スレ違いかもしれませんが、皆さんにお願いがあります…。

今度高校生を相手に群論の基礎をお話する機会があります。
そこで、剰余群Z/nZで考えると解きやすい問題（クイズ）を話したいのですが、
何かそういった問題の例を考えていただけないでしょうか？