分からない問題はここに書いてね３１０
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0001１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 12:57:54前スレ
分からない問題はここに書いてね３０９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/
0153１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:02:37たとえば放物線 y = x^2 はグラフを描いても分かるように
y > 0に対して
x = ±√y
となり、yに対応するxが2つあるので
xの範囲を決めないと逆函数が定まらない。
f(x) = x^2 -x+2 = (x-(1/2))^2 +(7/4)
これは
x < 1/2 で減少
x > 1/2 で増加
するような放物線
1<x<3は増加している区間に限定していて
-5<x<-1は減少している区間に限定しているので
xの値が1つ定まり、逆函数を求めることができる。
0154１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:19:59つまり(１＜ｘ＜３)のとき
(ｘ−７/４)＾(１/２)＋１/２＝ｆ＾-１(ｘ)
(−５＜ｘ＜−１)のとき
−(ｘ−７/４)＾(１/２)＋１/２＝ｆ＾-１(ｘ)
ということでいいんですか？
ついでに
−ｘ＾２−２ｘ＋４ (−１＜ｘ＜２)のときと(−５＜ｘ＜−１)
の逆関数を求める問題についても教えてください。
0155１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:26:05下の問題については教えなくても
君はもう自分でできる子じゃないかな。
0156１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:39:53やってみましたがこんな感じで良いんですか？
不安なので答え合わせお願いします。
>>154は間違いで(−１≦ｘ＜２)
(ｘ−５)＾(１/２)−１＝ｆ＾-１(ｘ)
(−５＜ｘ＜−１)
−(ｘ−５)＾(１/２)−１＝ｆ＾-１(ｘ)
0157１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:03:58R^2の部分集合についてコンパクトであるかどうか理由を付けて答えよ。
K1:＝｛（x,y）∈R^2；2x^2＋3y^2＝4｝
K2:＝｛（x,y）∈R^2；｜x｜≦2,1＜｜y｜≦2｝
0158１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:13:47どっちもコンパクトだが、コンパクトの定義を決めてもらわないと理由の答えように困るなぁ
0159１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:14:300160１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:56:22いいよ
0161１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 17:00:59(X+2)e^X→(X+3)e^Xで
(X+n)e^Xで
いいんでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 18:08:45n=1のとき (x+2) e^xなのだから
(x+n+1) e^x
0163１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 18:23:45ありがとうございます
確かにn＋1ですね
0164１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 19:51:46位数6の2面体群の元を全部書きだしてみなよ。
同型写像が分かるから。
0165１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:20:33は成り立ちますか？
0166１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:32:36どういう意味で言っているのか謎。
(d/dx) cos(x) = -sin(x)
は成り立つが。
0167１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:40:03∫[-pi,pi]sinxdx
を
∫[-1,1]d(cosx)
に変形できる？
0168１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:51:360169１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:54:480170１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:28:410171１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:43:43ただし、n→∞のときRn→0は示さなくてよい。
これ分かる人いませんか？
0172１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:45:550173１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:32:48A,B の当たりくじ含有率を pA,pB とする。
Aのくじをn回引いたとき当たった回数がkである確率は
Ｃ[n,k] pA^k (1-pA)^(n-k) ≒ {1/√(2πn･pA(1-pA))}exp{-(k/n -pA)^2 /(2pA(1-pA)/n)},
Bのくじをn回引いたとき当たった回数がkである確率は
Ｃ[n,k] pB^k (1-pB)^(n-k) ≒ {1/√(2πn･pB(1-pB))}exp{-(k/n -pB)^2 /(2pB(1-pB)/n)},
平均μ, 標準偏差σ の正規分布をＮ(μ,σ^2) と書けば、
k1 / n1 〜 Ｎ(pA, pA(1-pA)/nA),
k2 / n2 〜 Ｎ(pB, pB(1-pB)/nB),
∴ k1/n1 - k2/n2 〜 Ｎ(pA-pB, pA(1-pA)/n1 + pB(1-pB)/n2)),
ここで、A,Bのくじ含有率が等しいとしよう(帰無仮説)。 pA = pB = p,
k1/n1 - k2/n2 〜 Ｎ(0, p(1-p)(1/320 + 1/100)),
試行結果 170/320 - 30/100 が裾の5% に入ってるか調べる。
0174１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:36:40pA=pB と仮定して、試行結果を検討しているようだが、
pA≠pB と仮定したらどうなるか、何も言ってないな。
計算の手間は遥かに楽になるが、実は片手落ちだな。。。
0175１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:37:480177１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:15:49が計算できません
どうすればいいんですか？
0178１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:18:22絶対値が何度も出てくると思うんですが、
多くの場合、絶対値を無視して、普通の括弧( )におきかえってしまってるように見えます。
かといって、絶対値を考えてるところもあるみたいで、
全く意味がわかりません。
どういうことなのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:20:42あなたの散文は全く意味がわかりません。
どういうことなのでしょうか？
0180１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:21:170181178
2009/06/09(火) 23:25:58すいません。
例えばこういうのです。
dy/dx = -(1+y)/(2x+y)
この完全微分方程式の解答で、
積分因子を求める途中
λ=e^(∫dy/(y+1)) = e^log(1+y) = 1+y
と、教科書にはかいてあるのですが
なぜlog|1+y|ではないのですか？
0182177
2009/06/09(火) 23:28:34つまりどういうことなのでしょうか？
分子が2x+1なら、
log|x^2 + 1 - 1|/2 と計算できることには気づいています。
0183１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:30:54では分子を2x+1にするにはどうしたらよいか？
0184177
2009/06/09(火) 23:34:43それがわからないんです
(2x+1)/(2x^2 + 2x -2)と、
-2/(2x^2 + 2x -2)の和にわけたとしても、
今度は後者が積分できないですよね？
0185１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:37:180186１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:38:41分母を因数分解してみたら。
0187１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:39:42全く、思い当たりません＞＜
0188１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:40:36係数が無理数になる？だからなんだというんだ
0189１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:42:17x^2+x-1は実数の範囲で因数分解できる。
すると部分分数の和へ分解できるね。
0190１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:46:530191１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:49:31『便利な置換』って結局何のこと？
0192177
2009/06/09(火) 23:51:34部分分数分解するのは、
>>184のように和にわけたあとの後者ですか？
それとも、和に分ける前に部分分数分解するほうがいいんでしょうか？
それと
>>185の方法が気になってるんですが、
どう置換すればいいんでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:53:05そんなのどうでもいいよ。
つかさ、積分因子というのは
積分するためにあるものだし
一つとは限らないし、絶対値だろうとそうでなかろうと
式にかけて積分できることが目的なわけで
その問題に関しては絶対値かどうかにこだわる理由が無いというか
本末転倒な疑問な気がするけど。
0194１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:54:02さんきゅーです
0195１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:55:24きっと滅茶苦茶便利な置換なんだろうな
是非>>185先生に教えてもらいたい
0196１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:57:07自分で想定していたのと違ったけどそれでも置換ででできないことは無い
平方完成したのちxの一次式部分を適当な三角関数に置換、この場合cosがよい
・・・ところでに二次式を二次方程式と見た時の判別式が負になるような場合、何で置換すると良いか？
本当はこっちを使うツモリで、本問題では使えないことに気づいたのだ
0197１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:03:31∫ 1/(x^2 -1) dx
x = cos(t)
に置換して
dx/dt = -sin(t)
∫ 1/(x^2 -1) dx = ∫{1/sin(x)} dt
みたいにならんか？
cosに置換してどんどんおかしな方向へ
0198１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:04:29> 本当はこっちを使うツモリで、本問題では使えないことに気づいたのだ
でかい態度で真っ赤な嘘を書く前に気付いて欲しいものだ
0199１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:05:230200１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:06:37もういいよ。
それ以上何も言うな。
見ていて痛々しい。
君は高校2年生くらいのところから勉強し直した方がいい。
0201１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:09:06でも君ら、「ホントはそんな方法無いのに適当なこと言ってら」と思ってたでしょ？
遠回り（本当に遠回り。コレなら初めから一次式に因数分解したほうがはるかに賢い）になるけどできたよ？
正確には、今まさに計算中・・・答えの見通しは立ってる
0202１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:09:52まず、問題を写し間違えてないか？
綺麗な答えにならないぞ
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=integral(2x-1)%2F(2x^2+%2B+2x+-2)dx
0203１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:13:39既に綺麗ではないし
部分分数分解した方が遙かに速い。
今まさに計算中って、そもそもが鈍くて汚い変換なんだよ。
計算してから言うべき。かっこつけはいいからさ。
0204１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:14:07その程度で汚いなんて言ってたら
数学やってけない。
0205１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:16:08その上、再び何も計算せずにcosがよいとか言った時点で
既に終わってる。
数学に向いてない。
0206１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:16:40面倒な計算方法を示唆したのは俺ですってば
言ってることが正しくてもアホに見えるのは俺と同じレベルですな
0207１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:20:452人も馬鹿がいるのか。
綺麗な置換があるってでたらめいった能無しと
cosがよいと言った能無しと別人とな。
それは済まなかった。
あまりにも馬鹿すぎて、そんなやつが何人も回答してるとは思わず
同一人物だと思いこんでたのだ。
救いようないくらい数学が苦手なやつは回答やらんでいい。
0208１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:28:21逆関数ってことです。
0209１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:31:26本来想定していた方法とは違ったことは自分で気づいて認めたんですからね
怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
部外者のあなた達が文句を言っていいのは「勿体つけたくせに余計面倒な方法かよ」という点だけ
それ以外のことに文句をグダグダ言うのは幼稚このうえない
むしろ、IDが出ない程度で見分けがつかないことの方が幼稚だわさ
0210１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:34:17じゃあお前も「ごめん」っつって黙ってたらいいじゃん。
0211１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:43:260212１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 03:04:27a,b∈R^N、0＜ε1＜ε2とする。このときB（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φ（空）⇔ε1＋ε2＞‖a−b‖の成立をしめせ。ここでB（y、ε）＝｛z∈R^N:‖y−z‖＜ε｝とする
0213１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 05:02:51（１） z > limsup{x_n} ならば 十分大きい n について x_n < z が成り立つ。
（２） z < limsup{x_n} ならば 無限個の n について x_n>z が成り立つ。
この２つを証明したいのですが、方針がまったく分かりません。
どなたかお助けください。
0214１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:11:30お願いします。
0215１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:56:10B={(x,y)∈R^2:x^2+y^2＜4}が開集合であることを証明せよ
だったら、どう証明する？
0216１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:30:00＞怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
公開掲示板に書くのはやめたまえ
＞むしろ、IDが出ない程度で見分けがつかないことの方が幼稚だわさ
それはいくらなんでも無理だろう
幼稚かどうかという問題ではなく
エスパーかどうかという
0217１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:48:42ノルムの定義は？
0218１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:57:06y_n = sup{x_m|m≧n} とおくと
(1) 十分大きなnに対して y_n＜z
(2) limsup{x_n}-z＞εをとると任意のpに対して y_p-ε＜x_nとなるnがとれる
0219１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:01:47>怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
>部外者のあなた達が文句を言っていいのは「勿体つけたくせに余計面倒な方法かよ」という点だけ
誰もが>>185を見て、この問題は部分分数分解で解けるし
「便利な痴漢」というのは1/(x^2+1)のtanによる痴漢の勘違いだろうと考えて
思いっきり背伸びしてる馬鹿にしかみえない>>185を叩いているだけに思う。
ガラス張りで全部客席から見えてるのに、勿体つけてる姿は無様としか言いようがない。
こういう馬鹿はいくらでも馬鹿にしてよい。
0220１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:53:42(→)
B（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φより
x∈B（a、ε1）∩B（b、ε2）
⇔x∈B（a、ε1）かつx∈B（b、ε2）
⇔‖a−x‖＜ε1かつ‖b−x‖＜ε2
ここで
ε1＋ε2
＞‖a−x‖＋‖b−x‖
＝‖a−x‖＋‖x−b‖(噬mルムの公理)
≧‖a−b‖(嚴O角不等式)
∴ε1＋ε2＞‖a−b‖
(←)
a,bをε1:ε2に内分する点をx＝(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)とする。
ε1＋ε2＞‖a−b‖とすると
‖a−x‖
＝‖a−(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)‖
＝‖ε1(a−b)/(ε1＋ε2)‖
＝ε1/(ε1＋ε2)‖a−b‖
＜ε1
∴x∈B（a、ε1）
‖b−x‖
＝‖b−(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)‖
＝‖ε2(a−b)/(ε1＋ε2)‖
＝ε2/(ε1＋ε2)‖a−b‖
＜ε2
∴x∈B（b、ε2）
∴x∈B（a、ε1）∩B（b、ε2）
∴B（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φ
0221１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:05:300222１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:11:470223１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:36:370224１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:45:41脳味噌の全く無い文系の>>185本人しかいねぇwwww
0225１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:49:39(a,b,c,d∈Ｚ、ad-bc＝１)
この群が、２つの元(0,-1,1,0)(1,1,0,1)で生成されることを示せ。
どうやって有限個に絞るかわかりません。お願いします。
0226１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:52:01あんたのいう群とやらの底集合 (underlying set) が何か、よれじゃよく分からんのだが
0227１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:53:28質問の意味がわからん。
生成系だというものが与えられているのだから確認するだけだろ、
なんだよ有限個に絞るってのは？
0228１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:54:16この問題教えてください。アとイには整数が1文字ずつ入ります。
0229１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:56:23）を求めよ。 （2）4次対称群の元で長さが最大となるもとAを求めよ、その長さL(α)
およびAの最短表示を求めよ。
0230１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:57:16としか書いてないです。
指定教科書がなくて、授業もわかりづらいので理解が粗いorz
0231１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:09:17＞こんな馬鹿を擁護する
誰がいつ擁護を？擁護の必要なんか無い、俺がチョンボをやらかした事実は動かないんだから
それに関係なく、本人かどうかの見極めもできないくせに同一人物と決め付けるその態度が滑稽なんだよ
わからなければおとなしく、ただその個人「だけ」を叩いていればいいんだ
0232１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:13:41＞俺がチョンボをやらかした事実は動かないんだから
数学苦手な馬鹿に滑稽とか言われても
何とも思わないな。
0233１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:09本当にそう思っているのならなぜわざわざ応えるの？
「数学苦手な馬鹿」に馬鹿にされて頭にきてるんだろう？
0234１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:22tan(x+y) = {tan(x)+tan(y)}/{1-tan(x)tan(y)}
x+y=45°のとき
1 = {tan(x)+tan(y)}/{1-tan(x)tan(y)}
tan(x)+tan(y) = 1-tan(x)tan(y)
tan(x)+tan(y) +tan(x)tan(y) = 1
(1+tan(x)) (1+tan(y)) = 1 + tan(x)+tan(y)+tan(x)tan(y) = 2
したがって
(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)*・・・*(1+tan43°)*(1+tan44°)*(1+tan45°)
= 2(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)*・・・*(1+tan43°)*(1+tan44°)
= 2 {(1+tan1°)(1+tan44°)}*…*{(1+tan22°)(1+tan23°)}
=2^23
0235１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:52＞本当にそう思っているのならなぜわざわざ応えるの？
最底辺の馬鹿を馬鹿にするのって楽しいじゃん？
0236１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:25:53「なんとも思っていない」なんて見え透いた強がりじゃなくてさ
0237１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:28:39滑稽という表現について何とも思ってないってわけだけど
一生懸命すり替えようとしてるようだな。
馬鹿であることを自覚できず
便利な置換があるはずだ！思い当たらないか？
って、思いっきり背伸びした馬鹿はいくらでも叩いていいだろう。
0238１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:30:430239１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:30:480240１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:32:08回答する前に。
0241１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:53:31元を全部書き出してやれば。
0242１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:57:18ありがとうございます
0243１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:21:43>どうやって有限個に絞るかわかりません。
これはどういう意味なの？
0244１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:27:23ごめんなさい、その質問は理解不足でした。
単純に解き方がわからないです。
問題は>>225加えて
ＳＬ2(Ｚ)=(a,b,c,d)
(成分が整数の２次行列で行列式が１のもの全部の集合)
と書かれています。
0245１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:40:46横ベクトルにしか見えないが
おまえさんの周りでは2次行列をそういう風に書くのかい？
0246１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:42:16xは正の数で√x＝２/1(1−a)であるとき
√x+a-√x-a+2の値を求めよ。
計算途中
√x+a=√4/1(1-2a+a^2)+a=√{2/1(a+1)}^2
となるんですが(1-2a+a^2)のとなりについてる+aはどこに消えてんでしょうか・・・？
おしえてください！お願いします！
0247１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:46:40記載が不十分
エスパー６級
0248１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:51:13√x+a=√{(1/4)(1-2a+a^2)+a}=√{(1/4)(1-2a+a^2)+(4/4)a}
=√{(1/4)(1-2a+a^2+4a)}=√{(1/4)(1+2a+a^2)}
=√{(1/2)^2(1+a)^2}=√[{(1/2)(1+a)}^2]
0250１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:31:48{e^inx}_n∈Zの生成する部分空間がL^2[(0,2π)]がCONSである
このとき、三角関数系｛1/√2π、cos(nx)/√π、sin(nx)/√π｜ｎ∈N｝もL^2[(0,2π)]のCONSを示せ
あともうひとつ
(C_0)^∞（0,2π)⊂(C_p)^1[0,2π]で、(C_0)^∞（0,2π)はL^2[(0,2π)]で稠密⇒
(C_p)^1[0,2π]はL^2(0,2π)で稠密になる
とあるのですが(C_p)^1[0,2π]⊂L^2(0,2π)の示し方がわかりません
教えて下さい
0251１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:36:02CONSって何？
0252１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:56:51「曲線上の点（x,y)における接線においてy切片が2xy^2である。
この曲線はどのような曲線か。」
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