>>374
角の二等分線の性質として
AB：BC = AD：CD
というのがある。
AB = √2
AC = BC = 1
なのだから
AD = (√2)/{(√2)+1} = 2-(√2)
CD = 1/{(√2)+1} = (√2)-1

△BCDは直角三角形で
BD^2 = BC^2 + CD^2
= 1 + {(√2)-1}^2 = 4 - 2√2
BD = √(4-2√2))