>>405
初期条件と漸化式よりa_(n)は全て正

平均値の定理より各nで
a_(n+1)-α=f(a_(n))-f(α)=f'(c)(a_(n)-α)
なるcがa_(n)とαの間に存在する

a_(n)とαが正だからcも正で従って
|f'(c)|=|-(2/3)e^(-2c)|≦2/3

よって
|a_(n+1)-α|≦(2/3)|a_(n)-α|
が各nで成り立つ