c）の距離を r とする。
AB上の点P（x,y）に対し、
Q（（x^2+y^2-1）/（x^2+（y+1）^2）, -2x/（x^2+（y+1）^2））が
距離 r の線分を描くとき、a,b,c を r を用いて表せ。

お願いします。
代入してみたのですが、条件が煩雑すぎてうまくいきません……
0984１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:39:00
点A（a,0）、点B（b,c）の距離を r とする。
AB上の点P（x,y）に対し、
Q（（x^2+y^2-1）/（x^2+（y+1）^2）, -2x/（x^2+（y+1）^2））が
距離 r の線分を描くとき、a,b,c を r を用いて表せ。

お願いします。
代入してみたのですが、条件が煩雑すぎてうまくいきません……
0985１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:40:07
二重書き込み申し訳ありません。
0986１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 13:57:26
>>981-982
ありがとうございます！
解決しました
0987１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 17:09:00
すみません、質問が良くなかったです
aは定数として、三次方程式x^3ｰ3xｰa=0の解はどうやって求めれば良いのでしょうか。
宜しくお願いします。
0988１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 17:41:26
>>987
一回言われてるけど解の個数じゃなくて？
解なら３次方程式の解の公式使えばー。
0989１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 17:45:08
>>987
解の公式（カルダノ）
0990１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 19:19:14
>>983
写像(x, y)→((x^2+y^2-1)/(x^2+(y+1)^2), -2x/(x^2+(y+1)^2))
を分解して考えればいいとおもいます

(x, y)に以下の６個の変換
[1] (x, y)→(x, y+1)　平行移動（合同変換）
[2] (x, y)→(x/(x^2+y^2), y/(x^2+y^2))　反転
[3] (x, y)→(y, x)　折り返し（合同変換）
[4] (x, y)→(2x, 2y)　相似拡大（２倍に拡大）
[5] (x, y)→(-x, -y)　点対称（合同変換）
[6] (x, y)→(x+1, y)　平行移動（合同変換）
を上から順に作用させた結果がQで
[1]～[6]のうち線分が曲線に移る可能性のあるのが[2]だけ

反転[2]による「原点を通る直線」の像は直線で
「原点を通らない直線」の像は円
0991１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 19:41:26
>>785を誰か解いてください
お願いです。
0992１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 20:55:56
>>991
(1)x^2+4x-1=0,x>0よりx=-2+√5
それを代入して計算

(2)展開して相加相乗平均


(3)右辺の2乗-左辺の2乗を展開して整理
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2まで持っていく
0993１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 21:18:18
整数a,ｂを係数とする２次式f(x)=x^2＋ax＋bを考える。f(α)=0となるような
有理数αが存在するとき、以下のことを証明せよ。
(1)αは整数である。
(2)任意の整数l(エル)と任意の自然数ｎに対して、ｎ個の整数
f(l),f(l＋1),……,f(l＋ｎ-1)のうち少なくとも１つはｎで割り切れる。

(2)の論理部分を詳しくお願いします。
0994１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 21:46:54
>>785　(3)の別解
y=√xのグラフは上に凸なので
3点(a,√a)、(b,√b)、(c,√c)を結ぶ三角形の重心((a+b+c)/3,(√a+√b+√c)/3)は
y=√xのグラフ上の点((a+b+c)/3,√((a+b+c)/3))よりも下側にある。
よって
(√a+√b+√c)/3)≦√((a+b+c)/3)

変数が3つ以上の場合の相加平均相乗平均の証明法に似たような方法があったよね？
0995１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 22:28:48
>>993
整数mと自然数nを任意にとる。
f(α+mn) = α^2 +2αmn +(mn)^2 +aα +amn +b.
0 = α^2 +aα +bを辺々引いて、
f(α+mn) = 2αmn +(mn)^2 +amn = n(2αm +m^2・n +am)
（１）の結果より2αm+m^2・n+amは整数だから、f(α+mn)はnで割り切れる。…（２＊）

ところで、l, l+1, …, l+n-1は連続したn個の整数なので、このうちの１つは
…, α-2n, α-n, α, α+n, α+2n, …
のいずれかと一致するから、それをl+kと書けば
l+k = α+mnとなる。（mは整数）
（２＊）より、f(l+k) = f(α+mn)はnで割り切れるので、題意は示された。

どこまで自分で考えたのかも書いてほしいなあ。
0996１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 22:51:37
>>993
(1)より２次方程式f(x)=0の一つの解αは整数であり、
解と係数の関係よりもう一つの解β＝-a-αも整数
よってf(x)=(x-α)(x-β)と表せる
l-αからl+n-1-αまでのn個の連続する整数の中には必ずnの倍数が一つ存在する
それをpとすると、x-α=pの時、つまりx=α+pの時
xは整数で（∵αとpは整数だからα+pも整数）、
l≦x≦l+n-1（∵l-α≦x-α≦l+n-1-α）で、
f(x)=(x-α)(x-β)はnの倍数（∵x-αはnの倍数であり、x、βは整数なのでx-βも整数）
0997１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 23:02:21
2次の正方行列A、Bがあり、ABとBAが逆行列を持つ場合、
Aが逆行列を持つ事を証明せよ
これをお願いします
0998１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 23:18:43
(AB)(AB)＾-1 =E (Eは単位行列)
(BA)＾-1(BA)=E
より
B(AB)＾-1=(BA)＾-1B
でこれがAの逆行列
0999１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 23:25:30
よくわからないです
どこからAの逆行列がでてくるのですか？
1000１３２人目の素数さん2009/06/20(土) 23:30:09
男子高校生としゃぶりあいたい
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。