>>91
一般化して H_{ij} = 1/(x_i - y_j) の行列式を計算する．
det H の極は x_i = y_j だけで，いずれも一位．
また，x_i = x_j と y_i = y_j は det H の零点．したがって
det H は Π[i<j](x_i - x_j)(y_i - y_j)/Π[i,j](x_i - y_j) の多項式倍．
この式は x, y に関する -n 次の斉次式なのでdet H は上式の定数倍．
さらに x_i - y_i = 1 として x_i, y_i → ∞ にすると H → I，
これに注意して比較すれば定数は 1．以上より
det H = Π[i<j](x_i - x_j)(y_i - y_j)/Π[i,j](x_i - y_j)

あとは x_i = i, y_j = 1-j を代入すれば
det = Π[i<j](i - j)^2/Π[i,j](i+j-1)
となり，Πの順番を変えて数えれば主張の式を得る．