間違って送信してしまいましたすみません…

f(x)=e^(-2x)/3 （係数が1/3という事です） とする。数列{a_n}を a_1=1, a_(n+1)=f(a_n) (n=1, 2, …) によって定義する。
(1) 方程式x=f(x)はただ１つの実数解αを持つことを示せ。
(2) (1)のαに対して|a_(n+1)-α|≦K|a_n-αをみたす実数K（0<K<1）が存在することを示し、lim[n→∞]=αを証明せよ。

(1)はできたと思います。(2)は　a_(n+1)-α ⇔ f(a_n)-f(α) を用いるとよいとヒントがあります。
平均値の定理を用いるのでしょうか？そうだとしてもよくわからないので
ご鞭撻のほどお願いします。