>>645
ある瞬間に2つのベクトルが交わっているか否かを判定したいならば
線分交差判定でググればソースコードつきで解説が見つかるよ

tが連続に変化する場合の交差判定だとかなり厄介な問題だな
確実に解が求まる方法があるかどうかはR(t)に依存するだろう