>>800
Z_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} は、有限個の項が繰り返す数列になる。
任意のk ∈Zに対して
a(k+T) = a(k) を満たす最小の T > 0 を周期と呼ぶことにする。
周期の最大値は、nによってどのように表されますか？

(s_1, s_2), (t_1, t_2) ∈ Z_n × Z_n
に対して
a(1) = s_1, a(2) = s_2
となるようなZ_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} を考える。
適当な整数 m があり
a(m) = t_1, a(m+1) = t_2
となるとき、同値関係
(s_1, s_2) 〜 (t_1, t_2)
が定義できる。
この同値関係 〜 で Z_n × Z_n を類別した時の各類を軌道と呼ぶ。
軌道はいくつありますか？
特にnが大きな時、nを用いた式で書けますか？(or いい評価がありますか？)

最も簡明な軌道として {(0,0)}があります。
a(1) = 0, a(2) = 0としたZ_n上のフィボナッチ数列は {(0,0)} という軌道に対応しています。