>>43
質問の意図がよく分からないけれど
双曲線函数は三角関数のような等式
cosh(t)^2 - sinh(t)^2 = 1
があるから
cosh(y)^2 = 1 + sinh(y)^2 = 1+x^2

微分の方は
cosh(x) = { exp(x) + exp(-x)}/2
sinh(x) = { exp(x) - exp(-x)}/2
から
(d/dx) cosh(x) = sinh(x)
(d/dx) sinh(x) = cosh(x)
が成り立つ。