分からない問題はここに書いてね３１０
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0001１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 12:57:54前スレ
分からない問題はここに書いてね３０９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1243378561/
0002１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 13:02:340003１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 13:21:18早漏の文化というものがある
たとえば
本日は晴天にてござそうろう
これは、晴れで気持ちよかったので
ゴザに腰を下ろしたらもう早漏だったという話だ
0005１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 13:58:17ノリは 浜乙女
0006１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 14:25:14気をつけろよ。
0007禿げ猫 ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 14:34:360008１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 15:49:590009１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 15:50:44荒らしお断り
0010猫の名は荒氏 ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 16:08:040011１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 16:15:37荒らしお断り
0012１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 16:49:48根源事象を“表2枚”，“表1枚裏1枚”，“裏2枚”の3つと考えて，
求める確率を2/3とするのが間違っていることを分かりやすく説明してください．
よろしくお願いします．
0013１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 16:52:490014１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 17:45:550015１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 17:58:16(0,1)の有理数だけの集合
0016猫のうろ覚え ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 18:14:00「だからルベーグ積分が必要なんだよ」って
説得してたっけね
001714
2009/06/06(土) 18:27:40>(0,1)の有理数だけの集合
これが測度0の有界集合であることは分かるのですが、境界がどうして測度0にならないのか理解できなかったので、説明も加えていただけると助かります
0018１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 18:58:19境界の定義ってなんだっけ？
0019１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 19:02:540020猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 19:41:44それにトポロジーを弱くしたら、それこそ
「何でもアリ」ですわな
0021１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 19:55:48荒らしお断り
0022１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 20:51:250023１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 20:53:20キリスト教の建物
002417
2009/06/06(土) 21:10:35多分理解できました。本当にありがとうございました。
0025猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 21:10:54ギリシャ正教、ロシア正教、後何だっけ
それにカトリックとプロテスタントも
本当は別だし、
更にユダヤ教ってのもややこしいですな
だから「数学の境界」って方がよっぽどシンプルですな
0026１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 22:29:42あと一歩
0027１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 22:47:10AとBの角度を求める方法ってありますか？
すっかり数学から離れていたので、
この問題が解けるのかどうかさえ判断できません。
どなたか解答やヒントだけでも頂けると大変助かります。
0028１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 22:51:37だが君の図形問題への理解度を知らないからヒントの与えようもない
0029１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 23:05:23くじの枚数、当たりの数は両方とも未知です。
Aの箱からは320枚引いて170回当たりました。
Bの箱からは100枚引いて30回当たりました。
このときAとBの当たりくじ含有率に危険率5％で有意差があるか
という問題の考え方を教えてください。
神様お願いします
0030１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 23:06:580031１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 23:32:40だって昔から言うではありませんか、
ルベーグ積分は、やルベークしてせよ、と。
ゴホ、ゲホ、ゴホ（新型インフルではありません.）
0032山猫軒 ◆ghclfYsc82
2009/06/06(土) 23:46:560033１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 01:24:07三角関数がぎりぎり解るかなってくらいの文系人間です。
高校では数学BⅡまでやりました。
その程度のレベルでも答えがだせるでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 01:57:09105 = 45+60 なので
これは三角定規の直角三角形を組み合わせた形で
CからABに下ろした垂線の足をHとすると
△ACHは直角二等辺三角形で辺の比が1:1:√2
CH = AH = 1/√2
△BCHは直角三角形で辺の比が1:2:√3
BC = 2/√2 = √2になっているよ。
だから45度と30度だね。
0035１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 02:33:59なるほど！三角定規を合わせた形になっているとは気がつきませんでした。
証明までのして頂き助かりました。ありがとうございました。
0036１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 02:35:10たとえば、
原点から1+2iの距離は
√1+2^2=√5だよね
複素数って二乗で負になるんだから
√1+(2i)^2=√3i
ってやらないのはなぜ？
0037１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 03:12:24まずは距離空間とか距離の公理を勉強しようか
0038１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 09:11:12a+bi と(a,b)を対応づけることで
二次元平面上の定理を使えるようになるから。
複素数という新しい概念を思いついたからといって
それまで育んできた実数での定理を捨て去る必要はない。
0039１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 11:11:44そうやることになんのいみあるの？
0040１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 14:13:490041１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 18:45:16これを逆関数の導関数を用いて証明したいのですが
arcsinh(x)=log(x+√(x^2+1)
dy/dx=1/dx/dy=1+√(1+x^2)
となってしまいます。
どのように証明するのでしょうか？
0042１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 18:56:35なんでlogにしてるのかよく分からないけれど
y = arcsinh(x)
x=sinh(y)
dx/dy = cosh(y) = √(1+x^2)
dy/dx = 1/√(1+x^2)
004341
2009/06/07(日) 19:13:56何故
dx/dy = cosh(y) = √(1+x^2)
になるのでしょうか？
それと41の文章間違っていたところがありました。
誤…1+√(1+x^2)
正…√(x^2+1)
0044１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 19:30:59質問の意図がよく分からないけれど
双曲線函数は三角関数のような等式
cosh(t)^2 - sinh(t)^2 = 1
があるから
cosh(y)^2 = 1 + sinh(y)^2 = 1+x^2
微分の方は
cosh(x) = { exp(x) + exp(-x)}/2
sinh(x) = { exp(x) - exp(-x)}/2
から
(d/dx) cosh(x) = sinh(x)
(d/dx) sinh(x) = cosh(x)
が成り立つ。
0045１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 20:29:42更に分からないところが出てきました。
cosh(y)^2 = 1 + sinh(y)^2 = 1+x^2
この式のx^2という所が分かりません。
sinh(y)^2={exp(2x)-2+exp(-2x)/4
ではないのでしょうか？
質問の意図は
cosh(y) = { exp(y) + exp(-y)}/2
から
cosh(y) = √(1+x^2)
こうする為の導き方です。
0046１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:12:35助けてください？
0047１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:20:14> sinh(y)^2={exp(2x)-2+exp(-2x)/4
> ではないのでしょうか？
この等式はどこから出てきたの？
0048１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:20:390049１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:21:26問題文に不備がある。足し算からやり直し。
0050１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:21:260051１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:22:31sinh(x)=exp(x)-exp(-x)/2
この定義からです。
0052１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:22:520054１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:30:170055１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:33:13間違えました。
sinh(y)^2={exp(2y)-2+exp(-2y)/4
になるのではないか？
ということです。
0056１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:37:21その式は関係ない。
xとyの関係は元から
> x=sinh(y)
でこれを2乗しただけ。
0057１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 21:37:23>>42 のxとyの関係を見直せ
0058１３２人目の素数さん
2009/06/07(日) 22:01:09ようやく分かりました。
ありがとうございます。
0059１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 00:20:40成立するとしたら、どのように証明すればよいのかわかりません
お願いします
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1)}=1
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1) * (1/k)} +1-(1/n)
=Σ[k=0,n-1]{1/(n-k)}
0060１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 03:06:23が一様連続であるかどうかを確かめたいんですが良くわかりません。よろしくお願いします。
0061１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 08:17:20数式がよく分からないが
g(x) = (1/2) - (1/x^2)
にしろ
g(x) = 1/(2-(1/x^2)) = (x^2)/(2x^2 -1)
にしろ連続ですらない。
0062１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 09:13:53次の図形の重心の座標を求めよ。
不等式 x~2＋y~2≦a~2 , x~2＋y~2≧ax が表す領域(a＞0)
領域を図示して、面積が3π(a~2)/4 , 図形の対称性よりy座標は0 ,
っていうのはわかるんですが、x座標の求め方がわかりません。
よろしくお願いします。
0063１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 09:26:50x=tで図形を切断したとき
その切り口の長さを L(t)として
∫t L(t) dt ÷面積(3π(a~2)/4)
とかでは
0064１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 09:40:37ありがとうございます。
おっしゃる通りだと思うんですが、計算が合わないというか、できないというか・・・。
x座標は
(∫[-a , 0]2t√(a^2-t^2)dt + ∫[0 , a]2t(√(a^2 - t^2) - √(ax - t^2))dt) ÷ 3π(a^2)/4
でいいんでしょうか？
[0 , a]のとき、切り口は2つに分かれてしまうんですが、問題ないですか？
また、計算しても答えにはπが残ってしまいそうですが、解答にはπがないんです。
ちなみに、解答のx座標は-a/6なんですが・・・。
006564
2009/06/08(月) 09:43:11２ちゃんねるには慣れていないもので・・・
0066１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 10:03:382つに別れても、合計の長さで問題ない。
t = -sとすると
dt/ds = -1
∫[-a , 0]2t√(a^2-t^2)dt = -∫[0 , a]2s√(a^2-s^2)ds
なので、これは打ち消しあう。
∫[0 , a]2t( - √(ax - t^2))dt) = - (1/8) a^3 πで
-a/6になる。
0067１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 10:40:28ありがとうございます。
∫[0 , a]2t( - √(at - t^2))dt) = - (1/8) a^3 π
の計算方法を教えていただいてもよろしいですか？
何かしらの置換だとは思うんですが・・・。
聞いてばかりですいません。恥ずかしい限りです。
0068１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 10:47:51(d/dt) (at-t^2) = a-2tだから
2t( - √(at - t^2))= -a (√(at - t^2) + (a-2t)(√(at - t^2))
として後ろはそのまま積分。
前の項は
at - t^2 = (a/2)^2 -(t-(a/2))^2
から
t-(a/2) = (a/2)cos(s)
と置けば三角関数だけの積分。
0069１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 11:37:32ありがとうございます！やっと解けました！！
0070１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 12:29:18解けないんでよろしくお願いしますm(_ _)m
0071１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 12:39:41例えば15を法とする合同類の作る乗法群の乗積表を作ってみなよ。
0072１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 12:43:48いろいろな方法があると思いますが例えば
1/(x+2)(x+5)を分解する際、
a/(x+2)+b/(x+5)としてa､bを求めるときa(x+5)+b(x+2)=1の他にもうひとつa,bについての関係式はどう作れば良いんでしょうか？
0073１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 13:21:29> a(x+5)+b(x+2)=1
が任意のxについて成り立つ
0074１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 15:28:24(行ごとに書いてあります)の階数は2であってますか？
0075１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 15:40:58どうみても3
0076１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 15:47:04すいません。行を入れ替えるのを忘れてました。どうもありがとうございました。
0077１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 16:27:07(1/2)＾2 (1/2≦|ｘ|のとき)
(1/ｎ)^2 (1/ｎ≦|ｘ|＜1/(ｎ－1)のとき(ｎ＝3,4,5,…))
０ (ｘ＝０のとき)
により定義する。このとき次の各問に答えよ。
(１)関数ｆ(ｘ)のグラフを描け。
(２)関数ｆ(ｘ)はｘ＝０において微分可能であることを示せ。
が分かりませんお願いします。
0078１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 16:42:09ｘ^２＋ａｘ＋ｂ (ｘ＞２)
ｃ (ｘ＝２)
２７/(ｘ^２＋５)^１/２
このときｆ(ｘ)がｘ＝２で微分可能となるようにａ,ｂ,ｃを定めよ。
という問題で左辺を求めて－２という答えが出たのですが、
右辺のａ,ｂ,ｃを求める計算方法がよく分かりませんのでどなたか教えてください＞＜
0079１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 16:49:531/n ≦ |h| < 1/(n-1) のとき
n-1 <1/|h|≦n
f(h) = 1/n^2
{f(0+h) - f(0)}/h = f(h)/h
f(h) (n-1) < | f(h)/h | ≦ f(h) n
(n-1)/n^2 < | f(h)/h | ≦ 1/n
h → 0のとき n → ∞
| f(h)/h | → 0 となり微分可能
0080１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 16:56:363つめは x < 2のときだろうか？
微分可能であるためには
連続でないといけないので
x^2 +ax + b → 2a+b+4 (x→2+0)
27/√(x^2 +5) → 9 (x→ 2-0）
これがx=2での値、cに等しくなければならないので
2a+b+4 = c = 9
それと導関数も連続となるように
(d/dx) (x^2 + ax+b) = 2x + a → a+4 (x→2+0)
(d/dx) 27/√(x^2+5) = - 27x/√(x^2 +5)^3 → -2 (x→2-0)
から
a+4 = -2
よって
a = -6
b = 17
c = 9
0081１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 17:05:39書き忘れてました3つめは x < 2のときです。
なるほど！！
ありがとうございます。
0082１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 17:12:02ありがとうございました。
0083１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 17:37:14x→0
さっぱり分かりません。よろしくお願いします。
0084１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 17:40:45これの逆数の極限ならわからない?
0085１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 18:01:440086１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 18:21:49f(x)=f(0)が成り立つことを示せ。
よく分かりません。教えてくださいお願いします
0087１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 18:43:28|f(x+h)-f(x)| ≦ h^2
だから、f(x)は微分可能かつ
|f'(x)| = 0だから定数函数。
0088１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 18:43:53f(x) は連続。
x1 = x + h, x2 = x とおけば |(f(x+h)-f(x))/h| ≦ |h| だから微分可能で
(d/dx)f(x) + 0. この微分方程式を解いて f(x) = 定数。微分方程式の解の
一意性より f(x) = f(0).
0089１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 18:55:520<=x<=1
y(0)=1,y(1)=9
一般解と境界条件を満たす解（特解）を求めなさい。
できれば簡単な解説や途中式を交えて説明して頂けると助かります。
0090１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 19:05:52あとは境界条件から Cと Dを決めるだけ。
0091１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:04:22もっと詳しく，誰にも納得のいくような説明はないでしょうか？
学習塾で講師をしているのですが，生徒にその質問をされて，答に窮してしまったのです．
よろしくお願いします．
0092１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:10:47硬貨に順番をつけて
1枚目と2枚目の状態を観察すると
(表,表)
(表,裏)
(裏,表)
(裏,裏)
の4通りの出方がある。
表1枚,裏1枚というのは
(表,裏)
(裏,表)
という2通りのものを1つにまとめた呼び方で
全体の半分に当たる。
0093１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:17:14同様の確からしさを持つとは認められないから根源事象と呼ばないというだけのこと
納得するしないは個人の勝手。
0094１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:25:10「ボールに区別はないと問題文に書かれているのに、確率ではどうして区別しないといけないのですか？」
という典型的な質問に窮することの無いようにしてください。
0095１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:47:16１ |z1/z2|=|z1|/|z2|
２ arg(z1z2)=argz1+argz2 ただし２πの整数倍を無視
おねがいします
0096１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:53:17指示通り。
明らか.
0097１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 20:54:200098１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 21:51:27ありがとうございましたm(_ _)m
0099１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 21:59:55x,y,n,mはすべて異なる整数であるときx*2+n*2=y*2+m*2が成り立たないことを証明せよ
よろしくお願いします
0100１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:03:330101１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:13:20証明できる人はいない
0102１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:19:140103１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:22:541
0104１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:25:180105１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:25:31010659
2009/06/08(月) 22:31:34レスがないので一度他スレでも質問してしましたが、そちらは取り下げた(変更した)ので
マルチには当たらない・・・はず？
次の２つの等式が成立するのかどうか
成立するとしたら、どのように証明すればよいのかわかりません
お願いします
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1)}=1
Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) * C[n,k] * ((n-k)/n)^(n-1) * (1/k)} +1-(1/n)
=Σ[k=0,n-1]{1/(n-k)}
0107１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:36:39ありがとうございました
0108１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:39:29これをxで微分する問題が分からないのでどなたが解説して頂けませんか？
主に分からない所は
・cos^2(x)をどうやって微分するのか(計算機でやると０になったが何故そうなるか
・この場合どこが合成関数になるか
です。よろしくお願いします。
0109１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:42:010110１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:43:45計算機の欠陥の事は計算機に訊けよｗｗ
0111１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:44:16y=cos(x) とでも置く
0112１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:46:24重複していいときは3*3*3の27通り？
0113１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:51:290は？
0114１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:52:130115１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:53:350116１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:53:450117１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:01:43計算機で0になるのは
計算機の仕様を理解してないからでは？
多分、cos^2(x)みたいな入力形式では解釈してもらえないとか。
0118１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:04:17エスパー6級を進呈する
0119１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:27:13これはどうやって積分すればいいんですか？
0120１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:28:33という問題なのですが、微分後にどうやってyをいれたらいいかわかりません。
logは消えてしまうし…。
ご指導お願いします。
0121１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:30:370122１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:33:27とりあえず部分分数分解
0123１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:40:250124119
2009/06/08(月) 23:42:19の形で表せればいいのですが、
どうやってAとBをとったらいいんですか？
どうやっても
(1-u^2)が出てこない気が・・・
0125１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:46:31手当たり次第に分子の係数を設定すりゃいいってモンじゃあない
もとの分数式について、分母および分子の次数をよく確認せよ
0126１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 23:46:33x=u^2で置換
0128１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 00:24:39∃f:G→M such that fは準同型写像かつ全単射
でｆの前に存在記号∃を付けても問題ないですよね？
教科書では付いてないのですが、つけたほうが日本語に
訳しやすいので…
0129１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 00:27:13そんなんじゃあ、時間が無駄に過ぎるよ
0131１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 00:57:08あれ、０じゃないんだ。
なんで０なのかなって考えてました。
計算のやり方が知りたいだけなので答えは分かっててもいいので・・
それにその微分の問題自体の解答も持ってます。
cos^2(x)っていうのは紙にcosの二乗のあとにxがついてたやつなんだけど
まさかcos(x)^2って書くのかなぁ・・・
xに二乗がついてる場合はcos(x^2)だから・・・そうか。
ありがとうございました。
0132１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 01:27:160133１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 01:50:26展開図を作る条件による
0134１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 01:50:520135１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 08:13:36◆ わからない問題はここに書いてね ２５７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241280000/
0136１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 08:37:32全く別のスレを貼らないでください。
0137猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/09(火) 08:39:490138１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 08:39:51何故、さくらスレ？
そこは、こことは無関係のスレだよ。
0139１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 08:41:43普段から傍若無人のくせによくいう
0140１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 09:06:22荒らしは数学板からはやく出て行ってください
0141１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 11:31:59lim(a[n]/n)=aを証明せよ。
わかりませんでした・・・できるかたお願いします
0142１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 11:34:56訂正です
lim[n→∞](a[n]-a[n-1])=aのとき、
lim[n→∞](a[n]/n)=aを証明せよ
です
0143１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 12:30:57これでいいのかな?
lim[n→∞](a[n]-a[n-1])=a ⇒ どんな正数εにもある k をとれて、
n ≧ k なら a-ε ≦ a[n]-a[n-1] ≦ a+ε。
この関係から、
a-ε ≦ a[n]-a[n-1] ≦ a+ε
a-ε ≦ a[n-1]-a[n-2] ≦ a+ε
.
.
a-ε ≦ a[k]-a[k-1] ≦ a+ε
加えて、(n-k)(a-ε）≦ a[n]-a[k-1] ≦ (n-k)(a+ε).
nで割って整理すれば、どんな εにも 有限の kを選べて
(1-k/n)(a-ε) + a[k-1]/n ≦ a[n]/n ≦ (n-k)(a+ε) + a[k-1]/n
となるわけだが、ここであらためて n→∞とすれば a-ε ≦ a[n]/n ≦ a+εである。
(n ≧ k’≧k なる k’を選べて、a-ε-ε' ≦ a[n]/n ≦ a+ε+ε’とできる).
以上から ある正数 Eを与えられたとき、たとえば ε = E/2, ε’= E/2として
k, k’を選べばn>k’で a-E≦a[n]/n≦a+Eとできるので、a[n]/n→a である。
0144１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 13:15:36ありがとうございます。途中までは理解できたのですが、最後から３行目の
(n ≧ k’≧k なる k’を選べて、a-ε-ε' ≦ a[n]/n ≦ a+ε+ε’とできる)
の部分がよくわかりません。どうしてそうなるのでしょうか？？
0145１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 13:31:44b[1] = a[1]
b[n] = a[n] - a[n-1] (n>1)
として
a[n] = b[n]+a[n-1] = Σ_{k=1 to n} b[k]
b[n] → a (n→∞)のとき算術平均
(1/n) Σ_{k=1 to n} b[k] → a
って定理が教科書に無いか？
0146１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 13:34:33a-ε- |k(a-ε) - a[k-1]|/n ≦ a-ε - (k(a-ε) - a[k-1])/n ≦ a[n]/n. となるのはわかるだろう。ここで
与えられたε’に対して k’≧ε’/|k(a-ε)-a[k-1]| となるよう k’を
選べばよい。
0147146
2009/06/09(火) 13:45:23に k’を選べばよい。このk’は不等式右半分(上界)の条件も自動的に満たす。
0149１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 14:00:54３次対称群が位数６の２面体群と同型であることを示せ
お願いします
0150146
2009/06/09(火) 14:03:31平均のほうの定理があったんなら、それでいいよ。その定理の証明をすれば、さっき書いたような
ことになる。
> a-ε- |k(a-ε) - a[k-1]|/n という式
(1-k/n)(a-ε) + a[k-1]/n を整理しなして、一部絶対値をとればこうなるでしょう。
訂正: 上界、下界を同時におさえるには k’≧( k(|a|+ε) + |a[k-1]| )/ε’だった。
0151１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 14:06:31いろいろ教えていただいてありがとうございました
0152１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 14:41:47ｆ(ｘ)＝ｘ＾２－ｘ＋２ (１＜ｘ＜３)のときと(－５＜ｘ＜－１)
(ｘ－７/４)＾(１/２)＋１/２＝ｆ＾-１(ｘ)
となったのですが(１＜ｘ＜３)のときと(－５＜ｘ＜－１)
ではどう違うのですか？
0153１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:02:37たとえば放物線 y = x^2 はグラフを描いても分かるように
y > 0に対して
x = ±√y
となり、yに対応するxが2つあるので
xの範囲を決めないと逆函数が定まらない。
f(x) = x^2 -x+2 = (x-(1/2))^2 +(7/4)
これは
x < 1/2 で減少
x > 1/2 で増加
するような放物線
1<x<3は増加している区間に限定していて
-5<x<-1は減少している区間に限定しているので
xの値が1つ定まり、逆函数を求めることができる。
0154１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:19:59つまり(１＜ｘ＜３)のとき
(ｘ－７/４)＾(１/２)＋１/２＝ｆ＾-１(ｘ)
(－５＜ｘ＜－１)のとき
－(ｘ－７/４)＾(１/２)＋１/２＝ｆ＾-１(ｘ)
ということでいいんですか？
ついでに
－ｘ＾２－２ｘ＋４ (－１＜ｘ＜２)のときと(－５＜ｘ＜－１)
の逆関数を求める問題についても教えてください。
0155１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:26:05下の問題については教えなくても
君はもう自分でできる子じゃないかな。
0156１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 15:39:53やってみましたがこんな感じで良いんですか？
不安なので答え合わせお願いします。
>>154は間違いで(－１≦ｘ＜２)
(ｘ－５)＾(１/２)－１＝ｆ＾-１(ｘ)
(－５＜ｘ＜－１)
－(ｘ－５)＾(１/２)－１＝ｆ＾-１(ｘ)
0157１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:03:58R^2の部分集合についてコンパクトであるかどうか理由を付けて答えよ。
K1:＝｛（x,y）∈R^2；2x^2＋3y^2＝4｝
K2:＝｛（x,y）∈R^2；｜x｜≦2,1＜｜y｜≦2｝
0158１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:13:47どっちもコンパクトだが、コンパクトの定義を決めてもらわないと理由の答えように困るなぁ
0159１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:14:300160１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 16:56:22いいよ
0161１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 17:00:59(X+2)e^X→(X+3)e^Xで
(X+n)e^Xで
いいんでしょうか？
0162１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 18:08:45n=1のとき (x+2) e^xなのだから
(x+n+1) e^x
0163１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 18:23:45ありがとうございます
確かにn＋1ですね
0164１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 19:51:46位数6の2面体群の元を全部書きだしてみなよ。
同型写像が分かるから。
0165１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:20:33は成り立ちますか？
0166１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:32:36どういう意味で言っているのか謎。
(d/dx) cos(x) = -sin(x)
は成り立つが。
0167１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:40:03∫[-pi,pi]sinxdx
を
∫[-1,1]d(cosx)
に変形できる？
0168１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:51:360169１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 20:54:480170１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:28:410171１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:43:43ただし、n→∞のときRn→0は示さなくてよい。
これ分かる人いませんか？
0172１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 21:45:550173１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:32:48A,B の当たりくじ含有率を pA,pB とする。
Aのくじをn回引いたとき当たった回数がkである確率は
Ｃ[n,k] pA^k (1-pA)^(n-k) ≒ {1/√(2πn･pA(1-pA))}exp{-(k/n -pA)^2 /(2pA(1-pA)/n)},
Bのくじをn回引いたとき当たった回数がkである確率は
Ｃ[n,k] pB^k (1-pB)^(n-k) ≒ {1/√(2πn･pB(1-pB))}exp{-(k/n -pB)^2 /(2pB(1-pB)/n)},
平均μ, 標準偏差σ の正規分布をＮ(μ,σ^2) と書けば、
k1 / n1 ～ Ｎ(pA, pA(1-pA)/nA),
k2 / n2 ～ Ｎ(pB, pB(1-pB)/nB),
∴ k1/n1 - k2/n2 ～ Ｎ(pA-pB, pA(1-pA)/n1 + pB(1-pB)/n2)),
ここで、A,Bのくじ含有率が等しいとしよう(帰無仮説)。 pA = pB = p,
k1/n1 - k2/n2 ～ Ｎ(0, p(1-p)(1/320 + 1/100)),
試行結果 170/320 - 30/100 が裾の5% に入ってるか調べる。
0174１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:36:40pA=pB と仮定して、試行結果を検討しているようだが、
pA≠pB と仮定したらどうなるか、何も言ってないな。
計算の手間は遥かに楽になるが、実は片手落ちだな。。。
0175１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 22:37:480177１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:15:49が計算できません
どうすればいいんですか？
0178１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:18:22絶対値が何度も出てくると思うんですが、
多くの場合、絶対値を無視して、普通の括弧( )におきかえってしまってるように見えます。
かといって、絶対値を考えてるところもあるみたいで、
全く意味がわかりません。
どういうことなのでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:20:42あなたの散文は全く意味がわかりません。
どういうことなのでしょうか？
0180１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:21:170181178
2009/06/09(火) 23:25:58すいません。
例えばこういうのです。
dy/dx = -(1+y)/(2x+y)
この完全微分方程式の解答で、
積分因子を求める途中
λ=e^(∫dy/(y+1)) = e^log(1+y) = 1+y
と、教科書にはかいてあるのですが
なぜlog|1+y|ではないのですか？
0182177
2009/06/09(火) 23:28:34つまりどういうことなのでしょうか？
分子が2x+1なら、
log|x^2 + 1 - 1|/2 と計算できることには気づいています。
0183１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:30:54では分子を2x+1にするにはどうしたらよいか？
0184177
2009/06/09(火) 23:34:43それがわからないんです
(2x+1)/(2x^2 + 2x -2)と、
-2/(2x^2 + 2x -2)の和にわけたとしても、
今度は後者が積分できないですよね？
0185１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:37:180186１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:38:41分母を因数分解してみたら。
0187１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:39:42全く、思い当たりません＞＜
0188１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:40:36係数が無理数になる？だからなんだというんだ
0189１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:42:17x^2+x-1は実数の範囲で因数分解できる。
すると部分分数の和へ分解できるね。
0190１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:46:530191１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:49:31『便利な置換』って結局何のこと？
0192177
2009/06/09(火) 23:51:34部分分数分解するのは、
>>184のように和にわけたあとの後者ですか？
それとも、和に分ける前に部分分数分解するほうがいいんでしょうか？
それと
>>185の方法が気になってるんですが、
どう置換すればいいんでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:53:05そんなのどうでもいいよ。
つかさ、積分因子というのは
積分するためにあるものだし
一つとは限らないし、絶対値だろうとそうでなかろうと
式にかけて積分できることが目的なわけで
その問題に関しては絶対値かどうかにこだわる理由が無いというか
本末転倒な疑問な気がするけど。
0194１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:54:02さんきゅーです
0195１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:55:24きっと滅茶苦茶便利な置換なんだろうな
是非>>185先生に教えてもらいたい
0196１３２人目の素数さん
2009/06/09(火) 23:57:07自分で想定していたのと違ったけどそれでも置換ででできないことは無い
平方完成したのちxの一次式部分を適当な三角関数に置換、この場合cosがよい
・・・ところでに二次式を二次方程式と見た時の判別式が負になるような場合、何で置換すると良いか？
本当はこっちを使うツモリで、本問題では使えないことに気づいたのだ
0197１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:03:31∫ 1/(x^2 -1) dx
x = cos(t)
に置換して
dx/dt = -sin(t)
∫ 1/(x^2 -1) dx = ∫{1/sin(x)} dt
みたいにならんか？
cosに置換してどんどんおかしな方向へ
0198１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:04:29> 本当はこっちを使うツモリで、本問題では使えないことに気づいたのだ
でかい態度で真っ赤な嘘を書く前に気付いて欲しいものだ
0199１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:05:230200１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:06:37もういいよ。
それ以上何も言うな。
見ていて痛々しい。
君は高校2年生くらいのところから勉強し直した方がいい。
0201１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:09:06でも君ら、「ホントはそんな方法無いのに適当なこと言ってら」と思ってたでしょ？
遠回り（本当に遠回り。コレなら初めから一次式に因数分解したほうがはるかに賢い）になるけどできたよ？
正確には、今まさに計算中・・・答えの見通しは立ってる
0202１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:09:52まず、問題を写し間違えてないか？
綺麗な答えにならないぞ
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=integral(2x-1)%2F(2x^2+%2B+2x+-2)dx
0203１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:13:39既に綺麗ではないし
部分分数分解した方が遙かに速い。
今まさに計算中って、そもそもが鈍くて汚い変換なんだよ。
計算してから言うべき。かっこつけはいいからさ。
0204１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:14:07その程度で汚いなんて言ってたら
数学やってけない。
0205１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:16:08その上、再び何も計算せずにcosがよいとか言った時点で
既に終わってる。
数学に向いてない。
0206１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:16:40面倒な計算方法を示唆したのは俺ですってば
言ってることが正しくてもアホに見えるのは俺と同じレベルですな
0207１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:20:452人も馬鹿がいるのか。
綺麗な置換があるってでたらめいった能無しと
cosがよいと言った能無しと別人とな。
それは済まなかった。
あまりにも馬鹿すぎて、そんなやつが何人も回答してるとは思わず
同一人物だと思いこんでたのだ。
救いようないくらい数学が苦手なやつは回答やらんでいい。
0208１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:28:21逆関数ってことです。
0209１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:31:26本来想定していた方法とは違ったことは自分で気づいて認めたんですからね
怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
部外者のあなた達が文句を言っていいのは「勿体つけたくせに余計面倒な方法かよ」という点だけ
それ以外のことに文句をグダグダ言うのは幼稚このうえない
むしろ、IDが出ない程度で見分けがつかないことの方が幼稚だわさ
0210１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:34:17じゃあお前も「ごめん」っつって黙ってたらいいじゃん。
0211１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 00:43:260212１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 03:04:27a,b∈R^N、0＜ε1＜ε2とする。このときB（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φ（空）⇔ε1＋ε2＞∥a－b∥の成立をしめせ。ここでB（y、ε）＝｛z∈R^N:∥y－z∥＜ε｝とする
0213１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 05:02:51（１） z > limsup{x_n} ならば 十分大きい n について x_n < z が成り立つ。
（２） z < limsup{x_n} ならば 無限個の n について x_n>z が成り立つ。
この２つを証明したいのですが、方針がまったく分かりません。
どなたかお助けください。
0214１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:11:30お願いします。
0215１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 06:56:10B={(x,y)∈R^2:x^2+y^2＜4}が開集合であることを証明せよ
だったら、どう証明する？
0216１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:30:00＞怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
公開掲示板に書くのはやめたまえ
＞むしろ、IDが出ない程度で見分けがつかないことの方が幼稚だわさ
それはいくらなんでも無理だろう
幼稚かどうかという問題ではなく
エスパーかどうかという
0217１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:48:42ノルムの定義は？
0218１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 07:57:06y_n = sup{x_m|m≧n} とおくと
(1) 十分大きなnに対して y_n＜z
(2) limsup{x_n}-z＞εをとると任意のpに対して y_p-ε＜x_nとなるnがとれる
0219１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:01:47>怒る資格があるのは「便利な置換」と聞いて期待していた質問者だけ
>部外者のあなた達が文句を言っていいのは「勿体つけたくせに余計面倒な方法かよ」という点だけ
誰もが>>185を見て、この問題は部分分数分解で解けるし
「便利な痴漢」というのは1/(x^2+1)のtanによる痴漢の勘違いだろうと考えて
思いっきり背伸びしてる馬鹿にしかみえない>>185を叩いているだけに思う。
ガラス張りで全部客席から見えてるのに、勿体つけてる姿は無様としか言いようがない。
こういう馬鹿はいくらでも馬鹿にしてよい。
0220１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 08:53:42(→)
B（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φより
x∈B（a、ε1）∩B（b、ε2）
⇔x∈B（a、ε1）かつx∈B（b、ε2）
⇔∥a－x∥＜ε1かつ∥b－x∥＜ε2
ここで
ε1＋ε2
＞∥a－x∥＋∥b－x∥
＝∥a－x∥＋∥x－b∥(噬mルムの公理)
≧∥a－b∥(嚴O角不等式)
∴ε1＋ε2＞∥a－b∥
(←)
a,bをε1:ε2に内分する点をx＝(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)とする。
ε1＋ε2＞∥a－b∥とすると
∥a－x∥
＝∥a－(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)∥
＝∥ε1(a－b)/(ε1＋ε2)∥
＝ε1/(ε1＋ε2)∥a－b∥
＜ε1
∴x∈B（a、ε1）
∥b－x∥
＝∥b－(a*ε2＋b*ε1)/(ε1＋ε2)∥
＝∥ε2(a－b)/(ε1＋ε2)∥
＝ε2/(ε1＋ε2)∥a－b∥
＜ε2
∴x∈B（b、ε2）
∴x∈B（a、ε1）∩B（b、ε2）
∴B（a、ε1）∩B（b、ε2）≠Φ
0221１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:05:300222１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:11:470223１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:36:370224１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:45:41脳味噌の全く無い文系の>>185本人しかいねぇwwww
0225１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:49:39(a,b,c,d∈Ｚ、ad-bc＝１)
この群が、２つの元(0,-1,1,0)(1,1,0,1)で生成されることを示せ。
どうやって有限個に絞るかわかりません。お願いします。
0226１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:52:01あんたのいう群とやらの底集合 (underlying set) が何か、よれじゃよく分からんのだが
0227１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:53:28質問の意味がわからん。
生成系だというものが与えられているのだから確認するだけだろ、
なんだよ有限個に絞るってのは？
0228１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:54:16この問題教えてください。アとイには整数が1文字ずつ入ります。
0229１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:56:23）を求めよ。 （2）4次対称群の元で長さが最大となるもとAを求めよ、その長さL(α)
およびAの最短表示を求めよ。
0230１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 09:57:16としか書いてないです。
指定教科書がなくて、授業もわかりづらいので理解が粗いorz
0231１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:09:17＞こんな馬鹿を擁護する
誰がいつ擁護を？擁護の必要なんか無い、俺がチョンボをやらかした事実は動かないんだから
それに関係なく、本人かどうかの見極めもできないくせに同一人物と決め付けるその態度が滑稽なんだよ
わからなければおとなしく、ただその個人「だけ」を叩いていればいいんだ
0232１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:13:41＞俺がチョンボをやらかした事実は動かないんだから
数学苦手な馬鹿に滑稽とか言われても
何とも思わないな。
0233１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:09本当にそう思っているのならなぜわざわざ応えるの？
「数学苦手な馬鹿」に馬鹿にされて頭にきてるんだろう？
0234１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:22tan(x+y) = {tan(x)+tan(y)}/{1-tan(x)tan(y)}
x+y=45°のとき
1 = {tan(x)+tan(y)}/{1-tan(x)tan(y)}
tan(x)+tan(y) = 1-tan(x)tan(y)
tan(x)+tan(y) +tan(x)tan(y) = 1
(1+tan(x)) (1+tan(y)) = 1 + tan(x)+tan(y)+tan(x)tan(y) = 2
したがって
(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)*・・・*(1+tan43°)*(1+tan44°)*(1+tan45°)
= 2(1+tan1°)*(1+tan2°)*(1+tan3°)*・・・*(1+tan43°)*(1+tan44°)
= 2 {(1+tan1°)(1+tan44°)}*…*{(1+tan22°)(1+tan23°)}
=2^23
0235１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:24:52＞本当にそう思っているのならなぜわざわざ応えるの？
最底辺の馬鹿を馬鹿にするのって楽しいじゃん？
0236１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:25:53「なんとも思っていない」なんて見え透いた強がりじゃなくてさ
0237１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:28:39滑稽という表現について何とも思ってないってわけだけど
一生懸命すり替えようとしてるようだな。
馬鹿であることを自覚できず
便利な置換があるはずだ！思い当たらないか？
って、思いっきり背伸びした馬鹿はいくらでも叩いていいだろう。
0238１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:30:430239１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:30:480240１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:32:08回答する前に。
0241１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:53:31元を全部書き出してやれば。
0242１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 10:57:18ありがとうございます
0243１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:21:43>どうやって有限個に絞るかわかりません。
これはどういう意味なの？
0244１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:27:23ごめんなさい、その質問は理解不足でした。
単純に解き方がわからないです。
問題は>>225加えて
ＳＬ2(Ｚ)=(a,b,c,d)
(成分が整数の２次行列で行列式が１のもの全部の集合)
と書かれています。
0245１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:40:46横ベクトルにしか見えないが
おまえさんの周りでは2次行列をそういう風に書くのかい？
0246１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:42:16xは正の数で√x＝２/1(1－a)であるとき
√x+a-√x-a+2の値を求めよ。
計算途中
√x+a=√4/1(1-2a+a^2)+a=√{2/1(a+1)}^2
となるんですが(1-2a+a^2)のとなりについてる+aはどこに消えてんでしょうか・・・？
おしえてください！お願いします！
0247１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:46:40記載が不十分
エスパー６級
0248１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 12:51:13√x+a=√{(1/4)(1-2a+a^2)+a}=√{(1/4)(1-2a+a^2)+(4/4)a}
=√{(1/4)(1-2a+a^2+4a)}=√{(1/4)(1+2a+a^2)}
=√{(1/2)^2(1+a)^2}=√[{(1/2)(1+a)}^2]
0250１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:31:48{e^inx}_n∈Zの生成する部分空間がL^2[(0,2π)]がCONSである
このとき、三角関数系｛1/√2π、cos(nx)/√π、sin(nx)/√π｜ｎ∈N｝もL^2[(0,2π)]のCONSを示せ
あともうひとつ
(C_0)^∞（0,2π)⊂(C_p)^1[0,2π]で、(C_0)^∞（0,2π)はL^2[(0,2π)]で稠密⇒
(C_p)^1[0,2π]はL^2(0,2π)で稠密になる
とあるのですが(C_p)^1[0,2π]⊂L^2(0,2π)の示し方がわかりません
教えて下さい
0251１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:36:02CONSって何？
0252１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:56:51「曲線上の点（x,y)における接線においてy切片が2xy^2である。
この曲線はどのような曲線か。」
0253１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:03:04マルチ
0254１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:10:130255１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:11:32y切片があるということは、y軸と平行とはならないということで
ローカルには
y = f(x)
の形に書ける。
(a,f(a))における接線は
y = f'(a) (x-a) + f(a)
x = 0のとき
2a f(a)^2 = - a f'(a) + f(a)
これを解けばよい。
記号が見やすいように書き換えて
2 x y^2 = - x y' + y
z = y/xとでもおけば
z' = (xy' - y)/x^2なので
2z^2 = - z'
0256１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:22:11{e^inx}_n∈Z→{(1/√2π)e^inx}_n∈Z
です
0257１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:23:59とりあえず問題を日本語で意味が通るように
全部書き直してくれ
0258１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:26:19このとき、三角関数系｛1/√2π、cos(nx)/√π、sin(nx)/√π｜ｎ∈N｝もL^2[(0,2π)]の完全正規直交系でることを示せ
あともうひとつ
(C_0)^∞（0,2π)⊂(C_p)^1[0,2π]で、(C_0)^∞（0,2π)はL^2[(0,2π)]で稠密⇒
(C_p)^1[0,2π]はL^2(0,2π)で稠密になる を示せ
お願いします
0259１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:30:01「てにをは」が無茶苦茶でそれぞれの関係が意味不明だ、書き直せ。
0260１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:33:21ひょっとして外国の人？
0261１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:38:30{(1/√2π)e^inx}_n∈Zの生成する部分空間はL^2[(0,2π)]の完全正規直交系である
このとき、三角関数系｛1/√2π、cos(nx)/√π、sin(nx)/√π｜ｎ∈N｝もL^2[(0,2π)]の完全正規直交系であることを示せ
あともうひとつ
(C_0)^∞（0,2π)⊂(C_p)^1[0,2π]、一方(C_0)^∞（0,2π)はL^2[(0,2π)]で稠密⇒
(C_p)^1[0,2π]はL^2(0,2π)で稠密である を示せ
お願いします
0262１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:49:25{(1/√2π)e^inx}_n∈ZはL^2[(0,2π)]の完全正規直交系である
このとき、三角関数系｛1/√2π、cos(nx)/√π、sin(nx)/√π｜ｎ∈N｝もL^2[(0,2π)]の完全正規直交系であることを示せ
です
0263１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 17:56:14わざわざその前置きがあるということは完全性はオイラーの公式かなんかで
適当に済ましていいということだろ。
そしたらあとはただひたすらを動かすだけの計算問題ではないか。
0264１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:00:10どのあたりが分からないの？
0265１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:10:09A:＝｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝
B:＝｛（x,y）∈R^2:x^2＋y^2≧4｝
C:＝｛（x,y）∈R^2:1＜x^2＋y^2＜9｝
0266１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:10:26わざわざありがとうございます。
ただ（２）で、なぜ
limsup{x_n}-z＞ε ⇒ y_p-ε＜x_n
こうなるのかが分からないのですが・・・？
0267１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:11:18回答ありがとうございます
上のは1行目から容易に導くことができると教科書にかいてあるのですが
オイラーをつかって書きなおしたんですが、三角関数系が直交系になることはわかったのですが完全であることがしめせません
0268１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:14:54どの位相で？
>>267
その三角函数系でもとの生成系の生成元が全部書けるから、それで足りてる。
0269１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:26:22三角関数系⊂{(1/√2π)e^inx}_n∈Zの生成する部分空間てことですか？
あと下の問題もお願いします
0270１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:29:540271１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:31:45下の空間での近似列は上の空間での近似列でもあるから、自明。
0272１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:37:260273１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:39:22｛Ψ_n｝_n＝1^∞をヒルベルト空間Hの正規直交系とする。すべてのΨ∈Hに対して
Ψ＝Σ<Ψ_n、Ψ>Ψ_n （Σはn＝1から∞）
が成り立つ
いまの場合｛Ψ_n｝_n＝1^∞が三角関数系ってことですか？
0274１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:39:390275１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:41:110277１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:43:21それがどういう意味なのか判ってれば>>268で話は尽きてる。>>269のようなバカなことはいうはずが無い。
0278１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:45:00お前は一体
> {(1/√2π)e^inx}_n∈Zの生成する部分空間
という言葉をどういう意味で使ってるんだ……(sigh
0279１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:46:590281１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:51:21そんな下らん問題をあちこちに何度も何度もマルチしてる暇があったら
教科書で開集合閉集合の定義を確認したほうが確実に早い。
0282１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 18:52:27それぞれの閉包と開核を考えれば明らか。
0284１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:05:58という光景が目に浮かぶな……
ゼミじゃなくレポートならまだ助かっただろうけど、かわいそうにｗｗｗ
0285１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:07:24なんともいえんね。
0286１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:08:500287１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:30:180288１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:44:01稠密性をいうとき。
0289１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:45:04「で稠密」のところ。
0290１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:47:51(C_p)^1[0,2π]⊂L^2(0,2π)になるのがわかんないんです
0291１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:49:470292１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:55:38じゃあ>>271の説明もわかってないってことじゃねーか。
本質的に同じ説明なんだから。
0293１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 19:57:520294１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 20:21:15本質的っていうか、まったく同じだな。
0295１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:18:39本当にすみません、写し間違えてました。
横ベクトルの表記が間違っていて、正しくは２次行列でした。
問題ができたところで、>>225(>>244)を教えていただきたいです。
0296１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:21:32とりあえず質問文をちゃんと書いて。
0297１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:33:231+2+3+・・・+n-1+n=Σ[k=1,n]kみたいな
n!じゃなくてきちんとした記号で表して下さい！
0298１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:38:530299１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:44:18すいませんがあなたの言っていることがよく分からないです。Σは和の記号として使っています。
0300１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:45:460301１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:46:15と書いてある以外に意味のとりようがないと思うんだが>>299はアホなのか釣りなのか
0302１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:48:22n!が「きちんとした記号」でないというのがどういう基準で言ってるのか分からんことには
答えようが無いとおもうぞ。
そもそも記号なんてものは、その場その場で議論の便宜のために用いるもので
天賦の意味など持たないのだから。
0303１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:49:41積を表す慣用的な記法はないことも無いが、「きちんとした記号」かどうかはわからんな。
0304１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:49:58結局は、連続する未知の整数の部分は階乗の記号で表現できるな。
0305１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:50:21をとり、直線ＡＢに平行なこの放物線の接線を引き、その接点をＣとする。
直線ＡＢと放物線とで囲まれた部分の面積をＳ1、△ＡＢＣの面積をＳ2と
するとき、Ｓ1とＳ2の比を求めよ。
お願いします＞＜
0306１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:52:38傾き求めて接点も止めて面積計算して比をとればいいんじゃないの？
どこまで手を動かしたの？丸投げ？
0307１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:53:080308１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:53:320309１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:55:48学校で使っている教科書とチャート式の青色で調べたけどn!しか載ってませんでした
友達にメールで聞いたけど分からないそうです
理学部卒のお父さんに聞いたけど分からないそうです
0310１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:56:11これはa,b,c,d・・・・という数の積を取る記号として今定義した
0311１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 21:56:57下のにあわせるなら
上のは
1*2*3*・・・*(n-1)*n = Π[k=1,n]k
0312１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:01:24適当な記号を選んで、自分で定義して使う。
例えば、
1*2*3*...*n-1*n = Д[k=1,n] k
とか。
0313１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:02:12比の求め方がよくわからないです・・・
0314１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:03:46だからどうしたんですか？
教育指導要領の範囲では存在しませんので何も不思議ではないです。
0315１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:03:540316１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:04:17S1とS2は求めたのか？
0317１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:05:10比は割り算と同じ概念です。
0318１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:05:20ところで便利な置換ってなんだっけ？
0320１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:10:430321305
2009/06/10(水) 22:11:46すいません。ありがとうございました。
0322１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:20:19これはどうすれば示せますか？
お願いします
0323１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:23:45）を求めよ。 （2）4次対称群の元で長さが最大となるもとAを求めよ、その長さL(α)
およびAの最短表示を求めよ。
0324１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:24:05Ａ≠０であって、あるＢ≠０に対し、ＡＢ＝０またはＢＡ＝０を満たすような行列Ａを零因子という。次の命題が成り立つことを証明せよ。
２次の正方行列Ａ(≠０)が逆行列を持たないならば、Ａは零因子である。
よろしくお願いします
0325１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:25:40Coxeter群の一般論勉強して普通に計算しろよ
0326１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:29:11解答お願いできませんか？お願いします。
0327１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:29:590328１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:31:26は閉集合かどうかを判定して、閉集合なら点列を使った閉集合の定義（点列の収束先がAの元）
から証明しないといけないんですが…
たぶんAは閉集合だと思うんですけど、点列を使った閉集合の定義から
どう証明すればいいかわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。
0329１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:33:56c d)
とすると、B=(b b
-a -a)
は条件をみたす
(∵ad-bc=0)
0330329
2009/06/10(水) 22:34:570331１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:36:04行列Aが逆行列をもたないなら、適当なベクトルa↑≠0↑があって、A(a↑)=0↑となる。
0332１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:36:17そのＢはどうやって見つけるんですか？
適当にですか？
0333１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:38:19331のベクトルa↑を上手く使えよ
0334１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:38:200336１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:41:13縦ベクトルであるa↑を２本、横に並べた行列をBとするんだよ。
0337１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:41:21ハミルトンケイレイ
0338329
2009/06/10(水) 22:42:06まず、A=(a b
ka kb) (k 実数)
とおける
B=(p q
r s)
としてABを計算すると、pa+rb=0,qa+sb=0
が成立すればいいことに気づく
0339１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:43:130340１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:52:44皆さんありがとうございます！
>>339
4STEPの問題です
すいません
0341１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:53:50逆行列の公式ってあるだろ
あれの1/(ad-bc)をかけてない奴をBにすればいいんだよ
0342１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 22:54:53をお願いします
0343１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:06:53右辺の積分順序を変えてみては？
0344１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:17:220345１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:23:01A:＝｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝
これだけわからないです。開でも閉でもないと解答されたんですが詳しく教えもらえませんか？
0346１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:24:23お願いします
0347１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:25:55じゃ、半開区間[0,1)はおまえにとって
開集合か閉集合か答えてみて
0348１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:26:22高校生？大学生？
0349１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:29:290350１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:30:22その集合から適当に点をとって、その近傍を色々と取ってみて観察したらいいんだよ。
開集合なら、そこに含まれるどんな点をとっても、その点の近傍であって、
その集合に含まれるようなものが存在するし、閉集合ならその補集合が開集合になっているから
同じように補集合の点について観察する。
0351１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:31:29上極限の定義を書いてくれないと
回答するのは難しいとおもいます
0352１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:33:03定義が理解できるまで教科書を繰り返し読みなさい
0353１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:33:45それが理解できないのであれば「二つは解決」は正しい認識ではないと思われる。
0354１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:36:08残りの二つが開か閉かを理由をつけて説明してみろ、
そしたらそれが開でも閉でもないことは自ずから判るはずだ。
0355１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:38:010356１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:38:410357１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:48:15任意の M > 0 に対して n > √M のとき
n^2 > M だから、+∞に発散する。
0358１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:54:23Ｎを自然数全体の集合として
｛(x,1/n)：xは実数で0≦x≦1、n∈N｝は開集合か閉集合か。
閉集合でないなら、その閉包をもとめよ。
また、開集合でないなら、その元であって内点とならない点をすべて求めよ。
0359１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:58:38(1)sup(an+bn)≦supan+supbn
(2)inf(an+bn)≧infan+infbn
(3)sup(an+c)=supan+c
(4)sup(an+bm)=supan+supbm
助けて下さい
0360１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:04:070361１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:05:330362１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:06:40で、それをy方向に広げたら開になったり閉になったりすると思うのか？
0363１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:06:59どうみても楕円
0364１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:08:520365１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:09:34グラフのことなら長径√2短径2/√3の楕円
0366１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:10:430367１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:10:45嘘つけ、手許において必至にページをめくってるくせに。
0368１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:14:380369１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:16:05せっかく高い金出して手に入れたんだろう、もっと有効に使えよ
0370１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:18:59じゃあ「助けて」なんてセリフはできてから言え。
0371１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:22:260372１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:24:36定義どおりやりゃいい、こんなざっくりした記述で証明できる問題でつまってちゃダメだ
0373１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:26:09Mが上界なら上限の最小性からsup≤M。使うのはこれだけといっても過言ではない。
0374１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:27:100375１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:42:05なぜ「転置したあと」掛け合わせて足すのですか？
転置しないで掛け合わせ足すような規則では何が問題なのでしょうか？
0376１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:46:16別に転置してるようにも見えないが。
0377１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:56:28僕への返信でしょうか？高校数学レベルなものですいません。
行列同士（ベクトル含む）の掛け算って各々の行と列を回転させて
掛け合わせますでしょ？あれは何の意味があるのかなあと思いまして。
0378１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 00:57:18an≦supan
bn≦supbn
∴an+bn≦supan+supbn
∴sup(an+bn)≦supan+supbn
0379１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:04:46１次変換とベクトルの基のことを学ぶと、あの行列の計算の意味が分かると思う。
0380１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:10:41「転置しないで掛け合わせ足すような規則」がどんなのか分からないが、
3つの行列をかけるときに結合則 (AB)C=A(BC) は成り立つの？
0381１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:13:29そもそも、行列というのはそういう計算をするために作られた物だから、仕方がない。
0382１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:26:58回転させたりなどせぬが
0383１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:33:48別に何の問題も無い。
一つ勘違いしているようだが行列の積は一種類ではないし、
シューア積、アダマール積、あるいはクロネッカー積やジョルダン積など
それなりに勉強していれば出会うこともあろう。
おまえが何をしたいのか、それぐらいだな問題というのは。
0384猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/11(木) 01:42:08名前は物凄くて、天下の大物のヤツなんですがね
0385１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 01:42:53その証明はネットに転がってるからググってみそ
0386１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 03:29:04SL2（Z)…成分が整数の２次行列で行列式が１のもの全部の集合
この４つの成分をa,b,c,dであらわすとする。
(a,b,c,d∈Ｚ、ad-bc＝１)
これは、行列の積により群になる。
この群が、２つの元(a,b,c,d)=(0,-1,1,0)と(1,1,0,1)で生成されることを示せ。
お願いします。
0387１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 09:04:060388１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 09:21:21ってのはどういう意味？？？
行列の話だったはずなのに、組み合わせを生成元としてで生成されるの？？
また意味が不明になった……
0389１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 10:56:48PCでの行列の表記がわからなくて。
最後の文は
２つの元
o -1 1 1
1 0 と 0 1
で生成されることを示せ。
ということです。
0390１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:05:15横着してテンプレを嫌う分かスレの弊害だな
本家さくらスレなら凡例がちゃんとテンプレに書かれてるのに
0391１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:06:54弊害でもなんでもない。
分からなければ書き方を聞けばよい。
0392１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:13:12最初から
0 -1
1 0
1 1
0 1
って書けばよかったんじゃねーの？
この質問者は何故か横ベクトル表記にこだわり続けたけれど。
そういう行動が意味不明過ぎる。
0393１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:16:370394１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:17:53>
> って書けばよかったんじゃねーの？
そうすると今度は崩れて意味わからないだの言われるのがオチだろｗｗｗ
0395１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:18:580396１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:19:29さくらスレが好きなら
このスレに来なければいい。
つか二度と来るなカス。
0397１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:20:56二次の正方行列程度で崩れるわけなかろう。
もっと空白が多いものならともかく。
0398１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:26:34「崩れる」は例だろ、自分たちの親しんだ表記と違えばお前らはなんだかんだと文句付ける
0399１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:28:390 1
って
a=1,b=1,c=0,d=1
だから
(a,b,c,d)=(1,1,0,1)
で組み合わせの意なんじゃないか？ｗ
0400１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:30:000401１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:31:02意味不明。
何を説明したつもりなの？
0402１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:31:23親しんだ表記かどうかは関係ない。
原型を伝える努力があるかどうか。
今回の質問者にはそれが無さ過ぎた。
0403１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:36:24A =
a b
c d
を [[a,b],[c,d]]と書くことにする。
P = [[0,-1],[1,0]]
Q = [[1, 1],[0,1]]
とする。
Pはπ/2 の回転行列
PとQは正則で、SL2(Z)に逆行列があるので
このPとQをAにかけていって
有限回で単位行列にできることを示すといい。
そうすれば単位行列からPとQ（とその逆行列)によって
Aを導くことができることになる。
0405１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 11:59:40３Ｄゲームですが、必要なのはＸＹ平面での角度です。
カメラ位置とカメラ焦点位置でベクトル１をとり、プレイヤーキャラクタ位置と標的キャラクタ位置からベクトル２をとりました。
05A4: get_angle_between_vectors_origin_to 0@ 1@ and_origin_to 6@ 7@ store_to 0@
このようなコードでＸＹ平面での角度が出たのですが、出力は０．０から１８０．０までしか取れませんでした。
０から３６０度まで出したいのですが、どうすればよいでしょうか？
このゲームにはアークコサインとアークサインのコードがありません。
アークタンジェントは計算によって求めることができるようです。
ttp://hakuhin.hp.infoseek.co.jp/main/as/rotation.html#ROTATION_04
ここを参考にしたのですが、アークコサインが無くて挫折しました。
0406１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 12:01:01下記、カンだけだ。整数からなる行列 A = [[a,b],[c,d]]で |A| = 1 の場合、
ad-bc = 1 は a,b ないし c,dが互いに素であることを示している。（簡単の
ため、ここでは a,b,c,dは絶対値が 2以上、の条件をつけておく。そうでなけれ
れば別途調べる）。
>>403の記法での操作行列を組み合わせると、A = (a1, a2) (a1, a2は列ベクトル)
について (a1, a2-a1) ないし (a1-a2, a2)という変形のできることがわかる。
つまり列についてユークリッド互助法を実行できる。それで変形していくと
A → I (単位行列) となる。そうできるんじゃないかというカンだけで、やってみ
たわけではない。失礼。
0407１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 12:55:40状況がいまいち分からないけれど
2つのxy平面上のベクトルの間の角度で小さい方は、余弦定理で求まる。
ただ、cosは0～180°と 180°～360°の区別をつけることはできない。
そこでsinの符号をチェックする。
これは、外積(あるいはクロス積)というものを計算すればわかる。
外積で出てくるのはベクトルだが
このベクトルは元のベクトルに直交するものであるため
2つのベクトルがともにxy平面上にあるなら、z軸に平行なベクトルとして出てくる。
このz成分の符号で、0～180°か 180°～360°かの区別ができる。
後半のは関係があるのかどうかしらんが
cos(x)とsin(x) が分かれば
tan(x) = sin(x)/cos(x)は分かり、arctanさえあれば角度が出る
x = arctan( sin(x)/cos(x))
0408１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 13:19:29Y=-e^x∫(-1/2)(e^x・e^-x)dx＋e^-x∫(-1/2)(e^x・e^x)dx
が解けません・・・。教えてください。よろしくお願いします。
0409１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 13:47:47ようわからんけど
e^x * e^(-x) = e^(x-x) = e^0 = じゃないの？
0410１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 14:10:35ということは、左項は0でいいんですかね？
0411１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 14:19:07はｧ？
0412１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 14:23:56何とか解決しました。ありがとうございます。
>>405で言うベクトル１を90度回転させた、ベクトル３を作り、ベクトル3とベクトル２からも角度を出して、なんやかんやで条件分岐させたらできました。
0413１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:07:200414１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:12:13代入するだけの計算問題を他人にやらせるとは横着な
0415１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:17:34代入するだけとはどうゆうことですか？
0416１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:19:21え、それはどういうことですか？
0417１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:27:15この場合、代入するだけというのは
あまり適切ではないと思うが
0418１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:31:300419１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:37:27∫1/(x^2+a^2)dx
を教えてください
一応ヒントとして
x=atとおくと言われたのですがさっぱりです
0420１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:39:32質問者が誤表記、舌足らずの質問ばっかするから変なレスしか付かん。
0421１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:39:48a ≠ 0のとき
x = at
とおくと
dx/dt = a
∫1/(x^2+a^2)dx = ∫1/((at)^2 + a^2) (dx/dt) dt
= (1/a) ∫1/(t^2 +1) dt
= (1/a) arctan(t) +c
0422１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:41:01へ？n=0のときに代入するだけだろ？
0423１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:42:38お前のレスが一番変だな。
0424１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:44:19代入しろ
0425１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:44:35ありがとうございます
0426１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:45:50xが r/(rとpの最大公約数)の倍数でなければ
なさそうなことまではわかったのですが
そこからがわかりません
具体的にやってみたところ
(3*x+1)/32の場合x=64*n+21であれば整数6*n+2になることはわかったのですが
この21はどうやって導き出すのでしょうか
よろしくお願いします
0427１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:47:100428１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:47:59なわけない
0429１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:48:38不動点を原点に持ってくればアフィンは線型になる、という話ではないのかね。
0430１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:51:10あとは些事ではないか。つか証明せよって書いてあるだけで実質単なる計算問題なんだし
質問者は質問丸投げしてピーチク鳴いてる暇があったら自分で手を動かせばいい
0431１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:53:41やってもないのにぴーちく鳴いてるあんたの方が滑稽
0432１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:55:550433１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:56:510434１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 15:58:460435１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:04:09すみません、アドバイスはありがたいのですが
今の私の知識では理解できません・・
0436１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:14:53(3x+1)/32 = y
-3x+32y = 1
(x,y)の組を求めるには 拡張された互除法かな。
0437１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:21:53ありがとうございます。拡張ユークリッドの互除法について調べてみます
0438１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:30:47cos^-1(x/√1+x^2)
お願いします
0439１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 16:31:49計算問題くらい自分で手を動かせ人間のクズが
0440１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 20:54:02方針は
f(x) = arccos(x/√(1+x^2)) = arccot(x),
f '(x) = -1/(1+x^2) = (i/2){-1/(x+i) - (-1/(x-i))},
これをあと n-1 回微分して･･･
f^(n)(x) = (i/2)(n-1)!{(-1/(x+i))^n - (-1/(x-i))^n}
f^(n)(cotθ) = (n-1)!･(i/2)(-sinθ)^n･{exp(-inθ) - exp(inθ)}
= (n-1)!･(-sinθ)^n･sin(nθ)
=-(n-1)!･(-sinθ)^(n+1)･U_(n-1)(cosθ)
f^(n)(x) =-(n-1)!･{-1/(1+x^2)}^((n+1)/2)･U_(n-1)(x/√(1+x^2)),
ここに U_(n-1) は第2種チェビシェフ多項式。
0441441
2009/06/11(木) 21:29:530442１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 21:36:550443１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 22:34:11切り口の正方形の一辺の長さはどれだけですか？
ｍｍの位まで求めなさい。
だれか教えてください。
0444１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 22:36:28数列{an}がαに収束するの定義は
∀ε＞0, ∃N:番号 ｓ.ｔ. ∀ｎ≧N, |an－α|＜ε
ですがαに収束しないの定義は
∃ε＞0； ∀N:番号 , ∃ｎ≧N； |an－α|≧ε
でいいですか？
ｎ≧Nのｎが任意なのか存在なのかよく分からないんです
だれか教えてください。
0445１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 22:45:030446１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 22:52:51??? ｎはすべてのN以上の自然数なのか
ある自然数ｎで|an－α|≧εがなりたてばいいのかが
知りたいんですけど…
0447１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:06:39ある正の数をεをとると、
どんなＮをとっても、Ｎより大きいnの中に、 |a[n]－α|≧εとなるものが存在する、だよ。
つまり、αのあるε近傍をとると、その近傍に含まれない無限個のa[n]がある、ということ。
0448１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:16:12いいです。
n≧Nとなるnの中に1つ以上存在。
ただしNが任意であるので
Nに対して存在するn(N)を1つ取ったとき
新たにNを
N_1 > n(N)
を満たすN_1に取り替えてしまうことができ
n(N)では
n ≧ N_1を満たすnにならなくなってしまいます。
でも、任意のNについてnが存在するので
この場合も対応するnが1つ以上存在しています。
n(N_1)として…を繰り返して、Nをまた取り替えるということを繰り返すと
1つ以上と言いながらも沢山のn≧Nが条件を満たすnとして存在します。
しかし、全てのnが条件を満たす必要はありません。
0449１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:27:04丸太の高さ（っていうか長さ？）はかいてないの？
ま、対象物の形は円柱だとわかってて、それを切るときの切り口の図形は、切る方向によってことなる。
方向っていっても、円柱に平面をぶっさす具体例を、少しずつ角度変えつつ想像or図解してみれば、おのずと。。。
で、高さが●cmって決められてないと、切り口が正方形にならないような・・・。
っていうか、「できるだけ大きな」ってのがなぞ。。。
たぶんねむいから、なんか自分見落としてる可能性大きいけど。
0450１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:32:25>>448
レスと分かりやすい解説ありがとうございます
先生からは収束しないの定義は「任意を存在に、存在は任意に、
そして条件の否定とすればよい」と形式的に言われていまいちよくわからなかったのですが
お二人の解説を聞いたら、存在ｎでいいことが直感的にも理解できました
0451１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:37:28問題をそのまま写しました。
0452１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:43:15(x ln x)y'=y
お願いします。
0453１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:46:45sin3θ+cos3θの値ががわかりません＞＜；
教えてください お願いします
0454１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:48:59(1/y) y' = 1/(x ln(x))
をxで積分すると
∫(1/y) dy = ∫(1/(x ln(x))) dx
ln|y| = ln(ln(x)) +c
0455１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:49:50求めるのは
sin(3θ) + cos(3θ)
なのか
sin(θ)^3 + cos(θ)^3
なのかどっち？
0456１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:51:54sin(3θ) + cos(3θ)です
0457１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:54:54ありがとうございます。
0458１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:03:49どなたか分かるように直して頂けないでしょうか？？
E(x)=\int_{0}^{x}1*(1+E(x-t))dt
+\int_{x}^{1}1*1dt
=1+\int_{0}^x E(u)du
これよりE(x)=e^xなので、E(1)=e //
0459１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:03:58これは中学校の問題か何か?
要するに、直径20cmの円に内接する正方形の一辺を求めればいいわけでしょ。
正方形の辺と対角線（この場合は円の直径）の長さの比は1：√2なので、
一辺の長さは、 20*（1/√2）＝10√2≒１４．１ （cm）
0460１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:07:46が分かりません
置換であれば置き換え方だけでもお願いします
0461１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:25:58∫_{x=0 to 1} 1/(1+x^3) dx
であれば
(1+x^3)を因数分解して部分分数分解
0462１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:27:03何ならわかるのか分らないので無理です。
0463１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:28:44よろしくお願いします。
0464１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:29:59同準型とは？
0465１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:30:19同準型
こんなタンゴが流行っているのか？
0466１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:31:29表記が面倒なので
s = sin(θ)
c = cos(θ)
とする。
s - c = 1/3
s^2 +c^2 =1
sin(3θ) + cos(3θ) = 3s-4s^3 -3c+4c^3
= (c-s)(4s^2 + 4c^2 + 4cs-3)
= -(1/3) (4 + 4cs-3)
= -(1/3) (4cs+1)
(s-c)^2 = 1/9
s^2 + c^2 -2sc = 1/9
2sc = 8/9
0467１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:38:150468１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 00:54:38これは数学記号ではなくて、業界一部で使われる TeXという組版ソフトの符牒。
\int は 積分記号 ∫ のこと。_{0}^{x}等は その記号につけられた積分範囲で、
「0からxまで」の定積分。こんな調子で翻訳してみて。
0469１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 08:39:430470１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 08:53:02ttp://maru.bonyari.jp/texclip/
0471１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 10:08:480472１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 10:33:33いつの間にか数式でグラフを描いてくれなくなったな
0473１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 10:49:53ありがとうございました
ちなみに、sin(θ)^3 + cos(θ)^3の場合ってどうなりますか？
0474１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 11:09:57交点が求まればそれでいいのですが、そんなソフトすらないですか？
0475１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 11:35:180476１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 11:48:030477１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:11:59どうせ小数でしか表示してくれないんだから
グラフ化ソフトなら何でもいいでしょ
交点付近を拡大してカーソル近づけたら近似値わかるさ
0478１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:19:36正規部分群の定義を確認すれば、ほとんど自明
0479１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:21:30CADか何かで
それらは、数式をプロットしてくれる機能があるのもあるから
それで交点求めればいいんじゃね？
とりあえずはきっちりと正確に計測してくれる
（測量ですから）
ただ、もし交点が ( 2√2 , 1/2 ) だとかは
( 2.82842715… , 0.5 )などと無造作に吐き出すのかもしれない…
一昔前の関数電卓みたいだな
0480１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:23:29マルチ
0481１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:26:13面倒なのでa^(-1)をa~と書くことにする
aba~b~=(aba~)b
N2は正規部分群なのでaba~∈N2
N2は部分群だからb∈N2と合わせて(aba~)b∈N2
同様にaba~b~=a(ba~b~)∈N1
Ｎ1∩Ｎ2＝{ｅ}だからaba~b~=e よってab=ba
0482１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 12:27:21aba~b~=(aba~)b~
N2は正規部分群なのでaba~∈N2
N2は部分群だからb~∈N2と合わせて(aba~)b~∈N2
0483１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 13:49:140484１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 14:31:42今までに５００人が感染しましたが、
まだ死者は出ていません。
という状況で、pについて
論じるにはどうすればよかったんでしたっけ？
死亡率は全ての人で同様に確からしいと仮定します。
致死率：0.5％と報告されている感染症に
http://idsc.nih.go.jp/disease/swine_influenza/2009idsc/09idsc10.html
５００人が日本でかかって、まだ誰も死んでないという状況は
なんだか変な気がするのですが、数学的によくわかりません。
数学的なアドバイスをお願いします。
0485１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 14:34:200486１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 14:37:358％ぐらいの確立で誰も死なない
0487１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 14:44:47死亡率の定義にもよるけど
ある人が感染して0.5%の確率で死ぬということであれば
99.5%の確率で生きるので
500人全員が生きる確率は
0.995^500 ≒ 0.08157
で、8.157%ある。
無視できない確率で、十分ありえる話。
しかしながら、もともとの0.5%という数字には気をつけないといけない。
＞確定症例は世界73カ国から25,288例が報告されており、139例の死亡が報告されている
この139÷25288が0.05%の根拠となっているが
これは世界73カ国を何も考えずに計算しただけの数字であって
日本という国だけの死亡率ではない。
世界にはいろいろな国があり、先進国のように医療が発達していない国も相当数あるし
医療費が高かったり、質が悪かったりして、ちょっとしたことで病院に行く人ばかりではない。
日本のように確定していない段階から
豚フルエンザの虞というだけで報道合戦を行い
→違いました。新型ではありませんでした。安心ですねｖ
などと、病人を使って馬鹿なクイズ番組並の遊びを全国展開してる国ばかりではない。
0488484
2009/06/12(金) 14:45:52>>486 少なくとも１人が死ぬ確率が92%ってことですよね。
実は、致死率が0.4%以下である確率が○○％である、とか、
データが間違っている（死者を見逃している等）確率が○○％である、とか、
そういうことを数学的に言えませんか？
サンプル数５００ではまだなんとも言えませんか？
視聴率調査世帯は３００世帯で十分に正確だって聞きますけど…
0489１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 15:21:32その定義にはどうしても「感染してから～日以内に死ぬ確率」という
時間的な制限があるのでは。
逆に、「何日後であってもその病気が原因で死ぬ」確率というのであれば、
「現状」の感染して死亡していない者の人数の中には常に
「将来その病気が原因で死ぬ者」も含まれているので、
感染時からの時間軸に対する死亡する確率分布について何らかの
モデルを想定しないと、議論はできない。
まあ、いずれにせよ
＞死亡率は全ての人で同様に確からしいと仮定します。
が無茶なわけで、どう考えても環境に依存する。
>>484はデタラメな前提を勝手に仮定して現実の問題を
「おかしい」と言っている時点で．．．
0490１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 15:58:19写真上では地面の正方形が台形に見える。
だが、楕円はどの角度で写しても楕円のまま。これを証明せよ。
0491１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:02:37正方形が台形に見えるのは、遠近法の効果である。
楕円も、遠近法の効果をうければ、楕円ではなくなる。
0492１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:09:59カメラの位置によって台形にもならないのでは？
0493１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:12:28＞楕円はどの角度で写しても楕円のまま。
ここらへんにトックリがある。
0494１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:18:39こんぐらいおおらかな発想の奴なら、
正方形を斜めから見ても正方形なんじゃないか。
少し譲って、そいつの目には長方形に見えるんじゃないか。
0495１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:22:21ttp://artschool-kouyou.com/text/text3.html
0496１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:26:31今年一番びっくりした
0497１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:37:03そりゃ円錐の切り口は二次曲線（楕円、双曲線、放物線）だからな。
四角錐の切り口はいろんな四角がある。
0498１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:57:37遠近法を通じてフィルム上に投影された楕円の焦点は
もとの楕円の本当の焦点とは違うところにあるってところなんじゃよ
0499１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 16:59:28楕円の外にカメラを立てれば確かに楕円は必ず楕円に写るが、
楕円の内側に立てれば双曲線に写るし、ちょうど楕円の周上に立てれば放物線に写る。
0500１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 17:00:33楕円を底面とする楕円錐の断面も二次曲線。
卵形だと勘違いする人も少なくないけどね。
0501１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 17:01:15それは物理的に色々と無理がないか？
0502１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 17:02:07そういうこと言い出すと
いろんなケースが・・・・
北海道の地面に楕円を描いて
サンフランシスコにカメラ立てると写りませんねとか
0503１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 17:40:060504１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 17:59:28前半はまあいいとして、後半はそれが出鱈目かどうかは数学の範疇ではないのでここではなんとも。
0505１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:02:15直線が直線に投影されないものもあるんだから。
0506１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:03:29ついでに頓珍漢か何かで読んだな
0507１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:07:10１つは両面数字で、１つは両面絵柄。
もう１つは片面数字で片面絵柄です。
そこから１枚トランプを取り出すと、片面は絵柄でした。
もう片方の面も絵柄である確率はどのくらいですか？
これの答えは2/3らしいんだけど、どう計算しても1/2になってしまいます。
誰か計算式を教えて下さい。
0508１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:17:241つ目のカードは表に1、裏に2
2つ目のカードは表にピカチュウ、裏にミッキーマウス
3つ目のカードは表に3, 裏に蒼井そら
が描いてあったとする。
そこから1枚取り出したとき
片面が絵柄でした。
この絵柄が
ピカチュウなら → その反対側にはミッキーマウス （絵柄
ミッキーマウスなら → その反対側にはピカチュウ （絵柄
蒼井そらなら → その反対側には3 （数字
よって、反対側が絵柄である確率は 2/3
0509１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:23:42なるほど!!
すげー分かりやすかった。
解説ありがとうございます。
0510１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 18:25:340511１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 19:25:166ケタ電卓で計算でもいいです
0512１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 19:31:26値がほしいだけなら
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28132%2F133%29%5E200&lr=
0513１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 19:39:42電卓なら、132/133 Enter押す * (Enter 7回押す) * (Enter 24回押す)
0515１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:03:11１ゲームあたり３枚のコインを使うとする
当たりの確率は毎ゲームごとに１３３分の１である
当たりの種類は二種類ありコインが３５０枚出る当たりと１００枚出る当たりがある
どちらが出るかは1/2の確率で決まる
当たりの後ゲーム数は０から始まる
現在ゲーム数が０だとすると何ゲーム目にやめるのが一番良いか
これってどのゲーム数で止めてもいいんですか？
例えば５００Ｇの後に当たりがくる確率と１００Ｇあとの当たりがくる確率って同じ1/133で同じなんですが５００Ｇ後の方が濃縮されてる感じで違和感があるんです。
0516１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:06:040517１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:07:47スレ汚しすみません。。。
0518１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:10:14近似値でいいなら、
十分大きなnについて(1-(1/n))^n≒0.37を利用して
132^200/133^200
＝((1-(1/133))^133)^(200/133)
≒0.37^(3/2)
＝0.37*√0.37
≒0.37*0.6
≒0.22
0519１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:35:10この微分方程式って解けますか？
0520１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:44:56Ｃ[ｐ-1,k] mod pを予想し、証明せよ
という問題で
予想は
kが偶数の時は
Ｃ[ｐ-1,k] mod p≡1
kが奇数の時は
Ｃ[ｐ-1,k] mod p≡ｰ1
となると思うのですが、証明の仕方が分かりません
また、証明は2通り以上のやり方でやらないといけないのですが
その道筋も立ちません
どなたかよろしくお願いします
0521１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:57:50変数分離じゃないの
dy/dx=dy/dt*dt/dx=1/(yx^2)
∫ydy=∫dx/x^2
0522１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 20:59:25計算スレで再投稿しる
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1234360910/
0523１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 21:17:58まともに
(p-1)(p-2)...(p-k)≡k!*(-1)^k mod p
(p-1)(p-2)...(p-k)/k!≡(-1)^k mod p
0524１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 21:21:290525１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 21:45:31ああ、なるほど
どうもありがとうございました
0526１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 21:47:48I:恒等写像
とする。このとき I:U→U はC＾∞級写像になる
とノートに書いてあるんですが
具体的な表示がわからないのにほんとになるんでしょうか？
（ちょっと混乱していて当たり前ならゴメンナサイ）
0527１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 22:01:39ありがとうございます
これとは別の方法で証明をしないといけないのですが……
0528１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 22:04:31自明すぎてどういってあげたらいいのか・・・・
y = x という函数は c^∞級ということが分かってないとしか思えない。
0529１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 22:15:57kについての帰納法による。
Ｃ[p-1,0] = 1,
Ｃ[p-1,k] ＝ ((p-k)/k)Ｃ[p-1,k-1] ≡ －Ｃ[p-1,k-1],
0530１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 22:24:45ありがとうごさいます。ちょっと証明してみたのですが…
ｍこの成分（x[1],…,x[m]）の恒等写像は（x[1],…,x[m]）
でこれがC＾∞級とは各成分の偏導関数が存在してそれが全て連続であればよい
今, 各成分は恒等写像なのでI[i]（x[1],…,x[m]）＝ｘ[i]
ｘ[i]は偏微分微分したら１か０の定数なので連続
よってC＾∞級である
ということでいいですか？
0531527
2009/06/12(金) 22:47:42ありがとうございます
その方法で解いてみたのですが
> ((p-k)/k)Ｃ[p-1,k-1] ≡ －Ｃ[p-1,k-1],
の部分がよく理解できません……
0532１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 00:35:23左辺 - 右辺がpの倍数であることを
0533１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 00:40:12お願いします。
0535１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 03:28:48「すべての集合の集合Xのすべての部分集合を要素とする2^Xは集合とならないことを証明せよ」
まずカントールの定理よりXは集合でない。
(唸を集合と仮定すると
|X|＜|2^X|
また2^X={A_1,A_2,…}とすると
A_1,A_2,…はすべて集合なので
A_1,A_2,…∈X
∴|X|≧|2^X|
これは不合理である)
よって集合でないXの部分集合は存在しない。
ゆえに2^Xは空集合となるので,2^Xは集合になりませんか？
教授はXが集合でないことをやらせたかったんじゃないかと思ってるんですが,2^Xが集合でないことを示せる方いますか？
お願いします。
0536１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 03:46:43部分分数分解
0537１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 04:13:40出題者の意図がよくわからんのでなんとも言えない部分はあるにせよ、
すべての集合からなる類 X がプロパーだからといって
> よって集合でないXの部分集合は存在しない。
とは言えないということだけは理解しておいたほうがいいと思うが。
0538１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 09:12:02部分分数に分解すると、 >>536
x/(x^2 -1) - 1/x = 1/(2(x+1)) + 1/(2(x-1)) - 1/x,
不定積分すると
(1/2)log|x+1| + (1/2)log|x-1| - log|x| +c,
0539１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 09:15:020540１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 09:30:13ま、それはどうでもいいとして、
部分分数分解は x/(x^2 - 1) - 1/x で終りにしておいてもいいんじゃね
0541１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 11:35:48日本語おかしい
0542１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 11:48:000543１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 13:55:11F=∫[-∞,∞]x^k･f(x)･exp(-iωx)dxはωの任意の閉区間上で一様収束することを示せ
(i：虚数単位)
これは
・k→∞としたときにFがある関数に一様収束することを示せ
・ｋを固定して、∫[-R,R]x^k･f(x)･exp(-iωx)dxがR→∞のときにある関数に一様収束する
ことを示せ
のどちらの意味なのでしょうか？よろしくおねがいします。
0544１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:32:16前者。
下だと [-R,2R]でR→∞とかいろいろな極限の取り方があるわけで
その問題文でどうこう言えないだろう。
0545１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:37:450546１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:41:47なにこれ
0547１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:44:100548１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:45:510549１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:48:46すみません。
∫[-∞,∞]f(x)dx=lim[R→∞]∫[-R,R]f(x)dxと定義する
という一文が抜けていました。
それでも前者でいいんでしょうか？
0550１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:49:08自分勝手な表記すんな。わけわかんねえよ。
0551１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:52:102の１乗と3の１乗だと3の１乗のほうが大きいのでこれだけ×ました。最小公倍数を求める時は素因数分解して出た数字の大きいほうの数字をかけると書いてあったので(´・ω・｀)
0552１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:54:21現時点でおまえが一字一句写せているとはとても思えないわけで
それ以上は勘弁してくれ。
またなんか言えば、済みません抜けてました。
何回これを繰り返すんだ？
0553１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:57:52聞いたこともないし、間違っている気がするが……
0554１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 14:58:13大きい方の数字というのは指数の事。
たとえば、
4と6の最小公倍数だったら
4 = 2の「2」乗
6 = 2の「1」乗 × 3の「1」乗
これで、2の「2」乗×3の「1」乗 = 12 が最小公倍数になる。
2と3を比べて大きい小さいではなく
指数「」の中身が大きい方を取っていく。
0555１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:07:030556１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:10:31∂z/∂xについて表せ。また、∂^2 z/∂x^2についても表せ。
と、いう問題なのですが
(∂z/∂r) (∂r/∂x)+(∂z/∂θ) (∂θ/∂x)=(1/cosθ)∂z/∂r - (1/rsinθ) ∂z/∂θ
と言うのは合っているでしょうか？
0557１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:26:18おいおい、それじゃ>>539があんまりじゃないか
もっと相手してやれよww
0559１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:45:24両辺0かけて
0≠0
矛盾。
ゆえに1＝2
をたのスレでみかけたんだが
なにがまちがってるのかわからないんだが…
0561１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:51:060562１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:53:16a ≠ b のとき
ac = bc ⇔ (a-b) c =0 ⇔ c = 0
したがって
a ≠ b の両辺に c=0 をかけたものは
ac = bc
という等式を満たす。
0563１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 15:59:27ごめん、ありがとう。
0564１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:00:23【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。
このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。
Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。
【解答】
1)<a,a>∈Ｅは定義より自明
2)<a,b>∈Ｅであるなら<b,a>∈Ｅが成り立つことも自明
3)<a,b>∈Ｅ∧<b,c>∈Ｅと仮定する。つまり(a∈Ｘ∧b∈Ｘ)∧(b∈Ｙ∧c∈Ｙ)と仮定する。
このときb∈Ｘ∧b∈Ｙが成り立つが、ここで分割の定義を用いてやるとＸ=Ｙとなる。
つまり(a∈Ｘ∧b∈Ｘ)∧(b∈Ｘ∧c∈Ｘ)となる。
従ってa∈Ｘ∧c∈Ｘが成り立つので<a,c>∈Ｅとなることがわかる
以上1)～3)よりＥは同値関係である。
0565１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:14:02悪くはないけど
> ここで分割の定義を用いてやると～
みたいなのは引っかかる。
問題文自体も粗悪なんだけれど。
0566１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:21:27後者のような気がする
前者は有界区間の定義関数で反例つくれる
0567１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:33:44-1 < 2x / x-1 < 1
不等式
0568１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:36:040569１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:36:17(2x/x) - 1 = 2 - 1 = 1だから
-1 < (2x/x) -1 < 1
は満たさないね。答えは偽。
0570１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:37:240571１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:38:51(-1)<(2x)/(x-1)<(1)
不等式
0572１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:39:220573１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:42:49バカは去れ
0574１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:43:260575１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:45:220576１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:45:44公理
A→(B→A)
(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
(￢A→￢B)→(B→A)
規則
A,(A→B)→Bを推測できる
を認める時に
￢(A→￢B)→Aの証明
下のは自力でなんとか証明できたですがどうしても上のだけできません＞＜
(A→B)→(C→(A→B))
(A→B)→((C→A)→(C→B))
(A→B),(B→C)→(A→C)
(A→B)→((B→C)→(A→C))
A→A
￢￢A→A
A→￢￢A
(A→B)→(￢A→￢B)
A→((A→B)→B)
0577１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:47:05よし、じゃあ俺と一緒に去ろうか
0578１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:47:30y=2x / x-1
のグラフ描いてみれば？
0579１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 16:49:15まず 分母 ≠ 0なので
x ≠ 1
(x-1)^2 > 0 をかけると
-(x-1)^2 < 2x < (x-1)^2
左の不等号は
-(x-1)^2 < 2x
(x-1)^2 + 2x > 0
x^2 + 1 > 0
これはいつでも成り立つ。
右の不等号は
2x < (x-1)^2
(x-1)^2 - 2x > 0
x^2 -4x + 1 > 0
(x-2)^2 > 3
(x-2) < -√3, √3 < (x-2)
x < 2 - √3, 2+√3 < x
0580１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:19:50間違ってたお……
（´・ω・｀）
0581１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:22:480582１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:23:28×-(x-1)^2 < 2x < (x-1)^2
○-(x-1)^2 < 2x(x-1) < (x-1)^2
0583１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:27:45x - 1 > 0のとき
x-1 をかけて
-(x-1)<(2x)<(x-1)
左の不等号が 1/3 < x
右の不等号が x < -1
で重ならないから、解無し
x - 1 < 0のとき ( x < 1)
x-1 をかけて
-(x-1) > 2x > x-1 （負数をかけると不等号の向きが変わる
-1 < x < 1/3
（全て x < 1に含まれる)
0584１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:50:04で
-1<2x/(x-1)<1
を入力すると一瞬で答が出る
便利な時代になったな・・・
0585１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 17:51:18合ってたお
（｀・ω・´）
0586１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 19:42:20> (A→B)→(￢A→￢B)
これは間違い
証明の方針は、公理
￢A → (B→￢A)
から
￢A → (A→￢B)
を証明して、
￢(A→￢B) → A
の形に持ってけばいい
0587１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 20:45:19添削ありがとうございます。私もそこ飛躍したなって思ってました…。
どのように訂正するのが良いのか教えていただけませんか？(^^;)
0588１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 20:55:14ありがとうございます
(A→B)→(￢A→￢B)は確かに間違っていました
(A→B)→(￢B→￢A)とすべきでした
1.￢A→(B→￢A)
2.￢A→(B→￢A)→(￢(B→￢A)→￢￢A)
3.￢(B→￢A)→￢￢A
5.(￢(B→￢A)→￢￢A)→(￢￢￢A→￢￢(B→￢A))
4.￢￢￢A→￢￢(B→￢A)
5.￢A→￢￢￢A
8.￢A→￢￢(B→￢A)
8.￢￢(B→￢A)→(B→￢A)
9.￢A→(B→￢A)
10.(￢A→(B→￢A))→￢(A→￢B)→￢￢A
11.￢(A→￢B)→￢￢A
12.￢￢A→A
13.￢(A→￢B)→A
できました
ありがとうございます
証明に改善できるところがありましたらお願いします
0589538
2009/06/13(土) 20:59:30∫1/{2t(t-1)} dt = (1/2)∫{1/(t-1) - 1/t}dt = (1/2)log|(t-1)/t| +c = (1/2)log|(x^2 -1)/(x^2)| +c,
ま、それはどうでもいいとして…
>>540
∫{x/(x^2 -1) - 1/x}dx = (1/2)log|x^2 -1| - log|x|,
㌧ｸｽ.
0590１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:13:44頭悪いのでどなたか教えてください。電気料を他季、夏季料金に案分してあるの
ですがどういう計算方法なのか教えてください
全体の金額が128827円、使用量が6553ｋｗｈ
基本料金32319円 他季料金20999円 夏季料金63583円 調整額11926円
計器１が4062ｋｗｈ 計器２が2491ｋｗｈ
案分したものが計器１の夏季が2979ｋｗｈ、他季が1088ｋｗｈ
計器２の夏季が1827ｋｗｈ、他季が664ｋｗｈです。
どういう計算方法なのか教えていただければと思います。
0591588
2009/06/13(土) 21:14:1310.(￢A→(B→￢A))→(￢(A→￢B)→￢￢A)でした
もっとカッコつけた方がよかったです
0592１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:16:540593１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:43:03Pの定義により
b∈Dに対して、b∈Xとなる X∈Pは唯一つしかないので
b∈Ｘ∧b∈Ｙより X = Y
0594１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:52:35ある関数F(x)を直交関数系{φ_{n}(x)}で展開
F(x)=Σa_{n}φ_{n}(x)したとき、係数a_{n}は内積(φ_{n'},F(x))で求められ、
この関数系が成す関数空間のx定義域は、関数が直交系になるような範囲に限定されますが
同じように、テーラー展開を
F(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+・・・のように、{1.x.x^{2}・・・}という関数系で展開したと見るとき
この関数系が成す関数空間のxの領域はどのようになるのですか？
テーラー展開の場合は、直交系ではないので、内積ではなく
両辺を微分してx=0とすると係数が次々に求められますが、
定義域は[0,0+ε]ということになるのでしょうか？
0595１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:56:15何が聞きたいのか分からん。
全部ただの足し算に見える。
0596１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 21:58:36電気屋さんに聞いてください。
0597１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:18:090598１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:35:54一日の増加率が同じなとき一日当たり何％増加することになりますか？
教えてください。
0599１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:39:050600１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:39:180601１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:47:36例えば、「４３５＋６＋２１＋８＋９７」 とします。
答えは「５６７」
今度は「５」「６」「７」を使って足し算を作ります。
「５６＋７」でも「６７＋５」でも「５７＋６」などなど・・・
「５６＋７」なら「６３」
さらに「６」と「３」で足し算を作ります。
答えは「９」しかありません。
「１」から「９」の９個の数字をひとつずつでどんな式を作っても最後は「９」になります。
誰か、説明できる人？
0602１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:50:590603１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 22:57:33「Gが可解群でHがその部分群であればHも可解群である」という命題の
証明:
HをGの部分群とする。
G0∩H⊃G1∩H⊃・・・Gn∩H⊃{e}
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群と同型であるから可解群である。（終）
という証明なのですが、
なぜ、(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群と同型と言えるのかがわかりません。
もう一つありまして、
「Gが可解群でNがその正規部分群であるとき、G/Nも可解群である」と言う命題
証明：G=G0⊃G1⊃・・・⊃Gn={e}とすると
G/N=G0N/N⊃G1N/N⊃・・・⊃GnN/N={e}
(GjN/N)/(Gj+1N/N)はGjN/Gj+1Nに同型でGjN/Gj+1NはGj/Gj+1の準同型写像であるから
可解群である。」
となっているのですが、
どうしてGjN/Gj+1NはGj/Gj+1の準同型写像であるのかわかりません。
代数の得意な方教えてください。
0604601
2009/06/13(土) 23:08:30wiki読んだけどムズカシイ・・・
何となく分かるが、どう当てはめていいやら。
0605１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:21:46なるほど!!!!!ありがとうございます(^ω^)
同値類の方は以下の解答でも大丈夫でしょうか。
[a]E={b∈D|<a,b>∈E}であることを示したい。これを示すためにEの定義とPの定義を用いてやる。
<a,b>∈Eと仮定してやる。するとＥの定義よりa∈Ｘ∧b∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在することがわかる。
ここでＰの定義を用いてやると、b∈Ｄは自明である。よって題意は示された。
お願いします(>。<;)
【質問】
Ｄは集合とする。Ｄの部分集合（空集合を覗く）の集合であり、
かつＤのそれぞれの要素がＰのちょうどひとつの要素の要素となっている集合をＰとする。
このような集合はＤの分割であると言われる。
Ｄ上の関係Ｅを次のように定義する。
すなわち〈a,b〉∈Ｅであるのは、a∈Ｘかつb∈ＸとなるようなＸ∈Ｐが存在するときであり、かつ、そのときに限る。
Ｅは同値関係であり、Ｐはその同値類の集合であることを示しなさい。
携帯から長文失礼しました。
どうか教えてください。
0606１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:24:26したがって
m*10^nを9でわるとmになる
m*10^n≡m (mod 9)
1*(10^a)+2*(10^b)+3*(10^c)+
4*(10^d)+5*(10^e)+6*(10^f)+
7*(10^g)+8*(10^h)+9*(10^i)≡1+2+3+4+5+6+7+8+9≡45≡0 mod 9
ゆえに9で割り切れる。つまりは9の倍数になる
9の倍数の各桁の和は9で割り切れる
各桁を最大にとっても999・・・
これに対してその和は9+9+9+・・・
したがって
（数の和の桁数）<（元の数の桁数）
よって桁数は減少してゆき、
9で割り切れる1桁の数になるまで続けられる
9で割り切れる1桁の数はすなわち9
みたいな雑な証明しかできない
0607１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:31:23結果だけ教えてください。お願いします
0608１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:34:530609601
2009/06/13(土) 23:35:13わたくし、プロセッサの温度が上がって参りました。
0610１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:35:53何を言っているのか分からない。
n = 1のとき円周x^2 + y^2 = 1を
y = 0に射影すれば、明らかに単射ではない。
0612１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:43:28すいません。半球体でした。
半球体なら正射影は全単射かつ連続ですよね？
自分で証明するので結果だけ教えてください。
お願いします
0613611
2009/06/13(土) 23:49:19ちょっと逝ってくる
0614１３２人目の素数さん
2009/06/13(土) 23:50:370615１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:02:57お願いします
0616612
2009/06/14(日) 00:03:48半球体ではなくて「半球面」です
誰かお願いします。
0617１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:19:05半球面だろうが、正射影の向きによるだろうが。
それに、なんで「全射」だと思うのか？
0618１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:20:49自明
0619１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:23:38どっちの意味で自明ですか…
0620１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:28:48前半、関数の定義域を先に決めなければ、内積や直交系が定義できないのでは？
後半、テイラー級数が収束してもとの関数に一致する範囲を定義域にできそう。
0621１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 00:53:47例えば、三角関数は[-π,π]で直交系になるから
関数の定義域を[-π,π]にしよう、ということではないのですか？
収束する定義域＝関数空間の定義域、ですか？
テーラー展開の場合は直交系ではないから、内積を考えても意味はなさそうですが
一般に、応用として使われるとき、「ある点の近傍」において展開、としますよね。
ですから、定義域は[0、0+ε]？と推測したのですが。
0622601
2009/06/14(日) 01:00:460623１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 01:17:19まだ分かってないのか。
お前が例に出したやつで考える。
(1)435＋6＋21＋8＋97＝400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7とばらす。
(2)400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7を9で割る。
(3)>>611から400＋30＋5＋6＋20＋1＋8＋90＋7を9で割った余りは、4＋3＋5＋6＋2＋1＋8＋9＝45を9で割った余りと同じ。
(4)余り0だからこの時点で1回目の和の数は9の倍数。
(5)以下>>606の桁数減少から最終的に9。
各数字がどの桁に来てようが結局1～9の和を9で割ってるのと変わらんってこと。
0624１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 01:55:11これを、切断を使って証明する方法を教えてください。
0625１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 01:59:06これが証明できたら 1≧2 が証明できてしまうのでは？
0626１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 02:00:22α≦β⇒－α≧－β
でした。。。
0627１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 02:06:33言えない
0628１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 02:10:420629１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 02:25:150630１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 02:33:05ステップ数を切りつめたいなら、最初の公理を
￢A→(￢￢B→￢A)
にするといいけど、こういうのは数学というよりパズルだな
0631１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 03:19:46数学科なら、悪いことは言わない、転部を考えた方がいい。
分かる分からないではない、このあたり、自分でわからないことには、聞いても理解できないだろ。
準同型定理や、自然な写像ということをもう１回勉強しなおせ。
0632１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 08:07:28何が聞きたいのか分からない
有理数の切断を使って実数, およびその演算と大小を
定義した時に, 質問にある結果を示せというのか?
0633１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 09:58:50問題に指示がないのですが、おそらく有理数の切断からだと思います
0634601
2009/06/14(日) 10:08:3925年間モヤモヤしていた謎が解けました！
0635１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 10:41:54つまりあなたは実数論の本を読んでいるか、講義を
受けているかしてるわけだ
その本なり講義なりで実数の和はどう定義しました？
そして、マイナス元はどうなると？
順序(大小)はどう定義すると書いてありますか？
0636１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 12:13:18方程式(e^x)cosx=1-xのある解x_0が、x_1<x_0<x_2 を満たすことを示せ。
これの解き方を教えてください
0637１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 12:17:40はい、それを調べて一応は証明をしてみました
証）証明するのは「α≦β⇒0-α≧0-β」としても同じ。
実数α、β、0、0-α、0-βに対応する切断をα＝｛A｜A’｝、β＝｛B｜B'｝
0＝｛Ｏ｜Ｏ’｝、0-α＝｛Ｃ｜Ｃ’｝、0-β＝｛Ｄ｜Ｄ’｝とする。
Ｃ’⊆Ｄ’をしめす。
差の定義から、Ｃ’＝｛0’-ａ∈実数｜0’∈Ｏ’ａ∈Ａ｝
α≦βより、Ａ⊆Ｂであるからａ∈Ｂ
よって、Ｄ’＝｛0’-ａ∈実数｜0’∈Ｏ’ａ∈Ｂ｝⊇Ｃ’
□
こんな感じになりました。ご指摘お願いします
0638１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 12:50:19f(x) = xe^(-x) - sinx とおくと問題は
「x_1 < x_2， f(x_1)=f(x_2)=0 なる x_1，x_2 に対して
x_1<x_0<x_2， f'(x_0)=0 なる x_0 が存在する事を示せ」
となるがこれは自明
0639１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 16:41:36｛A｜A’｝の記号の意味は, A と A' から成る有理数の切断を
代表元とする(1点のみしか異ならない切断は同値とみなす同値関係の下での)
同値類という意味ですか？
それとその本もしくは講義の理論展開では実数の「差」が直接定義されているのですね？
もしそうなら C' と D' の「実数」を「有理数」に直せば正しいように思います
(有理数の切断ですからそこに実数が出てくるのはおかしいでしょ？)
x+y=0 を満たす y を -x と定義して, 差は,
x-y:=x+(-y)
と定義するほうが好みなので、差が直接定義されていて 0-α をもって -α を
定めるのは, 個人的にはまったくもって気に入りませんが.
でも趣味の問題ですからね, これは.
0640１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 17:26:010641１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 18:48:54お願いします。
0642１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 18:51:08質問は日本語でお願いします。
0643１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 18:51:19右側コセット分解と左側コセット分解を考える。
0644１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 19:11:36有名な対角線論法を発明したけど、あれって厳密に考えると、
「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
「その仮定に漏れる少なくとも一つの例外が構成できる」
ってだけの非常に弱い主張にしか見えないんだけど、なんであれが
全ての有理数より全ての無理数の方が「無限に」多いことの証明として受け入れられてるのですか？
0645１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 19:18:540646１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 19:24:17ｲｲ質問だと思う。識者の回答を待とう。
0647１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 19:45:440648１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:01:25背理法だから問題ない
0649１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:04:46ロルの定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/ロルの定理
http://mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html
高木: 解析概論 (改訂第三版) 第2章, §18. 定理19, p.47 (1961) 岩波
0650１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:08:38>「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
方法はありますんで心配しないでください＞＜
0651１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:16:07＞ 「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
はい仮定するのね。
＞ 「その仮定に漏れる少なくとも一つの例外が構成できる」
できないよ。
0652１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:16:59有限の領域では確かに全ての格子点（つまり有理数）を汲み尽くすように見える方法はあるけど、
それが無限の領域までを汲み尽くせるかは決して自明ではないと思う。
0653１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:18:49自明かどうかはさておき
ありますんで心配しないでください。
0654１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:41:06その圧倒的な連続体濃度の大きさ凄さってのがこの証明見た時感じな
かったんだよなぁ俺も。
0655１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:44:280656１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 20:49:00> 「有理数をある法則に従って順番に列挙する方法があったと仮定して」
「実数を自然数の順番に従って列挙する方法があったと仮定して」矛盾を導いている。
それだけのこと。
0657１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 21:34:22他スレにも書きましたがお願いしますm(_ _)m
0658１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 21:36:14その別のスレでもう答えというかヒントがでていたじゃない。
それを考えていないの？
0659１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:02:44｜x-1｜+2x＞|x-5| を解けという問題です。
場合分けして考えたのですが 僕の考えだと解なしになってしまいます
よければ問題の解説をお願いします
0660１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:04:040661１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:09:04１≦ｘ＜５の時は3/2＜ｘ＜５
ｘ≧５の時はx≧５ですよね
3/2＜ｘ＜５ と x≧５ をあわせたものが解ではないのでしょうか？
考え方が根本的に間違っているということですよね・・・
0662１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:11:12それでいいじゃん。
まとめて x＞3/2
0663１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:20:250664１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:22:45稠密の定義より空でない閉集合はXのみということは理解できたんですが…
0665１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:23:043/2＜x＜5と5≦x を合わせたものが答えだ。
数直線でかんがえてみろよ。結局 3/2＜x だろ。
0666１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:27:45それはインチキのヒント。Xから一点を除いた部分集合を考える、というヒントがあっただろ。
Xの部分集合がXで稠密とは、その閉包がXになるということ。
Xから任意の一点Pをとり、XからPを取り除いた集合Aを考える。
Aの閉包がXになったら、Aが稠密になるが、それは仮定に反する。
すなわち、Aの閉包はA自身。つまり、Ａは閉集合。したがって、{P}が開集合。
したがって、Xの位相は離散位相。
0667１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:29:30こんな質問に答えていただきありがとうございました
0668１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:33:23ありがとうございます。「有理数」に直して、それを実数に
拡張してやればよろしいでしょうか？
0669１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:55:43これは正しいか
正しければ証明を､正しくなければ反例を与えよ
0670１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:01:540671１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:06:32> 合成関数gﾟf単射ならばgは単射である。
合成関数gﾟfの適用順が不明なので、考える気になれない。
0672１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:13:03ロルの定理は習いました
ありがとうございました
0673１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:16:21実数に拡張？
なんか根本で理解が食い違っている?
有理数の切断 (A, A') と (B,B') に対して
(A,A') ～ (B,B') ⇔
(A-B)∪(B-A)が, たかだか一点から成る集合(空集合も含む)
で同値関係 ～ を入れて,
R={有理数の切断}/ ～ と定義して実数を「作っている」んじゃないの？
0674１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:41:39⇒その一部よりなる負の有向閉路が存在することを証明せよ
どなたかお願いします
0675１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:50:14{1,x,x^2,x^3・・・}は関数空間を成しますよね？
このことは線形代数の教科書にも例として載っていたので、正しいと思うのですが
xの定義域が書いてないのはなぜなのでしょうか。
テイラー展開をベクトルの展開のように見ること自体、間違っているのですか？
0676１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 23:59:52定義域は、空間全体に対し初めから決まってるのではなく、
要素ごとに異なるってだけでは？
通常、それを収束半径というと思う。
0677１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:06:18もとの話が分からないので憶測ですが
xの定義域が書いてないのは
「そこ」では定義域を明示する必要が無いから
なのではないかとおもいます
明示されてないのが気持ちが悪かったら
自分で定義域をうまく補って読めばいいんじゃ
ないですかね
0678１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:08:15>{1,x,x^2,x^3・・・}は関数空間を成しますよね？
これがそもそも意味不明。
0679603
2009/06/15(月) 00:12:24>>603 について準同型定理を使って証明してみました。あっているでしょうか？
１つ目：
Gj∩H → Gj/Gj+1
g∈Gj∩H → gGj+1∈Gj/Gj+1と準同型写像をつくる。
このとき核はGj+1∩Hなので準同型定理により
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はIm(Gj/Gj+1)に同型、つまり
(Gj∩H)/(Gj+1∩H)はGj/Gj+1の部分群に同型である。（終）
２つ目：
GjN → Gj/Gj+1
g∈GjN → gGj+1∈Gj/Gj+1と全射準同型写像をつくる。
このとき核はGj+1Nなので準同型定理により
GjN/Gj+1NはGj/Gj+1に同型である。（終）
このくらいのことはわざわざ本に記載しなくても当たり前なのでしょうか？
でもある本には１つ目の証明を次のようにしていました。
（記号は最初と同じ）
Hi= H∩Giとすると、Hi+1= H∩Gi+1は、Hi = H∩Giの正規部分群であるから、
H=H0⊃H1⊃・・・⊃Hn={e}
はHの正規部分群の列となる。また、第２同型定理を用いると
Hi/Hi+1=Hi/(Hi∩Gi+1)はHiGi+1/Gi+1に同型。
HiGi+1/Gi+1⊂Gi/Gi+1であるから、Hは可解群である。（終）
準同型定理を直接使えば良いのに、わざわざ第２同型定理を使っているのが不思議でした。
0680１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:13:13フーリエ変換の[-π、π]の領域の滑ﾖ数しか展開でｂｫない、
ｂﾝたいな制約はｂﾈいのですか？ャeイラー展開の緒鼾№ﾍ。
0681１ｂR２人目の素数ｂｳん
2009/06/15(月) 00:15:400682１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:22:24フーリエ級数でもテイラー展開でも形式的に求めた級数が
収束するとは限らないし, 収束しても元の関数と一致する
とは限らない、って点は理解してますか？
0683１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:27:30計算に使ってるだけなので厳密な理論は理解してません・・・。
フーリエ級数の場合は、[-π,π]で区分的に連続なら収束すると習いました。
0684１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:32:11有理数の切断で第三種に対応するものを無理数として
実数系を構成しているのではないのですか？
0685１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:40:27質問を変えます
>>668 の
> それを実数に拡張してやればよろしいでしょうか ?
の「それ」って何ですか？
0686１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:44:29有理数の切断から誘起される実数を考えてやるということです。
0687１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 00:46:55有理数の切断から誘起される実数を考えてやるということです。
0688１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 01:19:50(1) f(x)=exp (x) の場合
f(x)=(1/n!)x^n
右辺は x∈(-∞, ∞) で収束し、等号も成立。
(2) f(x)=exp(-x^(-2)) (x≠0),
f(0)=0
で定義される f は (-∞, ∞) 上の無限回微分可能関数だが、
任意階の微分係数は原点で 0。
よって形式的に定義されるテイラー級数は
(0/n!)x^n=0
これは x∈(-∞, ∞) で当然収束するが、f(x) とは等しくない。
(3) a>0とするとき f(x)=1/(a+x) は例えば x∈(-a, ∞)
で定義されるが、
そのテイラー級数
(-1)^n a^{1-n} x^n
は x∈(-a, a) でしか収束しない。 ただし
1/(a+x)= (-1)^n a^{1-n} x^n, x∈(-a, a)
は成立。a を小さくすれば収束する範囲はいくらでもちいさくなることに注意。
これで 「{1, x, x^2, ...} が成す関数空間の定義域」なる謎の概念に
意味がなさそうなのが分かってもらえるといいんだが...
0689１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 02:54:370690１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 03:47:030691１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 06:02:49A⊂B⇒|A|≦|B|を証明せよ。
ただし|A|とはAの濃度である。
イメージで言えば成り立つのは明らかですが,しっかりと証明できません。どのように解いたら良いでしょうか？どなたかお願いします。
0692１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 07:10:35ホモの数 ≦ 男の数
これは原理だろ
0693１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 07:12:43一般的にホモの方が濃いぞ
0694１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 08:46:13∞
∫ x^(a-1) * (z-x)^(b-1) dx
-∞
はどのように計算すれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。
0695１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 08:57:52そいつは「濃度」の定義が違うぞｗ
0696１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 11:11:04一般には計算できないと思う。
つか、-∞～∞だったら、両端発散してるよな。
0697１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 11:12:260698１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 11:17:15|ホモ|≧|男|
を証明した。
0699１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 11:34:08男で、男を恋愛対象或いは肉体関係の対象として見る奴だろ
男じゃないホモはいない
0700１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 11:51:39だからなに？
0701１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 12:47:430702520
2009/06/15(月) 15:18:48>>520についてなんですが
>>529、>>532の考えで証明をしたのですが
教授から「このやり方は予想から式を導いているのでふさわしくない」と言われました
考え方は合っているそうなので>>529をうまく説明したいのですが、なかなかできません
考えとしては
(p-m)/m≡-1 mod p
にすればいいのかと思っているのですが……
どなたかよろしくお願いします
0703702
2009/06/15(月) 15:24:15よくよく見るとpで割ると確かにその通りになりました
0704１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 15:30:55A={(1/n)-n|n=1,2,3,…}
誰か導き方を教えてください、おねがいします。
0705１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 15:36:170706１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 15:45:210707１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 15:49:570708１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 15:56:590709１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 16:11:580710１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 18:51:07はt=0で微分可能を示せ
よろしくおねがいします
0711１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 19:34:45だから xに関して微分可能
0712１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 20:53:43が凸関数でないことを示せ
よろしくお願いします。
0713大学生A
2009/06/15(月) 21:02:54A：ぼくを除くと、目の数は６つだよ。
B：ぼくを除くと、目の数は５つだよ。
C：ぼくを除くと、目の数は４つだよ。
D：ぼくを除くと、目の数は３つだよ。
それぞれの証言から、誰が人間かをあててください。
どなたかなぜそうなるのかも合せてよろしくお願いします。
0714１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:08:450715１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:33:48B
連立方程式。Aの目の数をa、・・・、Dの目の数をdとして
b+c+d=6 ・・・A
a+c+d=5 ・・・B
a+b+d=4 ・・・C
a+b+c=3 ・・・D
両辺それぞれ加えて
3a+3b+3c+3d=18
a+b+c+d=6 ・・・X
X-Aからa=0、・・・、d=3とわかる
0716１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:45:22x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。
答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)
計算がどうしても合いません。
よろしくお願いします。
0717１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:48:43x＝e^-t cosπt,y＝e^-t sinπt
で表されるとき、t＝0からt＝2までにＰが通過する道のりを求めよ。
答え：(1+π^2)^1/2 (1-ｅ^-2)
計算がどうしても合いません。
よろしくお願いします。
0718１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:52:16マルチ
0719１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:57:25> 計算がどうしても合いません。
計算が間違っているとしか言いようがない。
参考: √((x')^2 + (y')^2) = √(1+π^2)・e^(-2t).
0720１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:57:32以下を参考にしています。
http://www.yobology.info/text/solution_of_MS_equalization/solution_of_MSequalizer.htm
ここで、
「一般に|f(Z)|^2，(Z=a+jb)を複素数Zに関して微分すると、
∂|f(Z)|^2/∂Z=∂|f(Z)|^2/∂a+j∂|f(Z)|^2/∂b」
がなぜ成立するのかが分かりません。
利用している定理、もしくは導出方法が分かれば教えてください。
0721１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 21:59:09yはなんなの？
0722１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:01:10絶対値とか関係なく
∂/∂z = (∂/∂a) + j (∂/∂b)
微分の定義から。
0723１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:06:24すみません。
x',y'というのは、dx/dt,dy/dt のことですか？
そのまま計算すると
√e^-2t になってしまうのですが・・・；
0724１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:08:04早速の回答ありがとうございます。
ただ、コーシーリーマンの関係から、
∂{Real(|f(Z)|^2)}/∂a= ∂{Imag(|f(Z)|^2)}/∂b
∂{Imag(|f(Z)|^2)}/∂a=-∂{Real(|f(Z)|^2)}/∂b
が成り立たない場合は微分不可能であり、
Imag(|f(Z)|^2)=0であるため、微分不可能となるのではないでしょうか？
0725712
2009/06/15(月) 22:23:49すみません、もとの問題がxに下付きの1・2だったのをxyに変えたので…
正しくは
f(x,y)=x^2+3xy-xy^3
です。
ヘッセ行列は定数行列にならないし、
凸関数となる、勾配に関する必要十分条件を使おうにもよくわかりません。
よろしくお願いします。
0726１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:41:06工学屋がそんなこと考えるわけがない。
0727１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:48:33すっごく低レベルでも答えてくれるの？
0728１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:51:05> x',y'というのは、dx/dt,dy/dt のことですか
ほかに何があるかね?
> そのまま計算すると√e^-2t になってしまうのですが
おおかたそのへんで間違ってるんだろうと、参考をつけておいた。
ちょっと根号のかかりかたが変だった。
参考: √((x')^2 + (y')^2) = √((1+π^2)e^(-2t)) = e^(-t)√((1+π^2).
こうなるまで計算を繰り返しタマイ。
0729１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:53:22答える気になりゃ答えるだけ
一応高校生スレとか小中学生スレとかあるからレベル的に相応しいスレできくべし
あとマルチは黙殺されるから
0730１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:54:51ここは そうごうすれ なので なんでもいいです
0731１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:55:32詳しくありがとう
よく考えたら質問みたいな内容だったので他に行ってみます。
スレ汚しゴメン
0732１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 22:58:40問題がよくわからないんだけど
g(t) = f(1,t) = 1+3t-t^3
(d/dt) g(t) = 3-3t^2 = 3(1-t)(1+t)
で極大と極小が存在する3次函数だから
この切り口見るだけで凸函数でないことは明らかだと思うよ。
0733１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:03:16コーシーリーマンは関数が正則の条件であり、微分可能とは関係ない。
>>726
工学屋だってそのくらいのことは考える by 工学屋
0734１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:26:300735１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:27:57正則
と
微分可能
の違いはなんなの？
0736１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:33:22lim[X→π/2－0](tanx－1/cosx)
いまいち分からないので
手順を教えてくれたらうれしいです
0737１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:36:28分数・分母・分子はどこからどこまで
0738１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:39:21正則とは、「複素関数として微分可能」の意味であり、一般の多変数関数の
全微分可能性に相当するものと理解している。ただ関数自体、実部、虚部に
分かれることから実多変数関数の微分より強い条件が課せられていて、それを
コーシーリーマンというのではなかったか by 工学屋
0739１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:40:31π/2から0に近づくっていうことでしたっけ？
そこが曖昧で・・・
0740１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:41:56じゃない。π/2 に下のほうから近づく、だ。
0741１３２人目の素数さん
2009/06/15(月) 23:44:52やっぱり間違って解釈してましたか
そこが分かれば解けそうな気がします
ありがとうございます
0742１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:04:120744１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:07:16何かおかしいか？
0745１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:33:36tanx-(1/cosx)
=(sinx/cosx)-(1/cosx)
=(sinx-1)/cosx
これでロピタルが使える
0746１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:36:35> >>735
> 正則とは、「複素関数として微分可能」の意味であり
ダウトーーーーー！
0747１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:38:13三流以下の大学の入試に関わる人くらいなもの
馬鹿な集団
0748１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:42:41なんだか似た概念としか分からないんです
ちなみに命題論理はわりと分かってるつもりです
0749１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:47:20そうか、この問題か。
∂/∂z = (1/2)(∂/∂a - j ∂/∂b) じゃないか? by 工学屋
0750１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 00:56:53数学基礎論の質問スレッド その5
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244375946/
0751１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:03:56そんなのが教科書や問題集に載ってるなんて誰が予想する？
ロピタルの好き嫌いを言ってるわけじゃないから
0752１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:19:17ロピタルの定理を使ってみる事を目的とする問題
知ってると思うけど大学の教科書には普通にある
0753１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:22:21返信が遅くなって申し訳ありません。
(2)番目の例がよく分からないのですが、定義域は展開する関数によって異なる、ということでしょうか？
それでは、{1, x, x^2, ...}が関数空間の基底になっていることを言いたいときは
特に定義域について述べずに、「{1, x, x^2, ...}は関数空間の基底」と言ってしまって良いのですか？
0754１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:31:29項（の組）から項を生成するのが関数。
項（の組）に対して真偽の付値を与えるのが述語。
もっとも、述語は
「ある集合（の直積）から集合{真,偽}への関数」
と考えることもできるし、関数は
「ある集合（の直積）に対して真偽の付値を与える述語」
と見ることもできるので、似ているのも確かである。
しかしこの場合、対象領域に真理値自体が入り込んでいるため、
それを扱う言語にも「かつ」や「または」を組み込む必要が出てきて、
メタの梯子が大混乱を引き起こすことになる。
従って一階述語論理では、このような無理な統合はしない。
0755１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:43:34{n=0 to ∞} x^n/n! * {n=0 to ∞} x^n
となると思うのですが
こっからどうすればいいんでしょうか？
0756１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:52:02どういう函数空間を考えているのかがそもそも違うだけ。空間に定義域など元々ない。
0757１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:58:47そうなのですか。
ベクトルの成すベクトル空間と違って、
定義域をくっつけないと関数空間にならないのかと勘違いしていました。ありがとうございました。
ところで、テイラー展開を実際に使う際、「～～近傍で」と付けますが
これは、f(x)=Σa_{k}x^{k}の定数項a_{k}を求めるときに、x=0を代入しているからですか？
0758１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 01:59:45メタでメタメタにならないために別に定義しているということ？
うまく一階述語論理を組み立てられたら
述語と関数を統合してもいいの？
0759712
2009/06/16(火) 02:01:06レスありがとうございます。数字入れちゃえばいいんですね～目からうろこです。
もともとの問題は
min. f(x,y)=x^2+3xy-xy^3
（制約なし）
停留点と局所的最小解を求め（ここまではできました）
大域的最小解が存在しないことを示せ。
というもので、目的関数が凸じゃないといえたら
大域的最小解が無いといえるのでは、と考えました
0760１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:01:42ありがとうございます。
確かにこの式を使えば、f=z^2の場合の微分結果が正しくなります。
ただ、
∂/∂z = (1/2)(∂/∂a - j ∂/∂b)
がどうして成立するのかがわかりません。
複素関数の教科書を読んでいますが、そのような記述が見つかりませんでした。
リファレンスや証明があればお教え下さい。
0761１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:07:43テイラー展開の式は
f(x)=Σa_{k} (x-p)^k
x = 0を代入するというのは、p = 0のときのテイラー展開だろう。
x = pを中心に、収束円が決まり、そこだけで収束するという意味で
x = pの近傍（近所、お隣さん、濱さん、…）でとつける。
0762１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:25:20停留点と局所的最小解を求めたとき
その分布でグラフの形状はある程度分かる。
ちゃんと計算しないと分からんけど
多分その前半の計算から出る。
0763１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:31:06Σ (n+1)(1/2)^n
n=1
を求めよ。
教えてください
0764１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:37:28S = Σ_{n=1 to ∞} (n+1) (1/2)^n
(1/2) S = Σ_{n=1 to ∞} (n+1) (1/2)^(n+1) = Σ_{n=2 to ∞} n (1/2)^n
S - (1/2) S = 1 + Σ_{n=2 to ∞} (1/2)^n
(1/2) S = 1 + (1/2) = (3/2)
S = 3
0765１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 09:49:00自己レスです。
以下に導出がありました。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/partialdiff-eq.htm
お騒がせしました。
それでも、コーシーリーマンの関係で納得いっていないところがあります。
コーシーリーマンの関係は微分可能の必要条件であるので、
微分可能→コーシーリーマンの関係が成り立つ
となります。
その場合、
コーシーリーマンの関係が成り立たない→微分不可能
となるのではないでしょうか？
0766１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 10:06:180767１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 11:12:02おそらくふたつの「微分」を同一視して混乱しているのでは？
以下, z* で複素数 z の共役をあらわすことにする。
f(z) が与えられたとき z=a+jb (a,b が実部, 虚部) として
f(a+jb) を考えれば, (a,b) を変数と思って, R^2 上の関数と思える。
この意味で f が a, b について偏微分可能であるとき
( 「f が z について微分可能」ではないことに注意)
∂f/∂z =(1/2)(∂f/∂a-j∂f/∂b),
∂f/∂z*=(1/2)(∂f/∂a+j∂f/∂b),
と定義する。
たとえば f=|z|^2(=z z*=a^2+b^2) とすると
∂f/∂z =a-jb=z*, ∂f/∂z*=a+jb=z
よく知られたように |z|^2 は(複素)微分可能ではない。
しかし上の意味で z と z* に関する「微分」は定義できる。
f（z) のｚに関する(複素)微分を df/dz と書くことにすると,
f が(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立
⇔∂f/∂z*=0
そしてこのとき, df/dz=∂f/∂z が成立。
0768１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 11:30:22>しかし上の意味で z と z* に関する「微分」は定義できる。
これはwell-defindedなの？
0769１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 11:39:33z と z* の微分の右辺の式は、a, b に関しての単なる
偏微分作用素として意味をもつっしょ。
f(z) が与えられたときに a, b の関数と思う方法は一通りなので
何の心配もないと思うけど？
0770１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 11:45:54詳しい説明ありがとうございます。
∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能という解釈でよいのでしょうか？
また、
fが(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立⇔∂f/∂z*=0
ですが、コーシーリーマンは微分可能の必要条件なので、
fが(複素)微分可能⇒コーシーリーマンの関係式が成立⇒∂f/∂z*=0
ではないのですか？
0771１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 11:50:51その意味ってのは
極限とかとは無関係に
形式的な代数演算としてだけの意味ね。
0772１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 12:25:47別解
f(x) = 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 …という関数を用意する。
f’-1 = 2x + 3x^2 + 4x^3 + …だから、この x = 1/2 とすれば求める和だ。
実際に 1/(1-x)^2 - 1 に x=1/2 を代入して 3 を得る。
0773１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 12:32:02誤記だと思うが
× ∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能
○ ∂f/∂z* = 0においてのみ、複素偏微分可能
ね。コーシーリーマンの別表現。
0774１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 12:40:32まだ、これもあるのか。
× コーシーリーマンは微分可能の必要条件
○ コーシーリーマンは複素微分可能の必要十分条件であり、微分可能に
ついては十分条件
つまり一般の微分可能性を調べる上で、コーシーリーマンの成立は求め
なくてよい。
0775767
2009/06/16(火) 12:47:24>∂f/∂z=0においてのみ、複素偏微分可能
>>773 の言うとおり誤記かと思うけど、「複素偏微分可能」も「複素微分可能」の誤記？
>コーシーリーマンは微分可能の必要条件
ひょっとしたら一点での微分可能性を論じているのかもしれないけど、
こちらは(空でない)開集合上での微分可能性について書いているつもりでした。
その場合は >>774 も書いてるけど コーシーリーマンは必要十分条件だよ。
>>771
...ひょっとして斜め読みして z と z* に関する微分の定義を読んでないの？
|z|^2=z z* だから「形式的に」 z で微分したら z*, 「形式的に」 z* で微分したら z
って言っているんじゃないよ。
|z|^2=a^2+b^2 だから
(1/2){ (∂(a^2+b^2))/∂a - j (∂(a^2+b^2))/∂b }=a-jb=z*
(1/2){ (∂(a^2+b^2))/∂a + j (∂(a^2+b^2))/∂b }=a+jb=z
っていってるんですよ。
0776１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 12:48:23複素関数 f というのは、多変数関数と見た場合、R^2→R^2への写像で、かつその
像空間の R^2をもとの R^2と同一視したいのよ。するとそのコンポーネントの
Re(f)と Im(f)の微分可能性だけじゃ話がすまなくて、コーシーリーマンという
別の条件が付加される。つまり複素関数は実関数より広い概念だけど、その
微分可能性 (正則) というのは一般の微分可能性より狭い(きびしい)条件なわけ by 工学屋
0777１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 13:08:52> |z|^2=z z* だから「形式的に」 z で微分したら z*, 「形式的に」 z* で微分したら z
> って言っているんじゃないよ。
その定義自体が形式的なもんでしょ
「形式的に」 z で微分したらという意味ではなく
∂/∂z を「形式的に」、意味無く定義した。
0778１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 14:17:36ありがとうございます。何を混同していたのかがわかりました。
> コーシーリーマンは複素微分可能の必要十分条件であり、微分可能については十分条件
なので、
> fが(複素)微分可能⇔コーシーリーマンの関係式が成立⇔∂f/∂z*=0
であり、∂f/∂z*=0においてのみ複素微分可能ということですね。
>>720
にもどると、
|f(Z)|^2，(Z=a+jb)を複素数Zに関して微分する場合、
∂{|f(Z)|^2}/∂Z*=0において微分可能であり、
∂{|f(Z)|^2}/∂Z = (1/2)(∂{|f(Z)|^2}/∂a - j∂{|f(Z)|^2}/∂b)
となるわけですね。
0779１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 15:25:33の確率変数の同時確率がpxy(0,0)=0.3,pxy(0,1)=0.2,pxy(1,1)=0.4で与えられたとき①それぞれの周辺確率を求めよ。②相関関数を求めよ。
この問題が分からないので教えてください。
0780１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 15:28:00XとYって何なのかよくわからん。
書き直してくれ。
0781１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 15:49:41書くの難しいんですが1が0の下に書いてあって｛が二つの数字にかかってるって感じなんです。書き方分かりにくくてすいません。
0782１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 16:12:21わかりにくい以前に
さっきと全然違うように見えるんすけど。
0783１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 16:16:28ありがとうございます
自力でできました
ところで
lim[X→∞]X^1/Xは
lim[X→∞]1/XlogXと
もっていけばいいんですかね？
0784１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 16:25:42聞く前にやれ。
0785１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 17:07:02ありがとうございました。
0786１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 17:24:40高校３年生の生徒がこんなの持ってきて、さっぱり、分からないんだけど、
誰か、お願い。教えてほしい。
The first two terms of a sequence are （最初の二つの項が）
A1=1, A2=1/√3.
For n≧1,
A(n+2)={An+A(n+1)}/{1-An*A(n+1)}
What is |A2009|?
Aの2009番目は？
次から選べ。
(A) 0
(B) 2-√3
(C) 1/√3
(D) 1
(E) 2+√3
0787１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 17:35:17tan(x+y) = (tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))
0788１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 18:01:01tan(x+y) = { tan(x) + tan(y) } / { 1-tan(x) tan(y)}
A1 と A2は
A1 = tan(45°)
A2 = tan(30°)
An = tan(a(n)°)
-90 < a(n) < 90として
tan(x±180°) = tan(x)を使えば
a(n)は
45, 30, 75, -75, 0, -75, -75, 30, -45, -15,
-60, -75, 45, -30, 15, -15, 0, -15, -15, -30,
-45, -75, 60, -15, 45, 30, …
ここでA1, A2に戻ってくるので
A25 = A1
A26 = A2
2009 = 24*83 + 17
A2009 = A17 = tan(0°) = 0
なんか釈然としない。
0789１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 18:18:28なるほど。
tanを使うとはまったく思いもしなかった。
参った。
自分でも計算してみます。
0790１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 18:44:50次のような漸化式をプログラムして
f(1)=1/4,f(2)=1/6,f(x)=(f(x-1)+f(x-2))の小数部分
f(2009)を計算したら0になった
tan(0)=0なので0
0791１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 22:09:03だが、これは周期に関係あるんかな？
もっと一般にZ_n上のフィボナッチ数列の周期って
なんか規則性あるんだろうか？
周期の最大値はいくつなんだろう？
軌道はいくつできるんだろう？
0792１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 22:25:03初期値a,bのフィボナッチ数列の一般項は
((sqrt(5)+1)^n*(-sqrt(5)*b+5*b+(3*sqrt(5)-5)*a))/(10*2^n)-((sqrt(5)-1)^n*(-sqrt(5)*b-5*b+(3*sqrt(5)+5)*a)*(-1)^n)/(10*2^n)
Texでは
$$f_{n}={{\left(\sqrt{5}+1\right)^{n}\,\left(-\sqrt{5}\,b+5\,b+\left(3
\,\sqrt{5}-5\right)\,a\right)}\over{10\,2^{n}}}-{{\left(\sqrt{5}-1
\right)^{n}\,\left(-\sqrt{5}\,b-5\,b+\left(3\,\sqrt{5}+5\right)\,a
\right)\,\left(-1\right)^{n}}\over{10\,2^{n}}}$$
0793１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 22:28:20問題はZ_nだ。
0794１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 22:52:08ループはしてるっぽい。解析は頼んだ
(define (f x)
(cond ((= x 1) 90)
((= x 2) 60)
(else (modulo (+ (f (- x 1)) (f (- x 2))) 360))))
(1 90),(2 60),(3 150),(4 210),(5 0),(6 210),(7 210),(8 60),(9 270),(10 330),(11 240),(12 210),(13 90),(14 300),(15 30\
),(16 330),(17 0),(18 330),(19 330),(20 300),(21 270),(22 210),(23 120),(24 330),(25 90),(26 60),(27 150),(28 210),(29 0),(\
30 210),(31 210),(32 60),(33 270),(34 330),(35 240),(36 210),(37 90),(38 300),(39 30),(40 330),(41 0),(42 330),(43 330),(44\
300),(45 270),(46 210),(47 120),(48 330),(49 90),(50 60),(51 150),(52 210),(53 0),(54 210),(55 210),(56 60),(57 270),(58 3\
30),(59 240),(60 210),(61 90),(62 300),(63 30),(64 330),(65 0),(66 330),(67 330),(68 300),(69 270),(70 210),(71 120),(72 33\
0),(73 90),(74 60),(75 150),(76 210),(77 0),(78 210),(79 210),(80 60),(81 270),(82 330),(83 240),(84 210),(85 90),(86 300),\
(87 30),(88 330),(89 0),(90 330),(91 330),(92 300),(93 270),(94 210),(95 120),(96 330),(97 90),(98 60),(99 150)
0795１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:12:30お願いします
0796１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:15:25残念ながら、その計算にはあまり意味がない。
90と60を初項とするZ_360のフィボナッチなんだけど
どれも30の倍数なんだから
3 と 2 を初項とする Z_12のフィボナッチを計算した方が
性質は見えるだろう。
ループしたところで打ち切らずに
60項も計算してるあたりも謎。
フィボナッチは2項で次の項が決まるわけだけれど
( a_k, a_{k+1} )というペアはZ_n×Z_n において n^2組しかないのだから
ループができるのは当然のこと。
自明なループとして (0, 0) がある。
他のループは短いのも長いのもある。
最大値は必ずあるが、Z_nとどう関係するのかよくわからない。
ループが何個あるのかもわからない。
0797１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:16:30ロピタルを使うのに許可はいらないんだから
自分で分数の形にしたら
自分でロピタルの定理にあてはめればいいだけだよ。
0798１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:29:11(use srfi-1)
(use srfi-26)
(define tab (make-hash-table 'equal?))
(define (f a b p x)
(if (hash-table-exists? tab x) (hash-table-get tab x)
(let ((v (cond ((= x 1) a)
((= x 2) b)
(else (modulo (+ (f a b p (- x 1)) (f a b p (- x 2))) p)))))
(hash-table-put! tab x v) v)))
(define (flist a b p)
(begin (hash-table-clear! tab)
(map (lambda (x) (f a b p x)) (map (cut + <> 1) (iota (* p p))))))
(define (tryp p)
(dolist (i (iota p))
(dolist (j (iota p))
(display (flist i j p)))))
初項a,bのフィボナッチを初期値の組合せp×p種類に対してp^2個のループを求める
(tryp 3)の結果は、自明なループ(0,0)の他は、全て同じループ
他のZpがどうかまでは調べてないが(tryp p)とやれば計算できる
0799１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:39:22根本的に問題の解決には結びつかないので
勘弁してくださ＞＜
nが低い時の計算は終わっているし
プログラムも自分で書ける。
求めるプログラムを書くだけってのは本当に勘弁して…
0800１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:40:23挙句自明なループとか
0801１３２人目の素数さん
2009/06/16(火) 23:43:34(1)lim[x→∞]xe^(-x^2)∫[0,x]e^(t^2)dt
(2)lim[x→∞]∫(0,x)e^(-t^2)dt∫(0,t)e^(s^2)ds／logx
これの答えは
(1)は1/2で(2)は0ですか？教えてください。
もし間違っていたらやり方も教えて下さい、お願いします。
0802１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 00:17:49Z_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} は、有限個の項が繰り返す数列になる。
任意のk ∈Zに対して
a(k+T) = a(k) を満たす最小の T > 0 を周期と呼ぶことにする。
周期の最大値は、nによってどのように表されますか？
(s_1, s_2), (t_1, t_2) ∈ Z_n × Z_n
に対して
a(1) = s_1, a(2) = s_2
となるようなZ_n上のフィボナッチ数列 {a(k)} を考える。
適当な整数 m があり
a(m) = t_1, a(m+1) = t_2
となるとき、同値関係
(s_1, s_2) ～ (t_1, t_2)
が定義できる。
この同値関係 ～ で Z_n × Z_n を類別した時の各類を軌道と呼ぶ。
軌道はいくつありますか？
特にnが大きな時、nを用いた式で書けますか？(or いい評価がありますか？)
最も簡明な軌道として {(0,0)}があります。
a(1) = 0, a(2) = 0としたZ_n上のフィボナッチ数列は {(0,0)} という軌道に対応しています。
0803１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 00:36:55(2)はロピタルで
与式 = lim e^(-x^2) ∫(0,x) e^(s^2) ds / (1/x) = (1) の式
になるかとも思ったけど
f(x) = ∫(0,x)e^(-t^2)dt∫(0,t)e^(s^2)ds
f'(x) = e^(-x^2) ∫(0,x) e^(s^2) ds → 0 だから不定形でないんだね。
値は良さそう。
0804１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 01:39:04786で出した英語の問題は、AMC12とかいうこっちの高校３年生が受けるテストなんだけど、やたら難しくて、実はまだ分からない問題があって、できたら教えてほしい。
The tower function of twos is defined recursively as follows:
T(1)=2 and T(n+1)=2^(T(n)) for n≧1.
Let A=(T(2009))^(T(2009)) and B= (T(2009))^A.
What is the largest integer k such that
log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}…log_{2}(B)
(↑log_{2} repeats k times)
is defined?
(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D) 2012 (E) 2013
お願いだから、「訳せ」とか言わないで。
僕も問題の意味がさっぱり分からないんで…
0805１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:03:41log_{2}B=Alog{2}T(2009)…(1)
log_{2}T(n)=T(n-1)…(2)
(2)より
log_{2}log_{2}…log{2}T(2009)=T(1)=2…(3)
(log_{2}が2008回)
log_{2}log{2}1=0…(4)
(1)(2)(3)より
log_{2}log_{2}…log_{2}B (log_{2}がk回)が定義される最大のkはk=2011
0806１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:05:520807１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:09:210808804
2009/06/17(水) 02:16:07そういう意味だったのか。
こんなのをすらすらと…
参りました。
ありがとう！
0809１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:18:23問題を簡単に訳すると次のようになる。
数列T(n)が初項T(1)=2、漸化式T(n+1)=2^(T(n))で定義されているとする。
そして、A=(T(2009))^(T(2009))、B=(T(2009))^A、とする。
このとき、次の条件(*)を満たす最大の整数kは、AからEのうちどれか。
(*):log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}log_{2}…log_{2}(B)
は、Bに対してlog_{2}をk回続けて定義することが可能である。
(A):2009、(B):2010、(C):2011、(D):2012、(E):2013。
あとは、高校レベルだから、紙に書いて一般項T(n)やBを求めて解いていけばいい。
殆ど計算問題に近い。
0810805
2009/06/17(水) 02:23:29T(2010)<A<T(2011)
なので
T(2011)<B<T(2012)
でやるのかな？
これも間違ってたらもうしらん
0811１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:32:15y''+y=tan(x)
の特解の求め方がわかりません。どなたかよろしくお願いします。
0812804
2009/06/17(水) 02:44:38まだ分からない問題があるんで、後でお願いしたい。
英語になっちゃうけど許して。
0813１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:53:520814１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 02:59:29log_{2}log_{2}B=log_{2}A+logT(2008)
=T(2009)log_{2}T(2009)+T(2007)
=T(2009)T(2008)+T(2007)<T(2010)
T(2009)<log_{2}log_{2}B<T(2010)より
T(2011)<B<T(2012)
ってもう誰もいないな
0815１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 03:10:11上について。nを素数pの場合に限定する。また以下では最初の2項が
非自明な場合に限る。
まずp=5のときは例外的な場合なのでしらみつぶしにやって周期は5か20。
p≠5の場合については、有限体Z/pZの2次拡大GF(P^2)上
での方程式x^2-x-1=0の解をα,β=α^(-1)とし、乗法群GF(P^2)^*での
位数をord( )で表すと、周期の最大値はord(α)が偶数ならord(α)、
奇数なら2*ord(α)となる。
とくにp≡2,3 mod 5の場合周期は最初の2項の選び方によらず一定となる。
0816１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 04:27:00という問題ですが
|1/a_n-1/a|=|a-a_n|/(a_na)|=|a-a_n|/(|a_n||a|)≦|a-a_n|/(inf{|a_n|;n∈N}|a|)
(∵{a_n}は収束する)
<1/(inf{|a_n|;n∈N}|a|)ε
としてみたのですがこれでもいいのでしょうか?
0817１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 07:07:22いいと思うけれど、『(∵{a_n}は収束する)』の所は誤解がないようにもっと丁寧に書こう
0818１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 09:10:49どもです。
>『(∵{a_n}は収束する)』
「{a_n}は収束するので有界である(∵某命題)」
でいいでしょうか?
0819１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 10:21:57x=(1/2)(u+v)
y=(1/2)(u-v)
のヤコビアンは‐(1/2)で合ってますか？
0820１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 10:41:51合ってるよ
0821１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 13:16:03「ここはもう自明ですね」みたいなフレーズが出てきますが
そもそも自明あ自明じゃないかの判断基準ってあるんですか？
0822821
2009/06/17(水) 13:16:50○自明か自明じゃないかの
0823１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 13:37:43∞
Σ log n/n~2
n=2
(｢n2乗分のログn｣のn=2からの無限級数)
②
∞
Σ (1/n)*(1/log n)~pn=2
(｢n分の1｣*｢ログn分の1のp乗｣のn=2からの無限級数)
①②の収束発散を求めよ、という問題です。
どなたかお願いします。
0824１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 14:03:51ない。
0825１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 14:07:28∫ (1/x^2) log(x) dx = - (1./x) log(x) + ∫(1/x^2) dx
= -(1/x) log(x) -(1/x) + c
で上から評価できて収束してる。
つか、なんで指数を ~ (チルダ）で書きたがるやつが多いんだ？
0826１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 14:16:41既に示したことや定義などの既知の事実に含まれるあるいはそこから直ちに導かれる
という意味で「自明」（トリビアルではなくオブビアス的な意味合いで）という場合はある。
しかし「自分にとって自明でないことを自明だというべきでない」ことは自明の理である。
0827１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 14:27:16特殊解の形が特殊すぎてなんといったら・・・
0828１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 15:23:292. について。下に凸な関数 f(x) = 1/(x log(x)^p) は積分できて、
∫ dx/(x log(x)^p) = -1/((p-1)log(x)^(p-1).
もし p>1 なら この積分 (ただし積分範囲は[2,∞))は問題の級数の n を [3,∞)
としたものより大きくなって、収束。 p≦1 の場合は p=1で代表させて、
上の積分値 (ただしこれは n を 2から∞まで加えたものよりは小さい) が
p→1+0で発散することをいい、級数も発散。
0829１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 17:10:39cos(x)log(tan(π/4-x/2)) とだけ言っておこう。オレも某数学ソフトサイトに
ごやっかいになったので、解法の解説はムリ。
打ち間違い（半ブラインドタッチ）
目が悪い
PC文化になじみがない
もちろん読まない真似しない学ばない
色々あるわさ
0831１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 17:18:06中高でも学校でもやるところ、多くなってるみたいですね
vb とか java、言語も色々、やってることもえっらい上下があるみたいやねー
0833１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 17:26:07アルゴリズムにはふれていて欲しいと思う。
0834１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 20:44:42f(x)=1+∫[0,x](t-x)f(t)dt
問い
f(0)とf'(x)を求めなさい。
この問題について質問させてください。
f(0)は単純にx=0として代入してf(0)=0と分かりました。
ですが、ｆ'(x)について解くことが出来ませんでした。
解答では
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
を利用して与式の両辺をxで微分することで
f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)=0・・・(1)
を得て、答えを出していました。
F(0)=0はどこから分かったのでしょうか？
よろしくお願いします。
0835１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 20:56:52え・・・？
0836１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 20:57:57f(0)=1です・・・。
0837１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 21:26:04F[0] = 0 は自動的には出ないんじゃないか?
f’(x) = -F(0)-F(x) をもう一度微分すれば f"(x) = -f(x). この一般解
は f(x) = A cos(x) + B sin(x). f(0) = 1 から A = 1 がわかり、これを
もとの積分の式に入れて B = 0 がわかる。
0838１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 21:38:20計算がなんかおかしくない？
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
↓
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(t)}[0,x]-∫[0,x] F(t)dt= xF(0)+∫[0,x]F(t)dt
部分積分なら
0839１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 21:51:55①R＾ｍからR^nへの写像ｆは関数といいますか？
②Aの点列｛a_n｝は同じAの元xを番号ｎをずらしてとってきてもいいのですか？
よろしくお願いします。
0840１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 22:21:23ベクトル値関数などの言い方をすることはある。
（単なる）関数とはあまり言わない。
点列で同じ点を何回とっても問題ない。
0841１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 22:27:00ありがとうございまた。
0842１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 22:29:54> f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)=0・・・(1)
解答は f'(x)=0 だと言っているわけ？？
0843１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 22:40:19またもやタイプミスです・・・質問しておきながら申し訳ありません。
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x](t-x)F(t)dt=-xF(x)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
↓
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(t)}[0,x]-∫[0,x] F(t)dt= -xF(0)+∫[0,x]F(t)dt
です。
>>837
関係ないと思い、記入していなかったのですが、この問題の続きに
f(x)に関する微分方程式を立てて解け、というものがあります。
そこでは、一般解のA,Bをf(0)=1,f'(0)=0を使って解いているので、おそらくその方法以外で解けると思います。
>>842
またもミスです・・・
f'(0)=-F(0)=0
です。
下にもういちど解答を書いておきます。すみませんでした。
f(0)は単純にx=0として代入してf(0)=1と分かりました。
ですが、ｆ'(x)について解くことが出来ませんでした。
解答では
∫[0,x](t-x)f(t)dt={(t-x)F(x)}[0,x]-∫[0,x]F(t)dt=-xF(0)+∫[0,x](t-x)F(t)dt
を利用して与式の両辺をxで微分することで
f'(x)=-F(0)-F(x)=-F(x)・・・(1)
f'(0)=-F(0)=0
を得て、答えを出していました。
(1)の右辺の意味も分からないです。
0844１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 23:05:07G(x)=∫[0,x]f(t)dt
H(x)=∫[0,x]t*f(t)dt
とおくと
G'(x)=f(x), G(0)=0
H'(x)=x*f(x), H(0)=0
f(x)=1+H(x)-x*G(x) だから f(0)=1
この両辺をxで微分して
f'(x) = x*f(x) - G(x) - x*f(x) = -G(x)
これより f'(0)=-G(0)=0
もう一度両辺をxで微分して
f''(x) = -G'(x) = -f(x)
結局 f''(x)=-f(x), f(0)=1, f'(0)=0 で、これを解けば f(x)=cos(x) を得る。
0845１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 23:15:31アンタの書いた部分積分から f’(x) = -F(0) - F(x) を得る。
一方、f(x)=1+∫[0,x](t-x)f(t)dt をそのまま微分すれば、
f’(x) = F(0) - F(x). この両者が等しいことから、F(0) = -F(0)となり、
F(0) = 0 がわかる。
0846１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 23:49:20なるほど。
右辺はそのまま微分から導かれたものでしたか。
ありがとうございました。
0847１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 23:51:49f(z)=1/zsinz のすべての特異点と位数、各特異点の留数を求めよ
という問題なんですが、 lim(z→0)zf(z)＝０ lim(z→0)z^2f(z)=1
という手順を取って留数の定理？を使うみたいなんですが理由がいまいちわかりません
あとできたら正しい解答も教えていただけたらありがたいです。
0848１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 00:16:18sin(x)の無限乗積 (総乗) を使えば一目瞭然のような気がして、考える意欲が
わかない。
0849１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 00:22:10> sin(x)の無限乗積 (総乗) を使えば
はまともな日本語になっていないと思われ。
0850848
2009/06/18(木) 00:55:120851１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 01:51:54Xの錐CX＝X×[0,1]/X×｛１｝は可縮であることを証明せよ」
がわからないんですが、だれか教えてください
めんどくさいなら、この証明（関係）がのっている本やリンク先だけでも
教えてくれると助かります。お願いします。
0852１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 02:17:53とおけば、
F_0=id,
F_1:CX→x_1 (x_1はCXの頂点)
というホモトピーが作れる。これが連続写像なのはほとんど明らかと思うが？
0853猫は屑 ◆ghclfYsc82
2009/06/18(木) 02:26:44戸田先生の講義では、そんなんは「当たり前ですね」
やったけどね
0854１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 02:31:12ありがとうございます。
講義でまったくホモトピーをやってないのに演習で出されたので困っていました。
感謝します。
0855１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 10:08:30じゃ、可縮はどういう定義だったの？
0856１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 10:35:40を因数分解してください。
0857１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 10:50:10x^8 + 1 = (x^4+1)^2 - 2x^4
= { x^4 + 1 + (√2)x^2} { x^4 + 1 - (√2) x^2}
x^4 + 1 + (√2)x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2 - (√2)) x^2
= {x^2 + 1 + (√(2 - (√2)) ) x } {x^2 + 1 - (√(2 - (√2)) ) x }
x^4 + 1 - (√2)x^2 = (x^2 + 1)^2 - (2 + (√2)) x^2
= {x^2 + 1 + (√(2 + (√2)) ) x } {x^2 + 1 - (√(2 + (√2)) ) x }
0858１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 11:58:530859１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 12:06:03t = tan(x)
dt/dx = t^2 + 1
∫ 1/(tan(x) + 1) dx = ∫ 1/ { (t+1) (t^2 + 1) } dt
1/ { (t+1) (t^2 + 1) } = (1/2) { 1/(t+1) } - (1/2) { (t - 1) /(t^2 +1)}
= (1/2) { 1/ (t+1) } - (1/2) { t/(t^2 +1)} + (1/2) { 1/(t^2 + 1)}
ここまで来たらあとは積分できるだろう。
0860猫は屑 ◆ghclfYsc82
2009/06/18(木) 12:08:19tan(x/2)=t
と置いて変数変換をしたら、後は「有理関数の積分」に
なるやろ！ 教科書に書いてある様なアホな事を人に
訊くんじゃねぇ 顔洗って出直して来い！
0861１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 12:11:40http://www22.wolframalpha.com/input/?i=integral1%2F(tan(x)%2B1)dx
0862猫は屑 ◆ghclfYsc82
2009/06/18(木) 12:23:300863１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 12:27:58それで出来ないから聞いているんだ
0864１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 12:28:27馬鹿の一つ覚えだな。
0865猫は屑 ◆ghclfYsc82
2009/06/18(木) 12:52:120866１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 12:53:040867１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 13:00:39顔洗って出直して来い！
0868猫は屑 ◆ghclfYsc82
2009/06/18(木) 13:32:290869１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 14:09:20∫1/(tan(x)+1)dx
＝∫cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx
＝(1/√2)∫cos(x)/sin(x+π/4)dx
＝(1/√2)∫cos(t-π/4)/sin(t)dt
＝(1/2)∫(cos(t)+sin(t))/sin(t)dt
＝(1/2)(∫(cos(t)/sin(t)dt+t)
＝(1/2)(log|sin(t)|+t)+C
＝(1/2)(log|sin(x)+cos(x)|+x)+C
0870１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 14:19:082/(tan(x)+1) = 2cos(x)/{sin(x)+cos(x)} = 1 + {cos(x)-sin(x)}/{sin(x)+cos(x)}
0871１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 15:02:31次の方程式を解いてください。
√10-x^2=x+2
＜ポイント＞
グラフを用いない無理方程式
２条して√をはずす
方程式の場合 Ａ＝Ｂ→Ａ＾２＝Ｂ＾２は成り立つが逆は成り立たない…＊
√をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する
解説・解法
方程式の両辺を二乗して 10-x^2=(x+2)^2
整理して (x-1)(x+3)＝０ よってｘ＝１,-3
X=-3は与えられた方程式を満たさないから ｘ＝１
こういうことが問題集(黄チャート数３基本例題８)に書いてあるんですが
＊ の行に書いてあることが成り立つなら
＝で結ばれた式を両辺二乗して出した答えが
必ずしも正しい答えとは限らないということになって
たとえば
sinθ＋cosθ＝１／２
（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４ sin^2θ＋cos^2θ＝１より
１＋２sinθcosθ＝１／４
sinθcosθ＝-3/8
この答えも両辺を２乗して出した答えだから
正しいとは限らないことになると思うんですが
僕が納得できる説明を出来る方いますか？
お願いします。
0872１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 15:15:490873１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 15:19:57sinθ + cosθ = -1/2 の場合も sinθcosθ = -3/8 になる。
0874１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 16:15:39マルチ
>>873
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ m9（＾Д＾）
0875１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 17:36:48マジレスにツッコミﾌﾟｷﾞｬｰ m9（＾Д＾）
0876１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 17:41:11何を期待してるんだろうか？
0877１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 17:42:430878１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 17:47:380879１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 17:56:06そのＡＡが使いたくってしょうがないんだろｗ
0880１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 20:51:22結局テイラーの定理とか言う奴はなんなんだ？
どんな時に使うんだ？
なんのために使うんだ？
0881１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 21:17:460882１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 21:24:57y=log(x+1)の第ｎ次導関数を求めよ。
わかんね
0883１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 21:31:470884１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 21:49:170885１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:00:230886１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:06:19y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4
0887１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:07:360888１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:13:050889１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:15:360890１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:16:380892１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:28:590893１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:36:452次方程式を求めるって
具体的にどうするの？
0894１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:39:420895１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:41:120896１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:43:500897１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:46:280898１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:47:23y=xの2乗+4x-1
y=3xの2乗+1
y=2xの2乗+8x+8
y=4
0899１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:48:02わかった
y = x^2 + 4x-1 = (√(x^2 + 4x -1))^2
0900１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:50:190901１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:50:40わからないですか？
0902１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:52:17R＾（ｍ＋１）の部分集合なのになぜS＾ｍと表すのですか？
0903１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:53:02x^2=＼(^o^)／
0905１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:53:37プレイ。
0906１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:55:15問題文を一字一句正確に写してくれ。
0907１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:56:34極座標で考えてみれば
x^2 + y^2 = 1
の上の点は θだけで表される。自由度は1だから1次元 S^1
0908１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:57:19y = x^2 + 4x-1
↓
y = ( )^2 + 4x-1
？？？
0909１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 22:59:25わからないです、あなたのいってること。
0910１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:00:26自分で m-次元球面と言ってるじゃないの
0911１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:01:38ありがとうございました。
0912１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:04:030913１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:17:310914１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:18:12どこに二次方程式が？
0915１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:18:400916１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:18:48なんとか完成って言葉を習ってないのか？
0917１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:43:36そうですか。で、あなたは誰なんですか？
0918１３２人目の素数さん
2009/06/18(木) 23:52:09包茎完成
0919１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 00:01:37∫{0 to 1} 1/x^1/2 + x^1/3 dx
解法が見えてこないです
どう置換ですかね？
0920１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 00:07:580921１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 00:09:110922１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 00:13:00x=t^6 とおくと
(与式) = -6log(1+t) +2t^3 -3t^2 +6t +c,
0923１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 00:37:15∫{0 to 1} 1 / (x^1/2 + x^1/3) dx
こうですかね？
0924１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 01:55:470925１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 02:02:46（一般人からみれば、実にくだらねぇ）ことに
妙に重んじる傾向が強い人種である
0926１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 02:24:42x^1=x
0927１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 05:00:38そういう「こだわり」が必要な理由が理解できもしないことに
コンプレックスでもあるのかい？
0928１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 07:42:02上は特殊函数が必要だが
何に使う積分？
0929１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 12:17:59y = x^2 + 4x -1 = (x+2)^2 -5
y = 3x^2 +1
y = 2x^2 + 8x + 8 = 2 (x+2)^2
0930１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 12:57:38つまり答え方の例としてはこう
「x^2+4x-1-y=0」文句なしに二次方程式だ！
0931１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 12:59:230932１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 13:41:34・箱には、0、1、2…yと順番に数字がふられています。
・それぞれの箱には、0、1、2…と書かれた玉が順番(降順)に入っています。
・箱の番号が1つ増えるごとに、入っている玉の数は1つずつ減っていきます。
＜y = 4 の場合＞
0の箱… [ (9) (8) (7) (6) ]
1の箱… [ (5) (4) (3) ]
3の箱… [ (2) (1) ]
4の箱… [ (0) ]
箱の数yが5678のとき、(300)が書かれた玉は何番の箱に入っているか求めなさい。
これが、全然わかりません;;
どなたかアドバイスをお願いします。
0933１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 14:06:05問題文がはっきりしないが
yは箱の数ではなく、箱の数-1だ。
y = 4の場合
0の箱… [ (10) (9) (8) (7) (6) ]
1の箱… [ (9) (8) (7) (6) ]
2の箱… [ (5) (4) (3) ] ←
3の箱… [ (2) (1) ]
4の箱… [ (0) ]
まず nの箱を y-nの袋に変える。
袋には 0, 1, 2, …, y の番号が振られ
昇順に, 0, 1, 2, …, と書かれた玉が入っている。
0の袋には1つで、kの袋には k+1個入っている。
0 ～ k の袋までに入っている玉の総数は
1+2+ … + (k+1) = (k+1)(k+2)/2
24*25/2 = 300だから
23番目の袋までに300個入っている。
(300)は次の24番目の袋に入っている。
つまり 5678-24 = 5654の箱に入っている。
0934１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 14:31:45f=xy(x^2 + y^2 - 1)の極値を求めよ という問題で
fx=y(x^2 + y^2 -1) + 2x^2y
fy=x(x^2 + y^2 -1) + 2xy^2
fx=fy=0 より、x=y と出したのですが、
この場合極値を取る点はどこになるのでしょうか？
解答では、(0,0),(±1,0),(0,±1),(1/2 , ±1/2),(-1/2 , ±1/2)とたくさん出てきていて、
どこからこの点が求められたのかわかりません。
説明していただけませんでしょうか。
0935１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 14:53:280936１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 14:54:37中学か高校で連立方程式の解き方って
全く習ってないのか？
y(x^2 + y^2 -1) + 2x^2y = 0 … (1)
x(x^2 + y^2 -1) + 2xy^2 = 0 … (2)
x≠0, y ≠ 0のとき
それぞれ x, yで割ることができて
3x^2 + y^2 = 1
x^2 +3y^2 = 1
x^2 = y^2 = 1/4
x = 0, y≠0 のとき
y^2 = 1
x ≠ 0, y = 0 のとき
x^2 = 1
x = 0, y = 0のときも(1), (2)を満たす。
0937１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 14:58:21ありがとうございます！！
難しくてまだしっかり理解できていませんが、ゆっくり読んで理解していきます！
それと、例が間違っていて失礼しました。
ご指摘のとおり、箱の番号はy-1でした。m(_ _)m
0938１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 16:12:010939１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 16:13:33むれすうれつ
ってやつです
ハハハ
0940１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 16:59:230941１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 17:05:530942１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 17:45:28回答方法を教えてください＞＜
よくD/4と出てきますがどういうことですか？？
判別式ですか？
0943１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 17:56:00x^2 + 2kx + k+ 2 = 0
D/4は判別式の1/4倍
ax^2 + bx + c = 0
の判別式は
D = b^2 -4ac
だけれど
b = 2t のとき
D = 4 t^2 -4ac
D/4 = t^2 - ac
で、ちょっとだけ計算が楽になったりするよということでよく使われる。
今回の方程式では
D/4 = k^2 -(k+2) = (k-2)(k+1)
実数解を持つ ⇔ D≧ 0
だから
(k-2) (k+1) ≧ 0
k ≦-1, 2 ≦k
0944１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:41:09∫x|x>dx=x|x>
は成立しますか？
0945１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:44:09何でそう思ったの？
0946１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:47:41これに<x|を作用したらx|x>になるはずなのに
∫x|x>dxまでいって止まってしまったので質問しました
0947１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:52:280948１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:53:54間違えました
x'|x>=x|x>
を示そうとしているのです
x'=∫x|x><x|dx
として右から|x>をかけたらどうなりますか？
0949１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 18:59:50だから普通に計算できるんじゃないの？
0950１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:02:17横ベクトル*(縦ベクトル*横ベクトル)=横ベクトル*行列=横ベクトル
0951１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:02:23なぜ実数解をもつってわかるんですか？？
なぜ1/4倍 にするんですか？？？
-b±√b2－4ac/２aという普通の判別式ではだめなんですか？
0952１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:08:21だめじゃない。
何も考えないで普通の判別式だけ使ってろ。
あと少し頭のいい奴が、あと少し計算を楽にするために使うだけだ。D/4は。
0953１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:08:32> なぜ実数解をもつってわかるんですか？？
教科書嫁。
> なぜ1/4倍 にするんですか？？？
>> ちょっとだけ計算が楽になったりするよということでよく使われる
って書いてあるだろ
> -b±√b2－4ac/２aという普通の判別式ではだめなんですか？
ダメとは誰も言ってないし、おまえがダメと思った根拠がわからん。
もちろん証明の内容を見ても明らかなように、ダメなはずが無い。
0954１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:08:53なんとかできました
皆さんありがとうございます
0955１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:09:39それは判別式ではなく
解の公式に見えるが・・・・
こういう掲示板では、数式が正確に伝わるように
括弧と指数の記号を使え。
x = { -b±√(b^2 -4ac)}/(2a)
判別式は√の中身
D = b^2 - 4ac
の部分
√の中身が0以上なら実数になるし
負なら虚数になる。
だから判別式Dの符号は、実数解かどうかを知ることができる。
b = 2tの場合、1/4倍すると計算が少し楽になるから。
0956１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:09:58部分点無しの0点だな
0957１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 19:43:420958１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 20:55:18確かにwwwオレはかなり親切に教えたつもりだが……理解できたのかな……
まさかのマルチ
0959１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:04:100960１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:18:19いや釣りじゃねーよ。疑うならmixiの数学コミュいってみそ。
0961１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:24:400962１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:30:11それならしょうがねぇさ
0963１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:43:14g(x)を整数係数の多項式とする。n≧1を与えられた自然数として、
f(x)=x^n * g(x)とする。
このとき、全てのk=0,1,2,・・・に対して、f^(k)(0)は n! の倍数になることを示せ。
ただし、f^(k)(x)はf(x)をk回微分してできる多項式を表す。
という問題なのですが、k=1のときは
f'(x)=nx^(n-1)g(x) + x^ng'(x)となり、
f'(0)=0
になるのです。
そもそも何回微分しても、x=0を代入したらf^k(0)=0になる気がするのですが、
間違っているとこを指摘していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。
0964１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:52:070965１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:08:36(k-2)(k+1) になりますっけ？？
なぜわざわざ解の公式や判別式使うのですか？
因数分解で答えわかるじゃないですか。
0966１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:11:29質問の前半と後半の関係が意味不明
0967１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:11:31元々の式にあったxが下の式では消えているのだから
因数分解ではない。
0968１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:12:16＞x2＋2kx＋k＋2＝0を因数分解したら
＞
＞(k-2)(k+1) になりますっけ？？
ならない。
＞なぜわざわざ解の公式や判別式使うのですか？
意味わからん。
0969１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:14:53文系行った方がよい
0970１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:15:16どの因数分解のこと？
0971１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:16:51いってみた
どうみても釣りだ
ネカマみたいだし
0972１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:17:09早く学会で発表してくれ
凡庸な俺にはイマイチ理解できてないようだ
0973１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:18:32倍数の定義を知らないのか？
0974１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:21:15０は全ての整数の倍数だが
0975１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:22:12ユトリーにも程がある。
死んだ方がいい。
0976１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:24:01他のネタが上がったとたん書き込みだらけとか、わかりやすすぎる。
0977１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:24:21そこまで馬鹿なのに
生きてて恥ずかしくないですか？
0978１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:25:26>>963がどうしてそんな馬鹿な事を言っているのかが分からない。
>>963は数学を学んだことなど全くないのではないか？
0979１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:26:58http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245418001/
0980１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:26:59成分の自由度と基底の数が一致しない場合があると思うのですが、
その場合はどちらが次元になるのですか？
例えば、トレースが0の2×2反エルミート行列の場合、
基底の数は4つですが、トレース0の条件から、独立な成分の数は3つになります。
0981１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:28:29> そもそも何回微分しても、x=0を代入したらf^k(0)=0になる気がするのですが、
n回微分すると、0でないかもしれないものが出てくる。
どれもn!の倍数であることは自明。
0983１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:32:18あまり真面目に考えてないけれど
2次元球面S^2はデカルト座標で3つのベクトルを基底としている。
そういう状況なんじゃないかな？
0984１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:34:22数ベクトル空間（の部分空間）と抽象的ベクトル空間とはどういう関係にあるかをよく考えよう。
0985１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:36:01バカですか？
0986１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:41:04>>983
四つ目の基底行列は何を表しているのですか？
>>984
すみませんが、よく分からないです。
数ベクトル空間が3次元で、抽象ベクトル空間だと4次元でしょうか。
その関係というのは？
0987１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:49:23>トレースが0の2×2反エルミート行列の場合、 基底の数は4つ
その4つを書いてみて
0988１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:51:13部分空間の基は何かをよく考える。
0989１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:59:17(0 1) (0 -i) (1 0) (1 0)
(1 0)、(i 0)、 (0 -1)、(0 1)
です。
トレース0の条件がつくと、後ろ2つの行列が独立でなくなる？のでしょうか。もしかして。
>>988
申し訳ないですが、数学科ではないので、基というのが分からないです。
基底のことでしょうか？
0990１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:02:54バカにも程がある
0991１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:04:53トレースが0でない行列があるようだが
0992１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:04:56その一番最後のやつはトレース0の部分空間に入ってるとおまえは主張するんだな？
0993１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:09:06あー！単位行列がいらなくて、パウリ行列だけの空間になるということですね！
全然気付きませんでした。失礼しました。
それでは、一般に、ベクトル空間の次元=成分の自由度=基底の数
というのは言えるのですか？
0994１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:10:31次元の定義は大体自由度だと思って良いけど
そうでないこともあるので
その都度、定義を確認してください。
0995１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:15:41わかりました。皆様、ありがとうございました。
＞そうでないこともあるので
というのが気になりますが・・・。一部の例外ってことですか？
0997１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:56:49k≦n-1ならf^(k)(0) = 0
f^(n)(0) = n! g(0)
どちらもn!の倍数。終わり。
0998１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:57:540999１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:58:03f(x) のテイラー展開を考える。
1000１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 23:58:541001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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