凸関数の性質の問題で、

関数f(x)がf''(x)＞0を満たすとき，任意の相異なる数
x1,x2,x3に対して，
{f(x1)+f(x2)+f(x3)}/3＞f{(x1+x2+x3)/3}
が成り立つことを利用して，

0＜a＜b＜c，0＜p＜qを満たす任意の数a,b,c,p,qに対して，
{(a^q+b^q+c^q)/3}^(1/q)＞{(a^p+b^p+c^p)/3}^(1/p)
が成り立つことを示せ．

という問題なのですがお願いします．