すいません、変な質問かもしれませんけど

数列｛a n｝が上に非有界の定義は
どんな実数をとっても、それより大きいa nが存在する
ですよね。

いままで、どんな実数よりも大きいからそれは∞になるa nが存在することだろう
と思っていたんですけど　良く考えてみると　a n∈R(任意のｎで)だから∞になるわけ
ありませんよね？それではその　a n は何者なんだろう？と疑問におもってしまったのですが
どうかんがえればいいですか？