奇遇だな。おれも法学部にいながら、趣味で数学の勉強してるからアドバイスするよ。

１、集合・位相
２、線形代数
３、解析

この順番で勉強しとけば、とりあえず基本は押さえられるんじゃないだろうか。
数学科じゃないから細かいことは知らないが。
個人的にお勧めなのは
１→松坂和夫『集合・位相入門』
２→『キーポイント線形代数』（著者忘れた）
３→田島『解析入門』（岩波全書）

まぁ頑張って。