数学読本
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0001カントール３世
2009/06/01(月) 17:37:15ではどうぞ
0002カントール３世
2009/06/01(月) 17:38:53あまり受験には関係ないロングセラーです
0003１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 19:00:39くそすれたてるな
0004１３２人目の素数さん
2009/06/01(月) 20:52:160005１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 01:02:27開成高の副読本らしいな
0006１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 03:31:100007１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 03:46:550008１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 04:09:06高校生が行く塾とかなら
0009１３２人目の素数さん
2009/06/02(火) 11:14:11松坂和夫先生はもう年でこれの改訂はムリだろ
0010１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 01:29:56解析入門とセット販売してほしい
0011１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 05:38:16岩波くそ
0012猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 07:21:34しょーもない日本語の本なんて出さんでもエエのにねぇ
そんでもまあ安いんやったら買ってあげるけど・・・
0013１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 09:33:50それはどーよ？しょーもない本なの？
0014猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 09:37:200015１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 17:23:29岩波の数学関係の編集者はもうひとつ力不足だな
0016１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 21:02:200017変態ロリーマン ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 21:08:250018１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 21:19:19お仲間は乗っているのに
0019変態ロリーマン ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 21:23:100020１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 21:29:070021変態ロリーマン ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 21:40:380022１３２人目の素数さん
2009/06/04(木) 21:46:270023変態ロリーマン ◆ghclfYsc82
2009/06/04(木) 22:29:050024１３２人目の素数さん
2009/06/05(金) 00:30:57フランスに永住できないなもしｗ
0025１３２人目の素数さん
2009/06/05(金) 01:02:29お姉ちゃんに気味悪がられているのかい？
0026変態ロリーマン ◆ghclfYsc82
2009/06/05(金) 04:35:580027１３２人目の素数さん
2009/06/05(金) 23:28:08焼酎がいいよ
日本の数学者＝焼酎
フランスの数学者＝ブランデー
アメリカの数学者＝バーボン
0028１３２人目の素数さん
2009/06/06(土) 00:18:310029１３２人目の素数さん
2009/06/08(月) 22:25:140030１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 14:06:53ルべーグ変換の計算と中で一時中断して、夕食。
芋焼酎バンバン飲んだあと、また計算に復帰。
酔いがさめたあと検算したらパーフェクトだった。
0031猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/06/10(水) 15:44:46な～んてね
0032１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:00:390033１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 16:37:46無意味にたくさん酒飲むと記憶が飛ぶのは確か
ただし適量は却って数学的才能を開花させるのではないか
高木貞二はけっこう酒飲んでたらしいし
ニュートンは政治家になってから
がばがば飲んでるだけでまじめな数学者だったときは飲んでないが…
0034１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 20:51:580035１３２人目の素数さん
2009/06/10(水) 23:00:12そういうとき酒飲むとぱっとわかる
0036１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 19:01:05ぜんぜんわかってない
0037１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 05:38:06そうそう。すげえ解法思いついたとか思っても
酔いがさめるとば～んと忘れてる。
0038１３２人目の素数さん
2009/06/23(火) 02:42:47松坂和夫さんってまだご存命なのかな？
0039１３２人目の素数さん
2009/06/27(土) 00:05:420040１３２人目の素数さん
2009/07/24(金) 05:01:430041１３２人目の素数さん
2009/07/25(土) 04:40:270042１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 08:12:55日本人じゃない人なのかな？
0043１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 09:10:37お前の脳はお前に理解を与えてはくれないのだよ。
0044１３２人目の素数さん
2009/07/26(日) 19:31:32確かに良い本だけど問の解答だけは明らかに出来が悪いぞ
0045１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 22:33:23とってもいい先生だよ。
0046１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 02:11:440047１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 16:58:080048１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:44:420049１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 20:52:24数学で大学教授になれるレベルでないと思うよ
そんな人の本がいいの？
0050１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 23:03:26だたし入試問題の種本としては抜群の人気者だとおもう
俺の指導教授の研究室にもあるし
解析入門は理系１年次の教科書に使っているところもあるよ
数学はありきたりのことは論文に書かない教授も多いんで何とも言えない
ただ解析入門を読むとものすごくたくさんのことを知っている先生だと思う
斎藤正彦先生も松坂著から証明をもらったと書いているし
リードオーサーで世界中でみんなが読むような論文はなかなか書けないんで
たいていはこれまでのまとめみたいなのでごまかすわけで松坂先生はそういうものは
書かなかったということだろ
今の数学科じゃあ質より量だからなんでもともかく活字にする傾向があるから
＞たしかに数学読本は何箇所か？？？というところがある
数学読本をいくつか持っていて今読んでいるんですけど、
その「？？？」というところが気になります。
よかったらその場所を教えていただけませんか？
ちなみに持っているのは
３巻：平面上のベクトル・複素平面・空間図形・２次曲線・数列
５巻：微分法の応用・積分法・その応用・行列
６巻：１次変換・数論・集合論など
です。（だいたいの内容です）
簡単で結構ですので教えていただけるとありがたいです。
0052１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 18:41:09理系の大学１～２年であればセンセ～に聞きなされ
高校生であれば問題にするゼンゼン必要なしレベルの疑問点です
なお全６巻あるが誤植を一つ見つけたぐらいのすばらしいできの本です
さすがあの時代の岩波（ちなみに今の岩波は校正のレベルがものすごく下がっている）
受験生であれば全６巻の問が全部できれば受験数学は卒業できるぐらいの勢いがつく
よ
0053１３２人目の素数さん
2009/11/25(水) 09:11:18＞入試問題の種本としては抜群の人気者
そーなの？？
0054１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 17:40:120055１３２人目の素数さん
2010/02/12(金) 05:54:28２巻、３３７ページの問３４がわかりません。
問題は、
x,yがx>0,y>0,2x + 5y =20 を満たしながら動くとき、
logx + logyの最大値を求めてください。
というものです。
logxとlogyの底は、10です。
いろいろやってみましたけど、
なんかうまくいきません。
よろしくお願いします。
0056１３２人目の素数さん
2010/02/12(金) 06:02:502xと5y の相加平均から、相乗平均の最大値の不等式を導き出し、対数をとります
0057１３２人目の素数さん
2010/02/12(金) 16:11:16ありがとうございます。
調べてみたら、１巻の１７６ページの、
相加平均と相乗平均のところに、
「きわめて応用の広い重要な不等式です」
と、ちゃんと書いてありました。
１巻を勉強して時間がたってしまって
すっかり忘れてました。
やはり重要な式は覚えていかないと
いけないんだなと思いました。
0058１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 16:52:00俺の記憶が確かならば，2年前にニュースになった以下の証明方法が松坂で見た記憶があるんだよなー．．．
A SIMPLE PROOF OF THE GEOMETRIC-ARITHMETIC MEAN INEQUALITY
http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf
相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明 そして一般証明の双対性について
http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf#page=4
はてなブックマーク - asahi.com（朝日新聞社）：相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめく - サイエンス http://b.hatena.ne.jp/entry/www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html
a1>a2, b1>b2→a1b1+a2b2>a1b2+a2b1を用いた証明．
うろ覚えだが，nが2の累乗の場合に注目した証明とは別に載ってた記憶がある．．．
0059１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:00:08相加・相乗平均が思い出せなかった場合↓↓
log(x)+log(y)=log(xy)
yを消去するとlog(xの2次式)となる
logが単調増加だから(xの2次式)の定義域内での最大値を求める問題に帰着
yを消去する際に，y>0の条件からxの条件が増える(5y=20-2x>0⇔x<10)ことに注意し解けばよい．
0060１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:31:43おまえらなに騒いでるん？
0061１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 12:20:48今数学読本を読み始めてるんですが、時々感想を書いていっても大丈夫でしょうか？
0062１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 19:16:470064６１
2010/03/20(土) 01:14:17うまくかけないのでチョコチョコとメモのように書きたいと思います。
１巻の第１章
1.1 実数の分類
初歩的なこととはいえ、しっかり読むと結構時間もかかるものですね。
このセクションでは√２が無理数であることの証明が少し難しいでしょうか。
・数直線について
ふむふむ。数直線上の点と実数に１対１の対応がつけられるので、数直線上点と実数を"同一視"できるわけですね。
ふむふむ。0.25=2.24999・・・・となることから結局、有理数は"循環する"無限小数、無理数は"循環しない"無限小数といえるわけですね。
√２が無理数になることの証明は有名なので知っていましたが√３、√５の証明はわかりません。この先を読んでいくのが楽しみです。
長文失礼しました。では。
0065１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 10:46:030066１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:49:43私も数学読本をやっています。
松坂先生の解析入門まで進むと、
また別の「体」としての実数の説明が出てくるようですけど、
数学読本１巻には、そのように書いてありますです。
0067１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:51:370068６１
2010/03/20(土) 23:45:20ご指摘ありがとうございます。
直線に対応させるというよりは数直線上の点に対応させるということですね。
直線上に原点と単位点をとることによって、その直線上の任意の点に実数を対応させるものだと考えております。
>>66
お仲間がいらっしゃいましたｗ
私は解析入門のほうまではわかりませんが、将来が楽しみです。
0069１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 00:08:25なぜ対応がつけられるのですか？
直線、直線上の点、実数のそれぞれの定義を述べ、
本当に対応がつけられているということを説明していただけないでしょうか。
0070６１
2010/03/21(日) 00:31:371.2 実数の演算と大小
有理数と無理数の和は無理数になる。これは証明がシンプルでおもしろい。
有理数は減法について閉じている という事実を用いる。
指数法則が成り立つように a^n のnを負の数やゼロにまで拡張。
ただしこのときaは０でないことに注意！０では定義されない。
不等式についてはのちにもう少し体系的に扱うようである。そのときが楽しみだ。
0071６１
2010/03/21(日) 00:37:39定義でしょうか。
直線はまっすぐな線、実数は有理数と無理数を合わせたもの、直線上の点は・・・直線上の点ですｗ
対応がつけられているかどうかという説明は・・・申し訳ありません、少し長い説明ですので直接本をご覧いただければと思います・・・orz
0072１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 00:54:57これだけでは一対一対応になりません。
いい加減な読み方をしている証拠です。
0073１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 00:58:12それならばそのような点と実数とが一対一に対応するなどというのはトートロジーでしょう。
対応させることができるのではなく、対応している点以外は無視しているだけです。
0074１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:35:27>>69とか>>72は単なるいやがらせだから、
反応しないほうがいい。
数学が全くできなくて、初心者いびりしかできない
性格の歪んだ低知能。
数学読本やると決めたら、２ｃｈなんか見てないで
集中してやったらいい。
実数のことは、将来時間ができたときに赤の「実数論講義」でも読めばいいこと。
数学の学習で大切なのは、あまりこだわらなくていい
ところは、スパッとわかった気になって進むこと。
じゃないと全く進まなくなる。
数学は海のように広く深い。
やる範囲というか、レベルを決めたらあまり悩まない方がいい。
だって、数学読本をやりはじめたばかりでしょ？
0075１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:51:46数学者とはいえない人の本を読むことに
どんな意味があるのか？
0076１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:49:28じゃ、おまえは高校数学を学ぶとき、
数学者の書いた本を読んでいたとでもいうのか！
意味があるかないかは読者が決めることだ。
おまえのような馬鹿が決めることではない。
まあ、おまえのような人間のクズは2chでいやがらせするぐらいしか
やることがないんだろう。
0077１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:15:24俺は大学教授であり、名前の知れた数学者だ
0078１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:29:400079猫の嵐 ◆ghclfYsc82
2010/03/21(日) 20:42:38まあ名前をちゃんと聞いてからやけんどナ。
猫
0080１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 21:25:41あるわけがない！
もうすぐ何があるか知らないとか？
かなり笑えるな。
0081１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 22:05:09今、全然数学なんて使わない清掃の仕事してるけどwww
おまけに今の仕事クビになりそうで、今度は新聞配達でもやろうかと思ってるけどwww
また数学にどっぷり漬かる生活をもう一度やってみたいなぁ
0082６１
2010/03/21(日) 22:39:25アドバイスありがとうございます。
どうも私は考え込んでしまうくせがあるようでして、いざ読んで見るとなかなか進みませんｗ
忘れないようにメモをと書いてみると、またまた長文になるくせがあるようでｗ
いろいろ試行錯誤している段階です。まあそれが楽しくもあるのですが。。。
数学読本は一部を除き一通り読みました。（忘れたところ理解できないところも多々ありますが）
とりあえずまた一から読もうと思い読み始めたところです。
あまり悩まずこの本でじっくり勉強したいと思います。
0083１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 08:21:23地方国立の理学部の院試受けたらいいじゃん
いわいる解析、関数解析、ベクトル解析、複素関数、このあたりだとおもうので
独学はそれほど難しくない
修士の奨学金は１０万ぐらい（事情によるⅠ種とⅡ種があるはず）
高校の数学の先生とかいいひとがいなくて困ってるというはなしだし
0084１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 10:55:41数学読本の欠点なんですけど、一部わかりにくいところもありますし、
問題の解答が不親切というのがあります。
大学受験用の、やさしめの問題集（数Ⅰ・Ａ～数Ⅲ・Ｃまで）
をやってみられるとよろしいかと思います。
解答が詳しく書いてあるのがいいと思います。
精選問題集など、いい問題を集めた問題集がいいですよ。
正直いいまして、６１さんがどこまでを目指しておられるか
わかりませんけど、数学読本で「ここは覚えてください」と
あるところを８割ぐらい覚えることができたら、
もう解析入門（松坂）に進まれてもよろしいかと思います。
いつまでも数学読本では飽きてしまうでしょうから。
0085１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 11:50:50>>80 何があるんですか？ スプリングブレーク中なんだけど？
0086１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 11:56:390088１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 15:09:17はもう手に入らないんですか？
あのとき買っておけばよかった
0089１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 19:47:29松坂の解析入門って、
ラングの翻訳もののほうじゃなくて、
全六巻になってるほうのことじゃないの？
数学読本の次に読むということで
書かれているから。
まだ売ってますよ。
0090１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 09:02:07またそのうち重版するのだろうけど。
0091１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 10:23:25線形代数入門はおれがもってるのは２００７年の１５刷（ジュンク堂で買ったときは２０冊以上あった）
また増刷されるとおもうが部数が少ないはずなので早めに買うほうがいいぞ
解析入門は名著
とくに５巻～６巻あたりはいいよ
丁寧すぎるという人が多いが著者は非常に博学なのでいろんなところから例がひっぱってきてあるのが
いい ただしアタマのいいひとにはダルイかもね
関数解析や複素関数なんかはいい本がたくさんあるし数学科だと英語のものにすぐ取りかかるからね
0092１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 17:09:15他の本より割高で売れるのに
0093１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:10:580094陰性【院生】
2010/03/29(月) 10:38:42悪い本を売ってれば、勉強にならんから次から次へ
買ってくれる。
いい本を売ってしまうと、次の本を買ってくれず、
海外の書籍に移ってしまう。
そういうことをちゃんとわかってるから。
0095１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 12:05:460096１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 12:08:570097１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:25:35つぎにいいのは５巻
６巻は解析入門の先取りになっている
たとえば，テイラー展開の証明は解析入門の２巻の最初にあるが，数学読本の証明のほうが詳しいので
よくわかる。
0098１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:40:320099１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:55:280100１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 15:14:14本を書くというならくまーと同じだなｗ
0101１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 17:05:320102１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:19:46>>100
(微笑)
0104１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:55:28>>103
自演乙。ぜんぜん違うだろ。
0105１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 16:46:010106１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:11:12１巻と２巻 入門としては群を抜いてわかりやすい（ここまでは高校生が受験勉強しながら独学できるのでは？）
３巻以降は複素関数、関数解析、線形代数、集合・位相などの導入を述べながら
ルベーグ積分（６巻）までの記述
６巻全体が現代数学入門みたいなものになっているとおもう
４巻の最後のほうのフーリエ展開もわかりやすいよ
章末の問題を必ず終わってから先に進むといいよ
0107１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 22:15:480108１３２人目の素数さん
2010/04/01(木) 11:58:03数学読本は、問題の解答が
全然親切になってないというのがあります。
解析入門の章末問題って、
きちんとした解答ついてますか？
0109１３２人目の素数さん
2010/04/03(土) 20:57:010110１３２人目の素数さん
2010/04/06(火) 23:28:260111１３２人目の素数さん
2010/04/10(土) 14:16:520112１３２人目の素数さん
2010/04/10(土) 14:19:230113１３２人目の素数さん
2010/04/17(土) 18:21:502*3^2*5*7^3*11
2*5*7^2*11^2
5^3*7^2*11*37^2
の最小公倍数が
2*3^2*5^3*7^3*11^2*37*2 となっていますが、
これは誤植ではないでしょうか？
2^2*3^2*5^3*7^3*11^2*37*2
ならば納得できるのですが。
手元にある本は第19刷です。
0114113
2010/04/17(土) 19:39:25p27の記述を参考にして考えていたのですが、
これが成立するのは任意の2つの正の整数の時なのですね。
>>113 は3つの整数でp27のルールを適用させてしまいました。
ということで>>113は取り消しです。スマソ
0115１３２人目の素数さん
2010/04/17(土) 22:01:530116１３２人目の素数さん
2010/05/07(金) 12:24:15多いようなので、質問させていただきます。
第三巻472ページの問９の(3)なのですが、
答えを見ると、「計算は(2)と同様で、偏角はθ/2-π/2」と書いてあるのですが、
計算の過程が省略されていてよくわかりません。
自分でやってみたところ、うまく極形式にならないので、偏角を求めることができません。
ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教授願えないでしょうか？
0117116
2010/05/07(金) 12:38:01問題は、
複素数zの絶対値をr、偏角をθとするとき、つぎの複素数の絶対値と
偏角を求めて下さい。
(2)r+z (3)r-z
で解答は、(2)は絶対値2rcosθ/2 偏角θ/2
(3)は絶対値2rsinθ/2 偏角θ/2-π/2
です。わからないのは(3)のほうです。
よろしくお願いします。
0118116
2010/05/07(金) 13:09:40「ただし、0<θ<π」だそうです、
ちなみに(2)の解答を書くと、
r+z=r+r(cosθ+isinθ)
=r(1+cosθ)+isinθ｝
=2r(cos~2θ/2+isinθ/2cosθ/2)
=2rcosθ/2(cosθ/2+isinθ/2)
です。
連投スミマセン。
0119１３２人目の素数さん
2010/05/07(金) 13:19:37=r(1-cosθ)-isinθ｝
=2r{(sin(θ/2))^2-i(sin(θ/2))(cos(θ/2)}
=2r(sin(θ/2)){(sin(θ/2))-i(cos(θ/2)}
=2r(sin(θ/2)){(cos((π/2)-(θ/2))-i(sin((π/2)-(θ/2))}
=2r(sin(θ/2)){(cos((θ/2)-(π/2))+i(sin((θ/2)-(π/2))}
0120116
2010/05/07(金) 14:00:17早速のご返事ありがとうございました。
三角関数について理解が不足していたようでした。
どうもお手数をおかけして申し訳ありません。
0121116
2010/05/09(日) 15:27:36がわからなくなってきました。
問題は、複素数zの絶対値をr、偏角をθとするとき、つぎの
複素数の絶対値と偏角を求めて下さい。 ただし、0<θ<π
(1)z+1/z
で、解答を見ると、絶対値r+1/r、偏角θと書いてあるのですが、
よく考えてみるとなぜこの場合は極形式で表さなくてよいのか
わかりません。
どうぞご教授ください。
0122116
2010/05/09(日) 15:31:08PCでは上に棒線がだせないので失礼しました。
0123１３２人目の素数さん
2010/05/23(日) 17:57:070124１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 15:57:366冊やり通して現代数学の入口に立ってみたい。
0125１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 16:02:200126１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 14:18:16そうか。
数学は嫌いじゃないんだけど道は険しそうだな。
数学や物理の専門書を本屋でぱらぱら開くと
キレイだな、理解したいなって憧れる。
0127１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 08:06:12■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています