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確率論のスレッド

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0001１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 23:05:06

具体的に確率を求めたりする訳じゃない場合の話題をしよう
確率を求めたい場合は下のスレッドがある

こんな確率求めてみたいその1/6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/

0002１３２人目の素数さん

2009/05/29(金) 23:14:14

2006年にフィールズ賞に選ばれた人
Terence Tao
Grigori Perelman
Andrei Okounkov
Wendelin Werner

Okounkovは確率論と表現論と代数幾何の橋渡しをしたと言われている
Wernerは確率微分方程式の研究をしてた
Taoの研究分野の加法的整数論でも確率の手法はよく使われている
4人中3人が確率論と関係ありです

ガウス賞をとったのは伊藤清です

確率論は現在注目されているのです

0003１３２人目の素数さん

2009/06/01(月) 23:43:04

西尾真喜子の確率論ってどうなの？
伊藤清の確率論に載ってないようなこと書いてある？

0004１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 16:34:16

>>3
あんな奴カス論だカス論

糞スレ乙

0005１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 18:45:19

Mumfordはただしかった

0006１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 22:01:55

>>3 どっちでもいいから１冊嫁

0007１３２人目の素数さん

2009/06/05(金) 22:04:07

熊谷隆、確率論、共立出版（新しい数学の流れ）
を読めばそれでいい

0008１３２人目の素数さん

2009/06/10(水) 06:43:07

sage

0009１３２人目の素数さん

2009/06/13(土) 22:07:18

昔マルコフ過程かマルコフ連鎖のスレがあった気がしたんだが
何処行った

0010１３２人目の素数さん

2009/06/18(木) 08:40:56

nai

0011１３２人目の素数さん

2009/07/11(土) 00:12:34

130

0012１３２人目の素数さん

2009/08/18(火) 11:54:08

126

0013１３２人目の素数さん

2009/10/05(月) 16:08:25

397

0014１３２人目の素数さん

2009/10/21(水) 13:55:37

plus minus

0015１３２人目の素数さん

2009/10/21(水) 15:12:59

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

0016353415

2009/10/24(土) 22:50:47

離散状態確率解析（マルコフ連鎖とか）なら

R.Durrett, Probability : Theory and Example　

がオヌヌメ。たしか、今第四版が執筆中だったっけ？

0017１３２人目の素数さん

2009/10/26(月) 01:06:43

例えば、50%を考えてみる場合で、0と1が交互に来るとする。
010101010101010101
上の場合、次にくるのが0なのか1なのか分かってしまう。
次にくるのが0なのか1なのか100%わかるのに、確率は50%になる？

例えば、50%を考えてみる場合で、0と1が1回しか切り替わらないとする。
00000000001111111111
上の場合、次にくるのが0なのか1なのか分かってしまう。
次にくるのが0なのか1なのか100%わかるのに、確率は50%になる？

なんてことを子供の頃に疑念に思ったことがあるんだが、
どう考えればいいんだ、これ

0018１３２人目の素数さん

2009/10/26(月) 01:07:08

W.Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications　もいいお

0019１３２人目の素数さん

2009/10/26(月) 01:51:53

Борис Ｂ. Гнеденко :- Курс Теории Вероятностей

0020１３２人目の素数さん

2009/10/26(月) 03:23:57

>>17　シュレディンガーの猫と似てね？

0021１３２人目の素数さん

2009/10/26(月) 15:25:30

>>17
暗号学的乱数と
統計的乱数の違い

0022学生☆

2009/11/10(火) 01:28:38

はじめて書き込ませていただきます。
どなたか、フェラー・ルンドベルグの定理について
多少なり詳しい方はおられませんか？

0023１３２人目の素数さん

2009/11/12(木) 08:15:04

高橋幸雄の「確率論」読んだ人いる?
感想キボンヌ
良さげだよね

0024１３２人目の素数さん

2009/11/12(木) 08:19:01

>>17
全体の中に当該の対象が含まれる割合が
二分の一という意味で50%でいいんでね

規則性という意味では100%わかる訳だ

0025１３２人目の素数さん

2009/11/18(水) 21:44:31

すみません。
自分の頭ではよくわからなかったので教えてください。

表か裏しか出ない物があります。
表が出る確率が90%です。

これって、裏が出る確率10%であってますか？
10回に1回裏が出ることでOKでしょうか？

という疑問が出たのですが、理由は
連続して表が出る確率を計算するときって、
90%で10回連続なら0.9の10乗ですよね？

0.9^10=0.348....
35%？これじゃ10回に1回も裏が出ないような…。

なんか、このあたりがよくわからなくて。

そもそも考え方が間違ってる気がするのですが、
どう考えれば良いのでしょうか？

0026１３２人目の素数さん

2009/11/18(水) 22:19:33

> 10回に1回裏が出ることでOKでしょうか？

「10回に1回、絶対に裏が出る」わけではないことはわかってる？

0027１３２人目の素数さん

2009/11/18(水) 23:22:54

>>26
それはわかっているのですが、
10連続表の確率の方が、
10回に１回裏が出る確率より高いのが不思議で。

0028１３２人目の素数さん

2009/11/18(水) 23:30:49

裏が出る確率10%と、10回に1回裏が出るのは同じじゃなかったはず
確率には詳しくないが確かそうだったと思う

0029１３２人目の素数さん

2009/11/18(水) 23:39:52

>>28
うーん、言われてみると10回に1回裏が出る確率は10%じゃないというのは、
試行回数が10回と決まってしまっているから納得できるのですが、

確率の数字だけはなんかこう…。

自分が、考え方の途中までしかわかってないというところまで理解してる感じです。
あぁぁぁぁ、なんかスッキリできないorz

0030１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 00:13:22

0.9^10は、10回中裏が1回も出ない確率
1-(0.9^10)は、10回中裏が1回以上出る確率

0031１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 07:37:16

ということは、
回数が10回ときまっている場合の裏が一回も出ない確率が0.9＾10
回数が決まっていない場合の表が連続10回出る確率が0.9＾10
ってことでOK?

0032１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 08:17:31

そう。
試行回数が10回なら、裏が出る確率は大体こんな感じになる。
0回 0.349
1回 0.387
2回 0.194
3回 0.057
4回 0.011
5回 0.001

0033１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 09:11:22

あのさ、10回振って1回だけ裏が出る確率は38%だよ
表連続10回より確率高いべ

0034１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 09:59:34

当然だべ

0035１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 10:20:47

●○○○○ ○○○○○ １
○●○○○ ○○○○○ ２
○○●○○ ○○○○○ ３
○○○●○ ○○○○○ ４
○○○○● ○○○○○ ５

○○○○○ ●○○○○ ６
○○○○○ ○●○○○ ７
○○○○○ ○○●○○ ８
○○○○○ ○○○●○ ９
○○○○○ ○○○○● 10

○=表が9回、●=裏が1回のパターンは10種。
それぞれの確率とその合計を出してみればいい。

0036１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 10:25:34

0.9^9*0.1*10

0037１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 18:24:08

お前らこの問題解いてみ

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個が入った袋から、4個の玉を同時にとり出すとき
取り出した玉にどの色のものも含まれる確率

0038１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 19:07:58

4.2%

0039１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 19:51:41

こんな確率求めてみたいその1/7
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

0040１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 20:55:27

2次元確率変数で互いに独立でない場合の平均E[XY]って求められるのでしょうか？

0041１３２人目の素数さん

2009/11/19(木) 23:38:48

か、かいけつしましちゃ

0042１３２人目の素数さん

2009/11/23(月) 18:26:34

「確率論へようこそ」ブロム他
「確率論とその応用」フェラー

名著と評判の二冊、買ってみたけど結構難しい・・・

0043１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 20:54:52

>具体的に確率を求めたりする訳じゃない場合の話題をしよう
>確率を求めたい場合は下のスレッドがある
>こんな確率求めてみたいその1/7
>http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/

0044１３２人目の素数さん

2009/11/30(月) 21:10:46

何の話ができるんだろうか

0045１３２人目の素数さん

2009/12/05(土) 00:50:27

確率の哲学

0046１３２人目の素数さん

2010/02/04(木) 18:07:57

631

0047１３２人目の素数さん

2010/03/06(土) 09:02:48

大偏差原理ってなんだ

0048１３２人目の素数さん

2010/03/06(土) 23:36:09

つhttp://en.wikipedia.org/wiki/Large_deviations_theory

0049s5179

2010/03/07(日) 02:18:25

ttp://alfalfalfa.com/archives/387909.htmlでこんな問題が出題されました。

『とても気まぐれなお父さんが僕に小遣いをくれるそうです。
お父さんは僕の前に封筒をふたつ出して言いました。
「片方の封筒にはもう片方の封筒のニ倍のお金が入っている。
おまえはまず好きな方の封筒ひとつの中身を調べてよい。その後、
どちらでも好きな方の封筒ひとつを選んで中身を手に入れるがよい」
僕はとりあえず右の封筒の中身を調べることにしました。
右の封筒には200円入っていました。今度は左右どちらの封筒を取るか
決めなければなりません。よく考えた末、僕は左の封筒を取ることに
決めました。理由はこうです。
左の封筒に入っているお金は右の封筒の倍か半分なので400円か100円
ですが、それぞれの可能性は半々です。よって左の封筒に入っている
お金の期待値は250円となり右の封筒のお金(200円)より多くなります。
この考えは正しいでしょうか？間違っているとすればどこでしょうか？』

と言う問題で、私の考えは
お父さんが封筒にお金を入れたときにｎ円か２ｎ円か決定する。
こどもが得られる期待値は1/2n+1/2(2n)で3/2n
こどもが1/2の確率でｎ円か２ｎ円かを引く
こどもは他方の封筒が1/2n円かｎ円か２ｎ円か４ｎ円かを悩み期待値1/2（1/2n＋1/2(2n)もしくは1/2(2n)+1/2(4n)をだした、この期待値は間違いだと思います。
実際は
1/2の確率でｎ円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円得
1/2の確率で2n円をこどもが引き、他方の封筒を引くｎ円損
無限回試行し他方の封筒を引く戦術を取ったとしても損も得もしない

こどもがA円を引いた時に他方がA/2円か２A円かが決定するのは
プレイヤーであるこどもに封筒の金額の決定権があるように感じる
あくまで金額を決定するのは父親であるので父親の出費は3/2n円
こどもはが得るのはどんな戦術を使っても3/2n円

だと思うのですが

0050１３２人目の素数さん

2010/03/07(日) 07:29:19

２つの封筒問題スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049/
こっちでやれ

0051１３２人目の素数さん

2010/03/07(日) 07:37:20

２項分布だけじゃない一般の確率分布に関する中心極限定理の証明を理解するのに良い本はありますか？
できれば伊藤清の「確率論」より簡単な本で。

0052１３２人目の素数さん

2010/03/17(水) 23:57:35

つ志賀徳造「ルベーグ積分から確率論」

0053１３２人目の素数さん

2010/03/18(木) 00:45:53

伊藤清の「確率論の基礎」

0054１３２人目の素数さん

2010/03/20(土) 15:58:26

　 _
(　ﾟ∀ﾟ)o彡ﾟ　まるこふ！まるこふ！

0055１３２人目の素数さん

2010/04/14(水) 21:39:30

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

0056１３２人目の素数さん

2010/04/14(水) 21:41:58

ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
いたことによるものだ」として、議論を決着させている。

自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。

0057１３２人目の素数さん

2010/04/16(金) 21:38:59

コルモゴロフの拡張定理がいまいち分からないのです

0058１３２人目の素数さん

2010/04/17(土) 10:36:38

測度の拡張だった希ガス。n 次元から n + 1 次元への。

0059１３２人目の素数さん

2010/04/17(土) 10:49:12

デュレたんに詳しい説明が（ry

0060１３２人目の素数さん

2010/04/17(土) 13:17:56

>>57
証明が理解できないのなら仕方ない。諦めろ

0061１３２人目の素数さん

2010/04/17(土) 16:15:10

>>51
特性関数の扱いに慣れないのなら証明を理解するのは諦めろ

0062１３２人目の素数さん

2010/04/30(金) 22:10:29

>>21
そこんとこkwsk
…0101…が暗号学的乱数で
…0011…が統計的乱数ってこと？？

0063１３２人目の素数さん

2010/04/30(金) 23:50:12

こころは全部サンプルにすると平均になるでしょ。

0064スライムベス

2010/05/01(土) 00:57:46

＞５７
まずは具体例で考えるベス。

0065１３２人目の素数さん

2010/05/01(土) 08:28:52

つまり数学的な定義による確率と物理的・主観的な確率は
情報としてみれば別物ってことか

0066１３２人目の素数さん

2010/05/31(月) 01:05:06

もしよければどなたか教えてください。
私は今、確率論を勉強していてその中で条件付期待値をσ-fieldを用いて定義しました。
ここで高校で習うような初等的な条件付期待値と整合性があるのかどうかがあまり分かっておりません。
私としては確率変数Ｘ、事象Ａに対し条件付期待値Ｅ（Ｘ｜Ａ）をВ＝｛Ф、Ａ、Ａの余事象、全体｝とし

Ｅ（Ｘ｜В）(ω)＝[Ｅ（Ｘ；Ａ）Ｉ（ω）]/Ｐ（Ａ）＋[Ｅ（Ｘ；Ａの余事象）Ｉ'(ω)]/Ｐ（Ａの余事象）
ＩはＡ上の定義関数、Ｉ'はＡの余事象上の定義関数

と求め、Ｉ(ω)の係数をＥ（Ｘ｜Ａ）と定めるとよいのではないかと考えておりますが、教科書などで触れられていることがあまり無かったため悩んでおります。

長くなってしまいましたがご返答いただければ幸いです。

0067１３２人目の素数さん

2010/06/02(水) 00:41:36

稚拙な質問ですまないんだが。コインを10回投げて10投目の裏表を当てるとする。
９回まで全部裏が出たとしても、１０回目は裏表1/2の確率だとは思うんだが、
でも、９回連続で裏だと次は表が出そうだと思えてくる。
１投目から見ているヤツと10投目から見始めるヤツで確率が変わる分けないし。
なんだか、悶々としてタマラン。
教えて、ダレル・ハフな人。

0068１３２人目の素数さん

2010/06/02(水) 00:42:20

お

0069訃報

2010/06/05(土) 22:46:32

Malliavin先生が亡くなられました。

http://www.academie-sciences.fr/membres/M/Malliavin_Paul.htm

0070ワシは駄猫 ◆ghclfYsc82

2010/06/05(土) 22:54:13

ご冥福をお祈り致します。お会いした事は一度もありませんけど。

猫

0071１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(1029)

質問があります。英語で
Additive process in law
って　どういう意味ですか？
ふつうの加法過程となんか違うんですか？
専門じゃないんでよくわからないんですけど・・・

0072漏れも門外漢

2010/06/08(火) 09:29:51

そのまんま。law（確率）が additive process のそれと一致するという意味。

0073１３２人目の素数さん

2010/06/08(火) 12:58:21

教えてください。
ある2つの確率変数をXとYとして、X、Yも期待値が存在すると仮定します。
このとき、2つの積XYの期待値が存在する条件はどうなるでしょうか？

0074１３２人目の素数さん

2010/06/08(火) 16:37:32

ヒント：シュワルツの不等式

0075１３２人目の素数さん

2010/06/08(火) 19:30:33

>>74
E(XY)<= E(X^2)E(Y^2)
ということで、XとYの２次モーメントが存在すればE(XY)も存在するという
ことでしょうか？でもこの場合、シュワルツの不等式を使っている時点で
E(XY)は存在するということを使ってる気がしますが、どうなんでしょう？

0076１３２人目の素数さん

2010/06/08(火) 19:57:37

>>75
ルベーグ積分の定義に戻って単関数で近似

単関数に対してシュワルツの不等式を使う

0077１３２人目の素数さん

2010/06/08(火) 21:44:43

＞シュワルツの不等式を使っている時点で
E(XY)は存在するということを使ってる気がします

それは誤解。

$X, Y$ が $L^2$ であるならば、$XY$ は $L^1$ であり、
$|E XY| \leq (E X^2)^{1/2} (E Y^2)^{1/2}$ が成立する。

というのがシュワルツの不等式のステートメント。

0078１３２人目の素数さん

2010/06/09(水) 10:56:49

>>77
ということはXとYの２次モーメントが存在すればE(XY)が存在するということでしょうか？
「$X, Y$ が $L^2$ であるならば、$XY$ は $L^1$ であり」という部分の証明が分からないのですが、
この辺りを説明している本などを教えていただければ幸いです。

0079１３２人目の素数さん

2010/06/09(水) 21:19:48

>>78
>>76

0080１３２人目の素数さん

2010/06/10(木) 10:38:17

確率論でなく関数解析の話になってるがw

$E (X - Y)^2 \geq 0 $ なんだから、$E XY \leq \frac{1}{2} (E X^2 + E Y^2)$

0081１３２人目の素数さん

2010/06/24(木) 09:04:14

公平なコイン　A｛初めて表が出るまでの試行回数｝　B{2回表が出るまでの試行回数}　　AとBは独立な確率変数か？？　

0082１３２人目の素数さん

2010/08/02(月) 07:40:50

例えば２回目の表が試行回数５で出たら、その１回目の表の確率分布は
試行回数５以降確率ゼロになってしまうじゃん

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