p∈Ｐ(素数),0≦k≦p-1に対して
Ｃ[ｐ-1,k] mod pを予想し、証明せよ
という問題で

予想は
kが偶数の時は
Ｃ[ｐ-1,k] mod p≡1
kが奇数の時は
Ｃ[ｐ-1,k] mod p≡ｰ1
となると思うのですが、証明の仕方が分かりません
また、証明は2通り以上のやり方でやらないといけないのですが
その道筋も立ちません

どなたかよろしくお願いします