開集合U⊂R^nの任意の点(x,y)∈U⊂R^(n-1)×RでC^1級関数F(x,y)が
F(x,y)=0かつ∂F(x,y)/∂y≠0　⇒　y=f(x),F(x,f(x))=0　((x,y)∈U)　なるC^1級関数が
一意的に存在する

は成り立ちますか？陰関数定理は、F(x,y)=0かつ∂F(x,y)/∂y≠0を満たす(x,y)のある
近傍Vでそのようなｆが存在することを保証していますが、U全体で条件が満たされるなら
そのようなｆがU全体で一意に存在するのかなと思いまして。。

よろしくお願いします。