>>716,719
　固有値を使ってがつがつやるなら、以下のようになるかな。

固有多項式 T =　|Ａ-λＥ| = (λ-1)^2 (λ^2 +λ+1),
固有値λ:　1(重根),　ω = (-1+i√3)/2,　ω† = (-1-i√3)/2,
　ω† = ω^(-1) = ω^2,

さて、虚数の固有値をもつ場合の取扱いだが、形式的に
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｄ･ω^m + Ｄ†･(ω†)^m,
とおいてみる。されば、
　Ｂ0　= (1/3)･((3,0,0,0)　(1,1,1,1)　(0,1,1,1)　(-1,1,1,1)),
　Ｂ1　= (1/3)･((0,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)　(1,0,0,0)),
　Ｄ　= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω†)/3, 1, ω, ω†)　((ω-ω†)/3, ω†,1,ω)　((1-ω)/3,ω, ω†,1)),
　Ｄ†= (1/3)･((0,0,0,0)　((-1+ω)/3, 1, ω†, ω)　((ω†-ω)/3, ω,1,ω†)　((1-ω†)/3,ω†, ω,1)),

上式は虚数を使っているが、実数だけで表わすなら
　Ａ^m = Ｂ0 + Ｂ1･m + Ｃ･cos(2mπ/3) + Ｓ･sin(2mπ/3),
ここに
　Ｃ = (1/3)･((0,0,0,0)　(-1,2,-1,-1)　(0,-1,2,-1)　(1,-1,-1,2)),
　Ｓ = (1/3)･((0,0,0,0)　(1/√3, 0, -√3, √3)　(-2/√3, √3, 0, -√3)　(1/√3, -√3, √3,0)),

また、
　m -1 + (ω^(m+1/2) - ω^(-(m+1/2)))/(i√3) = m -1 + (2/√3)sin((2m+1)π/3) = 3[m/3],　← ガウス括弧
を利用してまとめると、
　Ａ^m = ((1,0,0,0)　([(m+2)/3], d_m, d_(m+1), d_(m+2))　([(m+1)/3], d_(m-1), d_m, d_(m+1))　([m/3], d_(m-2), d_(m-1), d_m)),

ここで、cos(2mπ/3) = 1,　　　　　(m=3n)
　　　　cos(2mπ/3) = -1/2,　　　　(m=3n+1,3n+2)
∴　d_m = (1+2cos(2mπ/3))/3 = 1,　　(m=3n)
　　　　　　　　　　　　　　 = 0,　　(m=3n+1,3n+2)